Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI LẠI NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn – KHỐI: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Học sinh chép đề vào giấy làm bài) Họ tên học sinh: Số báo danh: Bài (3.0 điểm) Giải bất phương trình sau: x2 4x 0 2 x a) 3x �5 b) x x c) 3x2 x Bài (2.0 điểm) Cho sin x � � cos x, tan x, sin x, cos �x � x � 3� 13 , Tính Bài (1.5 điểm) a) Cho cot x Tính giá trị biểu thức : M= cos x - 2sinx.cosx + 5sin x 5sin x + cos x sin x tan x sin x b) Với điều kiện có nghĩa Chứng minh rằng: 2 Bài (0.5 điểm) Tìm m để bất phương trình: (m 2) x 2(m 2) x �0 có nghiệm với giá trị x 2; B 2;6 Bài (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết , C 5; 2 a) Viết phương trình đường trung tuyến CM tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn ( C) đường kính BC Bài (1.0 điểm) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): song với đường thẳng y 1 2 biết tiếp tuyến song d : 4x y 1 A 1; 2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , đường cao CH : x – y , đường phân giác BN : x y Tìm tọa độ điểm B Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 20182019 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Mơn: TỐN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: - 2x2 + 7x + >- x x 10 a) b) x2 - 2x - 15 < x - Câu 2: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình: x + (m - 2)x - 8m + < vô nghiệm Câu 3: (2 điểm) Cho cosx = - 5, � � � p� p � � � sinx, tanx,cos2x,cos� x- � � < x < p� � � � � � � � 3� � � � Tính Câu 4: (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau: cosa + tan a = cosa a) + sin a sin2 a sin a + cosa + = sin a + cosa 1- tan2 a b) sin a - cosa Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d qua đường thẳng D : 6x - 3y - = A ( 1;- 3) song song với Câu 6: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB, biết A(0;5) B(−2;1) (1 điểm) Viết phương trình tắc elíp (E ) có đỉnh trục lớn Câu 7: A2(5;0) Câu 8: có tiêu điểm F1(- 3;0) (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 1;- 5) tạo với đường thẳng d ' : 3x + 4y - = góc 45 -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2018−2019 Mơn: TỐN 10 (Đáp án có trang) Đề thức Câu (2 điểm) Câu Câu Lời giải tham khảo 2 x x 1 a) Giải bất phương trình x 3x 10 a) 2 x x x2 4x � 0 x x 10 x x 10 x2 4x f x x x 10 Đặt f x Dựa vào dấu kết luận tập hợp nghiệm bất phương trình S = ( - 2; 1) �( 3; 5) b ) b) Giải bất phương trình sau: x x 15 x �x x 15 �0 �x x 15 �0 � � x x 15 x � �x � �x �x x 15 x 3 � x 24 � � �x ڳ3� x � � �x � �x x6 ۣ Điểm 1.0 đ 0,5đ 0,5đ 1.0 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tập hợp nghiệm bất phương trình đã cho Đặt f(x) = VT f(x) < vô nghiêm ۳ f ( x ) với Câu S 5; 1đ x �R � a � �0 � m2 28m �0 � m �[ 28;0] �0 cosx � � � x � s inx,tanx,cos x,cos �x � � � � 3� � Tính , �2 Cho Ta có: � s inx >0 x�� tanx � sin x cos2 x Câu 0,25 25 0,25 � s inx nha� n � �� � sinx i loa� � � sinx 3 tanx cos x cos2x 2sin x cos 2x 25 25 � � cos �x � cosx.cos sin x.sin 3 � 3� 0,25 0,25 0,5 0,5 4 3 3 