Chuyên đề ôn THPTQG biên soạn đầy đủ theo dạng chuyên đề trắc nghiệm, chia theo các mức độ: Nhận biết-thông hiểu-vận dụng, các bài toán được sử dụng đều được bổ sung theo các đề thi tham khảo và chính thức của GĐ&ĐT hàng năm
Tiết 3-4 NS: …… NG: …… TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố khái niệm tính đơn điệu đồ thị hàm số - PP xét tính đơn điệu Kĩ năng: tính đạo hàm xét dấu hàm số 2.1 Đới với học sinh xét TN - Xét tính đơn điệu hàm số đơn giản thường gặp - Biết sử dụng MTCT tính tốn 2.2 Đới với học sinh xét ĐH ( bổ sung) - Các tốn tìm điều kiện tham số hàm số đơn điệu khoảng, nửa khoảng, đoạn cho trước Tư duy- thái độ: tích cực II.Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập máy chiếu MTCT-giả lập Học sinh: Hoàn thành phiếu buổi trước, chuẩn bị kiến thức làm phiếu tính đơn điệu GV phát III.Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp: Sĩ số: ……… 2.Kiểm tra cũ: - Kiểm tra việc ôn tập kiến thức học sinh thông qua hoạt động 3.Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức tính đơn điệu đồ thị hàm số (15’) Mục tiêu: HS nhớ quy tắc bước xét tính đơn điệu đồ thị hàm số HĐ GV HS Câu hỏi: Hàm số đơn điệu: ? Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: ? Nội dung ghi bảng I Kiến thức Hàm số đơn điệu: - Hàm số f đồng biến K x1 , x2 �K , x1 x2 � f ( x1 ) f ( x2 ) - Hàm số f nghịch biến K x1 , x2 �K , x1 x2 � f ( x1 ) f ( x2 ) Điều kiện đủ để hàm số Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: đơn điệu: ? - Nếu hàm số f đồng biến I f '( x) �0, x �I - Nếu hàm số f nghịch biến I f '( x) �0, x �I Điều kiện để hàm số Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: b3 luôn * Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I nghịch biến ? - Nếu f '( x) �0, x �I f '( x) số hữu hạn điểm Điều kiện để hàm số b3 I hàm số đồng biến I ln ln đồng - Nếu f '( x) �0, x �I f '( x) số hữu hạn điểm biến ? I hàm số nghịch biến I f '( x) 0, x �I hàm số f khơng đổi I - Nếu Điều kiện để hàm số b1/b1 luôn nghịch biến ? Điều kiện để hàm số b1/b1 luôn đồng biến ? * Giả sử hàm số f liên tục khoảng [a; b) có đạo hàm khoảng (a; b) - Nếu f '( x) ( f '( x) 0), x �(a; b) hàm số f đồng biến (nghịch biến) khoảng [a; b) - Nếu f '( x) 0, x �(a; b) hàm số f khơng đổi khoảng [a; b) GV: gọi hs trình bày bảng Hoạt động : Luyện tập (55’) Mục tiêu : Học sinh xét TN có kỹ hồn thành mức độ nhận biết thông hiểu, học sinh xét ĐH hoàn thành thêm mức độ vận dụng thấp, mức độ vận dụng cao GV gợi ý HS giỏi nhà hoàn thành Cách thức thực : GV tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày, có giải thích đáp án chọn Mức độ nhận biết Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y x đồng biến khoảng nào? 1� � A ��; � � Câu 2: 2� B 0;� � D �;0 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề đúng? �1 � � � A Hàm số nghịch biến khoảng � ;1� �1 � � � C Hàm số đồng biến khoảng � ;1� Câu 3: �2 � � C � ; �� � � B Hàm số nghịch biến khoảng ��; � � � D Hàm số nghịch biến khoảng 1;� (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x2 Mệnh đề x 1 đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng �; 1 B Hàm số đồng biến khoảng �; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng �; � D Hàm số nghịch biến khoảng 1; � x x2 , (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x �� Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng �;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng �; � Câu Câu 5: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến khoảng �;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng �; 2 Câu (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0;1 B �;0 C 1;� Câu 7: D 1;0 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B �; 1 C 1;1 D 1;0 C (�;0) D (0;2) Mức độ thơng hiểu Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số: y x x A (0; �) B (2; �) Câu (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (�;0) nghịch biến khoảng (0; �) B Hàm số nghịch biến khoảng (�; �) C Hàm số đồng biến khoảng (�; �) D Hàm số nghịch biến khoảng (�;0) đồng biến khoảng (0; �) Câu 10 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số y ? A (0; �) Mức độ vận dụng thấp B (1;1) nghịch biến khoảng x 1 C (�; �) D (�;0) Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y mx 4m với m tham số Gọi S xm tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải D �\ m ; y� m 4m x m 0, x �D � m 4m Hàm số nghịch biến khoảng xác định y � �0m4 Mà m �� nên có giá trị