Giáo án ôn thi THPTQG năm 20192020, ôn tập theo các chủ đề, bài tập lựa chọn được lấy trong các đề thi của BGD và các trường trong cả nước, được sắp xếp theo các mức độ nhận biếtthông hiểuvận dụng và được update hàng năm theo cấu trúc đề của BGDĐT, giáo viên có thể in và sử dụng luôn
TIẾT 1-2 HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI – PT – HPT & -Ngày soạn : ……………… Ngày giảng : ……………… I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Hàm số bậc bậc hai số tốn liên quan - Phương trình, BPT bậc bậc hai quy bậc bậc hai - Hệ phương trình, hệ bất phương trình Về kỹ năng: 2.1 Tốt nghiệp - Tìm hàm bậc bậc hai ẩn - Biết giải phương trình, bất phương trình bậc bậc ẩn - Biết giải hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc bậc hai ẩn - Có kỹ sử dụng MTCT 2.2 Xét đại học - Giải phương trình, bất phương trình bậc bậc quy bậc bậc ẩn đơn giản Về tư thái độ - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic, xác - Tích cực ơn tập II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên : Chuyên đề ôn, phiếu học tập, mượn phòng ơn có máy chiếu phục vụ cho thực tập trắc nghiệm - Học sinh : Ôn tập lại kiến thức lớp 10 phần đại số III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở - vấn đáp - Thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Sĩ số:…………… Kiểm tra cũ khởi động vào mới: (5 phút) HS : Nhắc lại kiến thức hàm số học Tập xác dịnh, Đồ thị, biến thiên, tính chẵn lẻ ? Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức hàm số lớp 10 (30’) Mục tiêu: Học sinh nhớ kiến thức hàm số lớp 10, biết vận dạng giải tập Cách thức tổ chức : - Trong dạng, giáo viên hệ thống kiến thức liên quan cho học sinh - Định hướng cho học sinh thảo luận theo nhóm bàn hồn thành ví dụ tập theo trắc nghiệm tự luận, trừ vận dụng - Giáo viên gọi học sinh trình bày đáp án giải tích,chú ý theo dõi trợ giúp học sinh cần Dạng 1: Tính giá trị hàm số giá trị biến số đồ thị hàm số Ví dụ 1: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = A M ( 2;1) B M ( 1;1) x- C M ( 2;0) D M ( 0;- 1) Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x) = - 5x Khẳng định sau sai? A f ( - 1) = B f ( 2) = 10 C f ( - 2) = 10 ổử ữ ữ D f ỗỗố ữ= - ỗ5ứ Vớ d 3: Cho hm s ỡù ùù x ẻ ( - Ơ ;0) ùù x - ï f ( x) = ïí x +1 x Î [ 0;2] ïï ïï x - x Ỵ ( 2;5] ïï ïỵ Tính f ( 4) B f ( 4) = 15 A f ( 4) = C f ( 4) = D Khơng tính Ví dụ : Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m Tìm m để điểm M ( - 1;2) thuộc đồ thị hàm số cho A m= B m=- C m=- D m= Ví dụ 5: (VDT) Cho hàm số y = mx3 - 2(m2 + 1)x2 + 2m2 - m Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua với m A N ( 1;2) B N ( 2;- 2) C N ( 1;- 2) D N ( 3;- 2) Dạng 2: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp giải 1) P(x) đa thức bậc n, Q(x) đa thức bậc m P(x) có tập xác đinh D=R Q( x) f ( x) = có nghĩa P ( x ) ≠ P ( x) f ( x) = n P ( x) có nghĩa P ( x ) ≥ Q ( x) có nghĩa P ( x ) > P ( x) 2) y = f ( x) có txđ D f y = g ( x) có txđ Dg f ( x) = 2n Ta có y = f ( x) ± g ( x ), y = f ( x ).g ( x ) có txđ D f ∩ Dg y= f ( x) có txđ ( D f ∩ Dg ) \ { x ∈ R : g ( x) = 0} g ( x) Ví dụ 