5 10 Câu cos cos sin cos2 sin2 sin tan 1 sin 1 sin cos cos (1 sin ) 1 sin VP cos (1 sin ) cos a)VT b) Vì Câu Câu Vì VT (1 điểm) sin2 sin cos sin2 cos2 sin cos VP sin cos sin cos 1 tan2 d / / � d : 6x y C� C� �1 A 1; 3 �d � C � 15 (nhận) Vậy d : x y 15 Gọi I trung điểm AB suy I(-1;3) AB R (C) có tâm I(- 1; 3) có bán kính 0,5 0,25 0,25 (1 điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT QUÝ ĐƠN Suy ptLÊđường tròn Câu A2 (5;0) � a F1 (3;0) � c ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 2 ( C ): ( x 1) ( y 3) MƠN: TỐN LỚP 10 b a2 c2 x2 y (E) : 1 25 16 Câu (1 điểm) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A 1; 5 r n có VTPT (a; b) Phương trình đường thẳng d qua điểm d : ax by a 5b 0 d ' 3x y Mà d tạo với đường thẳng : góc 45 a � 7 � a b b 2 cos 45 � 3a 4b 2( a b ) � � a a b2 � � b � Nên Vậy phương trình đường thẳng d : x y 0, x y 36 -HẾT- BÀI 1: Giải bất phương trình: x x �x m 1 x m 1 x �0; x �R BÀI 2: Tìm tất giá trị m để: sin x ; x BÀI 3: Cho: Tính: cos x ; sin 2x ; tan 2x cos x cot x sin x BÀI 4: Chứng minh: BÀI 5: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x sin x 2sin x tan x A = sin x 2sin x BÀI 6: Viết phương trình elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn = 8; tâm sai e BÀI 7: Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB với A(4; 6) , B(2;-4) 2 BÀI 8: Cho phương trình đường tròn (C): x y x y : 3x y 10 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) biết (d) // BÀI 9: Tìm m để góc hợp hai đường thẳng (d1) : (d2) : mx + y + = góc 300 BÀI 10: Cho tam giác ABC; Chứng minh: 3x - y + = Câu (1 điểm) cot A B C A B C cot cot cot cot cot 2 2 2, Hết MA TRẬN ĐỀ KT HK2 KHỐI 10 TỰ LUẬN ĐỘ KHÓ SỐ THỨ TỰ NỘI DUNG CÂU HỎI NHẬ N BIẾT BÀI Giải bất phương trình BÀI Xác định tham số m BÀI Cho biết trước giá trị lượng giác; tính giá trị lượng giác lại BÀI Chứng minh đẳng thức lượng giác BÀI Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x BÀI Viết phương trình elip THƠN G HIỂU x VẬN DỤN G VẬN DỤN G CAO ĐIỂ M 1đ x 1đ x 1đ x 1đ x x 1đ 1đ BÀI Viết phương trình đường thẳng BÀI Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn BÀI Xác định tham số m BÀI 10 Chứng minh đẳng thức lượng giác Tổng điểm x 1đ x 1đ x 5đ 3đ 1đ 1đ x 1đ 1đ 10đ ĐỀ THI HỌC KÌ II - MƠN TỐN LỚP 10 Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2đ) Định m để bất phương trình ( m 2) x 3( m 2) x m có nghiệm với x Câu (3đ) sin a 3 ( a ) cos a, tan a, sin 2a, cos(2 a ) Tính a) Cho b) Tính giá trị biểu thức 6sin x cos x A sinx.cos x 4cos x biết tan x 1 Câu (2đ) Chứng minh rằng: a / sin a cos a cos a tan a sin a cot a b/ cos x cos a.cos x.cos a x cos a x sin a A 2; ; B 5;5 ; C 6; 2 Câu (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thằng d : x y 23 c) Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B C - Hết - ĐÁP ÁN TOÁN 10 Bài giải Đ Câu 1: *TH1: m = -2 Bpt � > (đúng) � m = -2 nhận *TH2: 5m 16m 12 m20 � �a �� � 5m 16m 12 � � m 2 � � �� � m �(2; ) m �(2; ) � � 6� � m �� 2; � 5� � KL: sin x VP cos a tan a sin a cot a �cos a sin a � �sin a cos a � cos