ĐỀ THI học kỳ 2 TOÁN lớp 10

THE INTERNATIONAL SCHOOL ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2018 - 2019 KHỐI LỚP: 10 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu I (3 điểm ) Giải bất phương trình a) ( x − 1) ( x ) −x −6 ≥ b) x − 8x + >0 − x2 Câu II (1 điểm ) Giải hệ bất phương trình Câu III: (1 điểm) Cho sina = Câu IV: (1 điểm) Tìm m để c) 2x + x − <  ( − 2x ) ( 3x − 10x + 3) ≤ −4  π < a < 3π   ÷   Tính sin2a, cos2a, tan2a f ( x) = x2 + 2( m+ 1) x + m2 − 3m+ > Câu V: (3 điểm) Cho A (2; 0), B (4; – 2) đường thẳng d: a) b) c) d) 2x + x + < x + với x 2x − 3y + 1= ∆ Viết phương trình đường thẳng qua A song song với d Viết phương trình đường qua hai điểm A B Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Tìm hình chiếu A lên đường thẳng d Cõu VI ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng tích tam giác ABC 13,5 HẾT x+ y−2=0 A(2;−1) , B(1;− 2) , Tìm tọa độ đỉnh C biết diện BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN 10 NĂM 2018-2019 CÂU ĐÁP ÁN Cho  x = −2 x2 − x − = ⇔  x = ĐIỂM 0,25 ; x −1 = ⇔ x = a Đúng BXD 0,50 x − 8x + >0 − x2 Kết luận: S = [ −2;1] ∪ [ 3; +∞ ) x = x = x − 8x + = ⇔  − x2 = ⇔  x =  x = −2 b Cho Đúng bảng xét dấu  x > −2  ⇔ ∀x   x − 3x < S = ( 0;3) II Ta có : 0,50 0,25 x + >  ( 1) ⇔ 2x + x + ≥  2  2x + x + < ( x + ) c 0,25 ; S = ( −2;1) ∪ ( 2; ) I 0,25 0,25 0,50 0,25 3  S1 =  −2; ÷ 2  0,25 1  S2 =  ; 2 ∪ [ 3; +∞ ) 3  0,50 1  S= ; ÷ 3  0,25 III cosα = − Ta có : 0,25    24 + sin 2α = 2sin α.cosα =  − ÷ − ÷ =    25 0,25 −7  −4  + cos 2α = − 2sin α = −  ÷ = 25   + tan 2α = 0,25 sin 2α −24 = cos 2α 0,25 1 > a > ⇔   + TH 1:  m + − ( m − 3m + ) < ( ) ∆ ' <    ⇔m< IV 0,25 a =  + TH : b = c >  Vậy a Do b 0,25 ( VL) 1  m ∈  ; +∞ ÷ 5  ∆ / /d 0,25 ∆ : 2x − 3y + C = nên A∈ ∆ Mà nên Điểm A(2;0) V 0,25 ( C ≠ 1) 0,25 2.2 − 3.0+ C = ⇔ C = −4( n) ⇒ ∆ : 2x − 3y − = 0,50 r uuur VTCP u = AB = ( 2; −2 ) 0,25  x = + 2t PTTS :   y = −2t 0,50 d ( A, d ) = 2.2 − 3.0 + c ( C ) : ( x − 2) 22 + ( −3) 2 = 13 13 0,25 + y = 13 0,50 Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d Viết d’: 3x + 2y – = d Gọi H hình chiếu vng góc A lên d Suy ra: Goi G(a;2-a) Suy ra: C(3a-3;9-3a) - Ta có : uuur AB = ( −1; −1)  16 15  H ; ÷  13 13  0,25 0,50 0,25 0,25 uuur AC = ( 3a − 5;10 − 3a ) S ABC = VI Mà 27 0,25 ⇔ 6a − 15 = 27  a = ⇒ C ( 18; −12 ) ⇔  a = −2 ⇒ C ( −9;15 ) 0,25 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 10 Ngày: 23/4/2019 – Thời gian: 90 phút Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình 13 x − x − = x − 3x a) (1 điểm) b) (1 điểm) ìï - x2 - 4x + 5£ ï í ïï (x + 2)2(x + 6) £ ỵ c) (1 điểm) Câu 2: Lượng giác xỴ ( 360o; 450o ) tan x=2 a) (1 điểm) Cho với sin x= b) (1 điểm) Cho - 2x2 - 3x + ³ - x 2 Tính cosx