1: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ¡ \ {1} 3x - 2x - B D = ¡ Ví dụ 2: Tìm tập xác định D hàm số x + A D = [- 3;+¥ ) C D = ( 1;+¥ ) D D = [1;+¥ ) C D = [ 2;+¥ ) D D = ¡ x + B D = [- 2;+¥ ) Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ hàm só (từ cả hàm, từ đồ thị) Phương pháp giải * Sử dụng định nghĩa Hàm số y = f (x) xác nh trờn D : ỡù " x ẻ D ị - x Ỵ D · Hàm số chẵn Û ïí ïïỵ f (- x) = f (x) ïì " x ẻ D ị - x ẻ D ã Hm số lẻ Û ïí ïïỵ f (- x) =- f (x) Chú ý : Một hàm số không chẵn không lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Kiểm tra Nu " x ẻ D ị - x ẻ D Chuyn qua bc ba Nu $x0 ẻ D ị - x0 Ï D kết luận hàm không chẵn không lẻ B3: xác định f ( - x) so sánh với f ( x) Nếu kết luận hàm số chẵn Nếu đối kết luận hàm số lẻ Nếu tồn giá trị $x0 Ỵ D mà f ( - x0 ) ¹ f ( x0 ) , f ( - x0 ) ¹ - f ( x0 ) kết luận hàm số không chẵn không lẻ Lưu ý: Cho hàm số y = f ( x) , y = g( x) có tập xác định D Chứng minh a) Nếu hai hàm số lẻ hàm số y = f ( x) + g( x) hàm số lẻ b) Nếu hai hàm số chẵn lẻ hàm số y = f ( x) g( x) hàm số lẻ Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f (x) = 3x3 + 23 x A hàm số lẻ B hàm số chẵn không lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số khơng chẵn, Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f (x) = x4 + x2 + A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Dạng 5: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Định lý: Cho ( G ) đồ thị y = f ( x ) p > 0, q > 0; ta có Tịnh tiến ( G ) lên q đơn vị đồ thị y = f ( x ) + q Tịnh tiến ( G ) xuống q đơn vị đồ thị y = f ( x ) – q Tịnh tiến ( G ) sang trái p đơn vị đồ thị y = f ( x + p) Tịnh tiến ( G ) sang phải p đơn vị đồ thị y = f ( x – p) Ví dụ Cho ( G ) đồ thị y = f ( x ) p > 0, q > 0; chọn khẳng định sai A Tịnh tiến ( G ) lên q đơn vị đồ thị y = f ( x ) + q B Tịnh tiến ( G ) xuống q đơn vị đồ thị y = f ( x ) + q C Tịnh tiến ( G ) sang trái p đơn vị đồ thị y = f ( x + p) D Tịnh tiến ( G ) sang phải p đơn vị đồ thị y = f ( x – p) Ví dụ 2: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 + liên tiếp sang phải hai đơn vị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào? A y = 2x2 + 2x + B y = x2 + 4x + C y = x2 + 2x + D y = x2 + 4x + Ví dụ Cho hàm số f ( x ) = x − Xác định hàm số f ( x − ) A f ( x − ) = x − B f ( x − ) = 3x − C f ( x − ) = x − D f ( x − ) = x Hoạt động 2: Ơn tập phương trình, hệ phương trình (30’) Mục tiêu: Học sinh biết giải, BL phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc nhiều ẩn, biết sử dụng MTCT hỗ trợ q trình tính tốn Cách thức thực hiện: - Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm bàn hồn thành tập mức độ nhận biết thông hiểu - Báo cáo giải thích kết trước lớp - Lớp nhận xét, phản biện - Giáo viên ý trợ giúp hướng dẫn thêm với học nhóm bàn khó khăn, mức độ vậng dụng cho học sinh xét ĐH Dạng 1: Phương trình tương đương, phương trình hệ Ví dụ 1: Cho phương trình x − x = ( 1) Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình ( 1) ? A x − x =0 1− x B x3 − x = ( C x − x ) = D x − x + = Ví dụ 4:(VDT) Tìm m để cặp phương trình sau tương đương mx2 - 2( m- 1) x + m- = (1) ( m- 2) x2 - 3x + m2 - 15 = (2) A m= B m= C m= D m= Dạng Giải BL phương trình bậc nhất, bậc hai: HS tự nhà ôn tập, GV giao phiếu BT Dạng 3: Hệ phương trình Ví dụ 1: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình nào? A x − y – = B x + y + = C x + y + = x + 2y = Ví dụ 2: Hệ phương trình: có nghiệm ? 