a � � sin a � � � cos a � � sin a � cos a cos a sin a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a VP � dpcm b/ cos x cos a x cos a cos x sin a sin x � � � x � �2 � cos 2a 2sin a 24 25 25 3 3 3 ) cos 2a cos sin 2a sin 4 31 50 b/ 6sin x cos x sinx.cos x 4cos x tan x tan x 2 5(1 tan x) tan x tan x tan x A Câu CMR: a/ sin 2a 2sin a cos a cos(2a Đ VT cos x cos a x cos a cos x cos a x Câu 2: a) Cho sin a cos a 16 � cos2 a � cos a � 25 a cos a Vì nên sin a tan a cos a Bài giải cos x cos a cos x sin a sin x 2 2 cos x.sin a sin a.sin x 2 2 sin a cos x sin x sin a VP 2 2 Câu 4: a) (C) ngoại tiếp tam giác ABC C : x y 2ax 2by c 0, a Gọi A 2; ; B 5;5 ; C 6; 2 Ta có: 2 b c 4a 8b c 20 a2 � � � � 10a 10b c 50 � � b 1 � � � 12a 4b c 40 c 20 � � � C : x y x y 20 d : x y 23 b) TT song song với �I 2;1 �R C � d ' / / d � d ' : 3x y c c �23 c 23 L � d I , d ' R � c 25 � � c 27 N � d ' : x y 27 Vậy TT là: c) đường thẳng qua A cách B C A � � : a x b y a b d B, d C , � a b 8a 6b a 7b � �� 16a 5b � a 7b � : x y 10 Với Với 16a 5b � : x 16 y 54 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Họ tên học sinh:……………………… Số báo danh: …………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: Tốn – Lớp 10 – Tự ḷn Thời gian làm bài: 90 phút (9 câu) Ban: A – B Học sinh viết câu vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho lớp 10CT, 10CL, 10CH, 10CS, 10CTi, 10A, 10B” �0 x x Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình Câu 2: (1 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx x 2m �0 có nghiệm x x � x x x cos x Tính cos x, sin x Câu 4: (1 điểm) Cho x �( ;2 ) thỏa mãn Câu 5: (1 điểm) Chứng minh giá trị biểu thức A 3cos x 5sin x 4sin x cos2 x cos x không phụ thuộc vào biến x Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình cos A cos B cos C 2cos A cos B cos C Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1;3 đường thẳng d : 3x y a Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với d b Viết phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với d x2 y E : 1 25 Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có tiêu điểm 2 F1 , F2 Tìm tất điểm M thuộc E cho MF1 MF2 66 Câu 9: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y 2mx y m (với m 2 �m ) đường thẳng d : x y Tìm tất giá trị tham số m để C cắt d điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB với I tâm đường tròn C Hết Câu ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung �0 Giải bất phương trình x x x 1 �۳ 0 x 1 x x 1 x (1) x � x 1 , x 1 � x , x20� x2 Bảng xét dấu Điểm 0.25 0.25 0.25 ۣ ۣ �x 1 x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx x 2m �0 có nghiệm Bất phương trình mx x 2m �0 vô nghiệm � mx x 2m với x �� (1) TH1: m 1 � x � x Suy m không thỏa (1) TH2: m �0 m0 a0 m0 � � � �� �� �� � 0 m 1 �m � m 1 2m 2m � � � (1) Vậy bất phương trình mx x 2m �0 có nghiệm ۳ m 1 2 Giải bất phương trình: x x � x x x Cách 1: Điều kiện: x �2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x2 x � x x2 5x � x x 3 � x2 x x 1 � x � x �1 x Ta có: 0.25 0.25 x �1 x � x �1 x 2 x � 