ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS - THPT SƯƠNG NGUYỆT ANH ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN: TỐN LỚP: 10 NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau:  x2  x  0 a) (2 x  8)(  x  x  10) b) x  x  12  12 �x Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm ∀xϵR:  m 1 x  2 m 2 x  m  3  x Câu (1,5 điểm) Cho � � sin x, sin x, cos x, cos � 2x  � � � Tính: cos x   Câu (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x  cos x  sin x   cot x cos x  sin x  cos x cos x  sin x  1   tan x b) 5sin x  5cos x Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  2; 1 , B  4;3 đường thẳng  : x  y   a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d qua trung điểm M đoạn thẳng AB song song với đường thẳng  Câu (1 điểm) Viết phương trình đường tròn qua điểm A(1;1), B(-1;3) có tâm nằm trục hoành 2 Câu (1,5 điểm) Cho đường tròn (C): x  y  4x   a) Xác định tâm I bán kính R đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x - 2y +3 = HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THĂNG LONG (Đề thức) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (Năm học 2018 – 2019) MƠN: TỐN – KHỐI 10 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: Lớp: SBD: (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi, không làm đề, không sử dụng tài liệu) Câu 1: (2.0 điểm) Giải bất phương trình sau: x  3x  �0 a) x  x  Câu 2: (2.0 điểm) Giải bất phương trình sau: a)  x2  x   x  b) b) x2  5x   x2  4x  x  x  15   x Câu 3: (3.0 điểm) � 3 �  cos � a  a  � � � sin 2a a) Cho với Tính ;  sin x  tan x   sin x b) Chứng minh rằng: sin x  cos x  tan x sin a  A  1;  B  5;  C  1; 3 Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có , , phương trình đường tròn  C  :  x  2   y  1  25 a) Viết phương trình đường cao AH C  b) Viết phương trình đường tròn có tâm A qua B  C  điểm M thuộc  C  có hồnh độ c) Viết phương trình tiếp tuyến Hết TRƯỜNG THPT THĂNG LONG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII (NH 2018 -2 019) MƠN: TỐN 10 CÂU Câu (2 Điểm) ĐÁP ÁN (Lưu ý: Hs làm theo cách khác đúng, dạt điểm tối đa) f  x   VT ĐIỂM x 1 x  1 � � x  3x   � � x2  x   � � x2 • x  3 � � Tìm nghiệm: • BXD: x � -3 � -1 2 + + + 0 + x  3x  2 + - + + + x  4x  + || || + - + f  x 0.25 a) Đặt S   �; 3 � 1;1 � 2; � Vậy �  3x  x    x2  x   0.25 f  x   VT Đặt x 1 x0 � � 3x  x   � � x2  x  � � x2 • x 1 � � Tìm nghiệm: • BXD: x 3x  x  x2  x f  x Vậy Câu (2 điểm) a) 0.25 �  x  x  3   x  x    b) 0.5 � + + + + 0 - 0 � + - 0.25 + + + S   �;0  � 2; � TH1: �x � �;  �x  �x   � �� �� � x � 1;  � x � 1;6  x  x  �   x � 1;6   � � � TH2: �x  �0 �x �4 �� � 2  x  x   x  8x  16 � 2 x  15 x  22  � �x � 4; � � � 11 � � � � 11 �� x �� 4; � � 11 � � 11 � 2; � � 2� S   1;  �� 4; � � 1; � �x �� 2� � 2�� � � 2� Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25× b) � � 3 � �x ���; �� 5; � � � � � 2 � �2 x  x  15 �0 x  x  15 �0 � �x � �;5 � � � � �x  5 x  � �x � 8;5  �x  3x  40  �2 x  x  15  25  10 x  x � � � � � 3 � S � 8; � � 2� Vậy 0.25× 0.25 Câu (3 điểm) �4 � cos a   sin a   � � �5 � 25 a) • � cos a  � �� 3  � cos a   a  cos a   � Vì � nên � � 24 sin 2a  2sin a.cos a  �  �  � � 25 • � 3 cos � a � • 3 3 �  sin a.sin � cos a.cos 4 � � �� � =�  � �    � � � 10 � �� �  sin x  cos x  VT  0.5 0.5 0.25 0.5 cos x  sin x 2 sin x  cos x cos2 x  sin x  sin x  cos x   cos x  sin x   sin x  cos x  cos x  sin x  VP (dpcm) b) 0.25  0.25× 0.25× Câu (3 điểm) a) b) Đ uuườ ur ng cao AH BC   4; 5  0.25  AH  0.25 qua A  1;  uuur uuur VTPT n AH  BC   4; 5  Phương trình tổng quát: uuu r AB   4;0  � R  AB   C1  4  x  1   y    � 4 x  y  14  Tam A  1;  0.25 0.25 Ban kinh R  Phương trình đường tròn 0.25×  C1  :  x  1   y    16 0.5 �y  � M  5;3 �  y  1  16 � �  C : �y  5 � M  5; 5  c) Thay x  vào 2  C  :  x     y  1  25 � Tâm I  2; 1 uuur M  5;3 � IM   3;  Với phương trình tiếp tuyến: 3x  y  27  uuur M  5; 5  � IM   3; 4  Với phương trình tiếp tuyến: x  y  35  0.25 0.25 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ THI HK2 NĂM HỌC 2018-2019 Thứ tự Nội dung Nhận biết Câu Bất phương trình đưa bất phương trình bậc Bât phương trình chứa dấu a) Giá trị lượng giác cung b) Công thức lượng giác a) Phương