thỏa Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến khoảng 0; � 5x A 5 B y� 3x m C Lời giải D x6 3x2 m Hàm số đồng biến 0;� y� �0, x � 0; � x6 1 �m, x � 0; � Xét hàm số g ( x) 3 x �m , x � 0;� x x x 1 � 6( x 1) ( x) � � g� ( x) 6 x , g� x 1(loai) x x � � 3x Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có m �4 , suy giá trị nguyên âm tham số m 4; 3; 2; 1 Câu 13 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x6 nghịch biến khoảng 10;� ? x 5m A B Vô số C Lời giải D Tập xác định D R\\ 5m y� 5m x 5m � 0, x �D m 5m � � �y� �� �� Hàm số nghịch biến 10; � � 5m � 10; � 5m �10 � � � m �2 � Mà m �� nên m � 2; 1;0;1 Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y f (2 x) đồng biến khoảng A 1;3 B 2;� C 2;1 Lời giải D �; 2 Cách 1: x �(1;4) � Ta thấy f '( x) với � x 1 � nên f ( x) nghịch biến 1;4 �; 1 suy g ( x ) f ( x) đồng biến ( 4; 1) 1; � Khi f (2 x) đồng biến biến khoảng (2;1) 3;� Cách 2: x 1 � 1 x � x ta có f � x � � Dựa vào đồ thị hàm số y f � Ta có f x � x � f � x f � x Để hàm số y f x đồng biến f x � � f � x x 1 x3 � � �� �� 1 x 2 x � � Câu 15 [2D1-1.3-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y x x 4m x nghịch biến khoảng �; 1 A �;0 �4 � � ; �� B � � � � 3� D 0; � C ��; � � Lời giải + TXĐ: � ' Ta có y 3x 12 x 4m Hàm số y x 6x 4m x nghịch biến khoảng �; 1 y� 3x 12 x 4m �0, x � �; 1 ۣ 4m �� ۣ x 12 x 9, x ; 1 x x 12; g' x � x 2 + Xét hàm g x 3x 12 x 9, x � �; 1 ; g � + BBT + Từ bảng biến thiên suy 4m -�-3 m Câu 16: x sau: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f � Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 2;3 B 0;2 C 3;5 Lời giải D 5; � Xét hàm số y f x � y� � 2x �f x � � 2 f � 3 x 1 � 3 x � �� 2x x2 � � 0� f� 2x � � Xét bất phương trình: y � Suy hàm số y f x nghịch biến khoảng �;2 khoảng 3;4 Vì 0;2 � �;2 nên chọn đáp án B Câu 17 Cho phương trình x x có nghiệm có dạng b , a, b �� , a b a phân số tối giản Hãy tính giá trị S a b3 A S B S C S Lời giải Phương pháp tự luận túy �4 x �0 ۳ x �4 x �0 Điều kiện: � D S Xét hàm số y f ( x) x x 1 � � Tập xác định : D � , �� � � Đạo hàm y � 4x 0, x 2 4x 1 4x 1 �1 � � � Suy hàm số đồng biến � , �� Do : phương trình 1 x x � f ( x) f ( ) � x 2 Phương pháp sử dụng MTCT - Nhập vào MT : x x2 - Nhấn shift slove X = - Máy tính nghiệm x nên a 1; b 2 Câu 18 Gọi S tập nghiệm phương trình: x3 x 3x 3x 1 x Số tập khác rỗng S : A B C Lời giải D Phương pháp tự luận túy Điều kiện: x � Ta có: 1 � x3 x 3x 1 3x 1 � f x f 3x Xét hàm số f t 2t t liên tục khoảng 0;� t 6t 2t 0, t � 0; � � Hàm số f t đồng biến 0;� Ta có: f � � f x f � 3 x � 3x � x 3x � x x � � � 3 x � � N N Mức độ vận dụng cao Câu 19 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số y f x , y g x Hai hàm số y f� x y g � x có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ x thị hàm số y g � 3� � Hàm số h x f x g �2 x �đồng biến khoảng đây? � 31 � � � 5� � A �5; �9 � 2� � � B � ;3 � 31 � � C � ; �� � � 25 � � � � � D �6; Lời giải � � 3� � � 3� x � x f � x 4 g � Ta có h� � � � � 3� x ��0 x 4 2g� x � f � Hàm số h x f x g �2 x �đồng biến ۳ h� � 2 3� � � f� 2x � x �2 g � � 2� � � � �3 �x �8 � 1 �x �4 �1 �x �4 �1 �x �4 � � � � �� � � � � 3 �9 19 �9 19 � x � � x � � x � �x � � � � � � � 2 �2 �4 ۣ � Câu 20: x 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x x 3x đồng biến khoảng đây? A 1;� B �; 1 C 1;0 Lời giải D 0;2 Cách 1: 0� 3f� x 3x2 � f � x x2 Ta có y� (t ) (t 2) Đặt t x 2, bất phương trình trở thành: f � � � t 2 0, I Xét hệ bất phương trình � (t ) �f � 1 t � 1 t � � � 1 t 1 t 1 t � �� �� � �� �� Ta có I � �� 2t 3 2t 3 � 2t 3 �� �� �� �� t4 t4 �� �� 1 x � 1 x � � Khi � 2 x23 � x 1 � � Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 1;0 Củng cố (5’) - GV tổ chức cho HS tổng hợp lại dạng học tiết 3-4 chuyên đề tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn nhà (5’) - HS hồn thành phiếu học tập ơn tập trước chuyên đề cực trị hàm số Bổ sung – Rút kinh nghiệm Duyệt tổ chuyên môn - ... đồng biến khoảng 1;0 Củng cố (5’) - GV tổ chức cho HS tổng hợp lại dạng học tiết 3-4 chuyên đề tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn nhà (5’) - HS hồn thành phiếu học tập ơn tập trước chuyên đề cực... thiên: Dựa vào BBT ta có m �4 , suy giá trị nguyên âm tham số m 4; 3; 2; 1 Câu 13 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x6 nghịch biến khoảng 10;� ?... biến khoảng xác định y � �0m4 Mà m �� nên có giá trị thỏa Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến khoảng 0; � 5x A 5 B