2 x �3 (vô lý) Chú ý: học sinh nhận xét x x với x �2 Vậy bất phương trình có nghiệm x Cách 2: Điều kiện: x �2 0.25 0.25 x2 x � x x 5x � x x �x x x 0.25 x x x �6 3x �2 � x 2 � x2 x x2 5x 2 x �0 0.25 0.25 cos x Tính cos x, sin x Cho x �( ;2 ) thỏa mãn 2 Ta có: sin x cos x �3 � 16 � sin x cos x � � �5 � 25 � sin x (Do x �( ;2 ) nên sin x ) 0.25 0.25 7 �3 � cos x cos x � � 25 �5 � 4 24 sin x 2sin x cos x 5 25 2 Chứng minh biểu thức A 3cos x 5sin x 4sin x cos x cos x không phụ thuộc x A 3cos x 5sin x 4sin x cos2 x cos x 2cos x 1 cos x cos x cos x cos x (không phụ thuộc x ) Cho tam giác ABC Chứng minh cos A cos B cos C 2cos A cos B cos C VT cos A cos B cos 2C 2 cos A cos B cos 2C � cos( A B) cos( A B) 2cos C 1� � 2� cos( A B) cos( A B ) cos C cos(1800 C ) cos( A B ) cos C cos C cos( A B ) cos C 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 cos C cos( A B) cos C A B C A B C sin 2 180 B A 1800 cos C.sin sin 2 cos C.sin 90 B sin A 900 cos C.sin 0.25 cos C.cos B.cos A VP 7a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1;3 đường thẳng d : 3x y a Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với d Gọi ( D) đường thẳng qua A vng góc với d D d � ( D) : x y c A 1;3 �( D) � 4.1 3.3 c 7b � c 13 Vậy ( D) : x y 13 b Viết phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với d Gọi (C ) đường tròn tâm O tiếp xúc với d R d O;(d) Vì (C ) tiếp xúc với d nên: 3.0 4.0 1 Vậy (C ) : x y 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 32 (4) 2 x2 y E : 1 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có tiêu điểm F1 , F2 Tìm tất điểm M thuộc E cho 0.25 0.25 MF12 MF2 66 �a 25 a5 � �2 x y � �� b3 E : � �b 25 � c4 c a b 25 16 � � � 0.25 c � MF1 a x x � � a M ( x; y ) �( E ) � � �MF a c x x � a Gọi 0.25 2 MF12 MF2 66 2 � � � � �� x � � x � 66 � � � � 32 � 50 x 66 25 25 � x2 x� M �( E ) : 0.25 x2 y 1 25 25 y2 � 1 25 9 � y2 �y� Vậy có điểm � � � � � �5 � �5 M1 � ; , M2 � ; , M3 � ; , M4 � ; � � � � 2� � 2� � 2 �thỏa đề �2 2� �2 0.25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y 2mx y m (với m 2 �m ) đường thẳng d : x y Tìm tất giá trị tham số m để C cắt d điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB với I tâm đường tròn C C : x y 2mx y m 2a 2m � am � � � 2b 2 � � b 1 � � � c m7 c m7 � � Tâm: I (m;1) 0.25 2 2 Bán kính: R a b c m (m 7) m m � 600 IAB � IAB � sin 600 � sin IAB � d I , (d ) R � d I , (d ) R 0.25 0.25 � m 1 1 (1) 2 m m � m m m � 2(m 2) 3(m m 6) � m 5m 26 �m 5 � 129 Vậy có giá trị 0.25 m 5 � 129 thỏa đề ... 66 25 25 � x2 x� M �( E ) : 0 .25 x2 y 1 25 25 y2 � 1 25 9 � y2 �y� Vậy có điểm � � � � � �5 � �5 M1 � ; , M2 � ; , M3 � ; , M4 � ; � � � � 2 � 2 � 2 �thỏa đề 2 2� 2 0 .25 ... 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 32 (4) 2 x2 y E : 1 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có tiêu điểm F1 , F2 Tìm tất điểm M thuộc E cho 0 .25 0 .25 MF 12 MF2 66 �a 25 a5 � 2 x y... kiện: x 2 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 x2 x � x x2 5x � x x 3 � x 2 x x 1 � x � x �1 x Ta có: 0 .25 0 .25 x �1 x � x �1 x 2 x � 2 x