trình đường thẳng b) Phương trình đường tròn c) Phương trình tiếp tuyến đường tròn Câu Câu Câu Tổng điểm VD thấp Thôn g hiểu 0.5 1 0.5 1 1.5 1.5 Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN Khối: 10 Đề thi gồm trang Câu 1: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: c)  x  3  x  x    x2  x   x  x2  8x   x  Câu 2: (2 điểm) Tìm m để bất phương trình x thuộc R 10 KIỂM TRA HỌC KỲ II Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) b) 3 ĐỀ CHÍNH THỨC a) Tổng điểm SỞ GD & ĐT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH – THCS – THPT THÁI BÌNH DƯƠNG VD cao  m  1 x2   m  1 x  2m   nghiệm với cos x  Câu 3: (1 điểm) Cho 3� � 0 x � � 5� �Tính sin x, tan x , cotx Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin x  cos x   2cos x  2sin x  4 2 Câu 5: (2,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-1;6), B(2;5), C(5;-2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G song song với đường thẳng AB c) Tìm hình chiếu H điểm C lên đường thẳng AB Câu 6: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có A(1;2) phương trình đường cao BH: phương trình trung tuyến CI: 2x  y   , x  y   Lập phương trình cạnh AC, AB tam giác ABC -  HẾT  - Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên học sinh:…………… ……………………………………………………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 10 – NĂM HỌC : 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) ( x2  1)(3x2  2x  1) �0 4 x a Giải bất phương trình : b Giải hệ bất phương trình: �x2  3x  �0 � �  3x  2x2  � Câu 2: (1 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình: (m 3)x  2(m 3)x  2m�0,x �R Câu 3: (4 điểm)        a Cho cosα = 13 với Tính : sinα, cos2α, sin(α+ ), cot( 2 )  0 0 b Tính giá trị biểu thức A  cos 21 cos 31  cos 59 cos 69  cos10 ( Thí sinh khơng sử dụng máy tính để làm câu 3b) sin4a  2sin2a 2sina  c Chứng minh: 2cos3a  2cosa 1 tan a ( a góc lượng giác làm hai vế có nghĩa) Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(1;3) đường tròn 2 (C): x  y  4x  2y  12  a Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) điểm M b Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với hai nửa trục dương Ox,Oy tam giác có diện tích nhỏ Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình tắc elip biết trục bé tiêu cự 17 Hết ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - MƠN TỐN LỚP 10 (2018 - 2019) Câu 1-a 1đ25 NỘI DUNG ĐIỂM x � –1/3 � -x2 -1 – │ –│ –│ – 3x2 -2x-1 + – + │ + 4-x + │ +│ + – VT – + – || + 0.25 0.25 0.25 T=[-1/3;1]∪(4; �) 0.25 0.25 1-b 0,75đ � 1�x �4 �� �x�R bpt � 1�x �4 0.25 0.25 0.25 1đ  TH1: m= thỏa ycbt  TH2: �m   �m  �� � �   m �0 �m ‫ڳ‬3� m �m3 KL: m�3 0.25 0.25 0.25 0.25 3-a 2đ sin2   1 cos2   144 12 119 � sin  cos2  2cos2   1  169 13 169    sin(  )  sin cos  sin cos 3 12  26    1 cos cot(  )  tan   2 1 cos      (Vì 2 ) 0.5 0.5 0.5 0.5 3-b 1đ 3-c 1đ A  cos210.cos310  cos590.cos690  cos100 A  cos210.cos310  sin310.sin210  cos100 A=0 2sin2acos2a  2sin2a 2(cos3a  cosa) 2sin2a(cos2a  1)  4cos2a.cosa 2tan2a.2cos2 a   tan2a.cosa 4cosa 2tana 2sina  cosa   VP 1 tan a 1 tan2 a VT  0.5 0.25 0.25  cos(310  210 )  cos100 0.5 0.25 0.25 4-a 1đ (C) có tâm I(2;-1) Tiếp tuyến d qua M(1;3) có uur IM (1;4) VTPT d: -1(x-1)+4(y-3)=0 d: -x+4y-11=0 0.25 0.25 0.25 0.25 4-b 1đ x y :  1 a b Gọi A(a;0) B(0;b) giao điểm đường thẳng với trục (a,b>0) M � :   S  ab a b (1) mà Áp dụng bđt Cauchy 3 �۳ a b ab ab 12 Smin  a  b � b  3a (1) (1),(2) suy a=2;b=6 Vậy  :3x  y   0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 2b  � b  Có: 2c  17 � c  17 a2  b2  c2  23 Vậy (E ) : 0.5 0.25 0.25 x2 y2  1 23 ... 2sin2acos2a  2sin2a 2( cos3a  cosa) 2sin2a(cos2a  1)  4cos2a.cosa 2tan2a.2cos2 a   tan2a.cosa 4cosa 2tana 2sina  cosa   VP 1 tan a 1 tan2 a VT  0.5 0 .25 0 .25  cos( 310  21 0 )  cos100... b ab ab 12 Smin  a  b � b  3a (1) (1), (2) suy a =2; b=6 Vậy  :3x  y   0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 1đ 2b  � b  Có: 2c  17 � c  17 a2  b2  c2  23 Vậy (E ) : 0.5 0 .25 0 .25 x2 y2  1 23 ... 12  26    1 cos cot(  )  tan   2 1 cos      (Vì 2 ) 0.5 0.5 0.5 0.5 3-b 1đ 3-c 1đ A  cos 210. cos 310  cos590.cos690  cos100 A  cos 210. cos 310  sin 310. sin 210  cos100 A=0 2sin2acos2a