sinx ổ ữ x ẻ ỗ - ;ữ ỗ ữ ỗ 2ứ ố vi c) (1 im) Chứng minh đẳng thức cos(x- Tính + cos x x tan − cos x = sin x − cos x Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3a, AC=4a, BM Câu 4: (1 điểm) Cho Elip có phương trình: trục bé · BAC = 60o π ) cos , x Tính độ dài BC trung tuyến x2 y2 + =1 25 Tìm tiêu cự, độ dài trục lớn độ dài ( x − 1) + ( y + 3) = 25 Câu 5: (1 điểm) Cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến biết song song với đường thẳng d : 3x+4y+34=0 Câu 6: (1 điểm) Lập phương trình đường tròn có tâm I thuộc d: x+y-3=0 qua A(-1;0) có bán kính Biết tâm I có hồnh độ dương HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKII – 2019 Câu 1:Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình a) (1 điểm) 13 x − x − = x − x  x2 − 3x ≥  ⇔ 2  13 x − x − = 4( x − x) x ≤ ∨ x ≥    x = −1 ⇔   x =   ⇔ x = −1 b) (1 điểm) 0.5 0.25 - 2x2 - 3x + ³ - x éx = ê - 2x - 3x + = Û ê - êx = ê ë x= bxd é- s = ; 0ữ 1;+Ơ ữẩ ộ ê ø ë ë2 ÷ c) (1 điểm) 0.25 0.25 0.5 ) ìï - x2 - 4x + 5£ ïí ïï (x + 2)2(x + 6) £ ỵ 0.25 ù S1 = é ë- 5;1û S2 = ( - ¥ ;- 6ù ûÈ { - 2} S = S1 Ç S2 =- 0.25 0.5 0.25 Câu 2: Lượng giác xỴ ( 360o; 450o) tan x =2 a) (1 điểm) Cho với = 1+ tan2 x cos2 x é êcos x = ê 5 ê Û cos x = ê êcos x = - ê ë sin x = Tính sinx , cosx 0.25 0.25+ 0.25 5 0.25 b) (1 điểm) Cho 2 sin x= cos x = π +1 cos(x)= x cos x = 2cos - é x ê cos = ê x ê Þ cos =ê x ê cos = ê ổ ữ xẻ ỗ - ;ữ ỗ ỗ ữ 2ứ ố vi cos(x- Tính π ) cos , x 0.25 0.25 0.25 0.25 c)(1 điểm) Chứng minh đẳng thức x tan x − cos x VT = x 2sin 2 = − cos x 0.25 = sin x = VP 0.25 cos 0.5 Câu 3: (1 điểm) trung tuyến BM Cho tam giác ABC có AB=3a, AC=4a, BC = AB + AC − ABAC cos 60 BC = a 13 0.25 2( AB + AC ) − BC AM = a AM = 0.25 2 0.25 0.25 · BAC = 60o Tính độ dài BC x2 y2 + =1 25 Câu 4: (1 điểm) Cho Elip có phương trình: dài trục bé c2 = a − b2 ⇔ c = A1 A2 = 10 0.25 0.25 B1 B2 = 0.25 F1 F2 = 0.25 Tìm tiêu cự, độ dài trục lớn độ ( x − 1) + ( y + 3) = 25 Câu 5: (1 điểm) Cho đường tròn (C): song song với đường thẳng d : 3x+4y+34=0 Câu 6: (1 điểm) Tâm I(1;-3) , R=5 Do tt song song với đường thẳng d nên tt d(I, ∆ ∆ Viết phương trình tiếp tuyến biết có dạng: 3x+4y+m=0 ( m ≠ 34 0.25 ) 0.25 )=5  m = 34(loai ) ⇔  m = −16(nhân) 0.25 Vậy tt cần tìm là: 3x+4y-16=0 0.25 Câu 6: (1 điểm) Lập phương trình đường tròn có tâm I thuộc d: x+y-3=0 qua A(-1;0) có bán kính Biết tâm I có hồnh độ dương  x = −1 IA = ⇔  ⇒ x = Tam I (3;0) x = ptdtron : ( x − 3) + y = 16 0.5 + 0.25 + 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH TIÊN HOÀNG ĐỀ KIỂM TRA HKII Năm học: 2018 -2019 Mơn Tốn: Lớp 10 Thời gian: 90 Phút ( Không kể thời gian phát đề ) Đề A: Câu 1:(3 điểm) Giải bất phương trình sau: b/ a / (3 x − 6)(2 − x) ≤ sin α = − Câu 2: (2 điểm)Cho x2 −