3 x + y = A Ví dụ 3: Hệ phương trình A (2;1; 2) B C x − y − z = −1 y − z = có nghiệm là: 2z = B (−2; −1; −2) C (−2; −1; 2) D x − y – = D Vô số nghiệm D (2; −1; −2) mx + y = m Ví dụ 4: cho hệ phương trình , m tham số Hệ có nghiệm x + my = m A m ≠ B m ≠ −1 C m ≠ ±1 D m ≠ Ví dụ 5: (VDT) Với giá trị m hai đường thẳng sau cắt ( d1 ) : ( m2 –1) x – y + 2m + = ( d ) : 3x – y + = A m = −2 B m = C m = hay m = −2 D m ≠ ±2 x + y + ( m + 1) z = (1) Ví dụ 6: (VDT) Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ 3 x + y + z = m + (2) vô số 2 x + y − z = (3) nghiệm? A m = B m = −3 C m = D m ≠ Hoạt động 3: Ôn tập nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, bất phương trình (15’) Mục tiêu: HS nhớ định lý dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, biết sử dụng MTCT hỗ trợ xét dấu, vận dụng vào giải BPT-Hệ BPT Cách thức thực hiện: - GV cho học sinh nhắc lại định lí dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai, lưu ý cách xét dấu nhanh theo ứng dụng tính giá trị MTCT - Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm bàn hồn thành tập mức độ nhận biết thông hiểu - Báo cáo giải thích kết trước lớp - Lớp nhận xét, phản biện - Giáo viên ý trợ giúp hướng dẫn thêm với học nhóm bàn khó khăn, mức độ vậng dụng cho học sinh xét ĐH a Dấu nhị thức bậc Định lí Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị b khoảng − ; + ∞ ÷, trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng a Sử dụng bảng xét dấu (phải – trái trái: với hệ số a) x b −∞ − a − + a>0 f ( x ) = ax + b − + a (1)(trong P ( x ) , Q ( x ) nhị thức bậc nhất.) • Cách giải: Lập bảng xét dấu P ( x ) Q ( x ) Từ suy tập nghiệm (1) * Bất phương trình chứa ẩn mẫu P ( x) > (2) (trong P ( x ) , Q ( x ) nhị thức bậc nhất.) • Dạng: Q( x) • Cách giải: Lập bảng xét dấu P( x) Từ suy tập nghiệm (2) Q( x) Chú ý Không nên qui đồng khử mẫu A < −B A >B⇔ A > B Ví dụ Cho biểu thức f ( x ) = x − Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) ≥ Chú ý Với B > ta có: A S = 2; +∞ ) [ A < B ⇔ −B < A < B ; B S = ; +∞ ÷ C S = − ∞; ( ] Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình f ( x ) = x ( x − 1) ≥ D S = 2; +∞ ( ) A ( −∞; −1) ∪ [ 1; +∞ ) B [ −1;0] ∪ [ 1; +∞ ) C ( −∞; −1] ∪ [ 0;1) D [ −1;1] Hoạt động 4: Hướng dẫn cách tự học phần nâng cao (5’) Mục tiêu: HS biết cách tự học, trao đổi nhóm, phản biện nhờ hỗ trợ giáo viên Phần phương trình hệ phương trình nâng cao, giáo viên chuyển tài liệu cho 05 HS giỏi tự nghiên cứu có hướng dẫn cách học giải đáp giáo viên - Các phương trình quy bậc hai thơng thường: Vơ tỉ, trùng phương, chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn mẫu - Các phương pháp giải thường gặp: Biến đổi tương đương, đưa tích, đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số - dạng hệ phương trình phương pháp giải Hướng dẫn học (5’) - Giáo viên phát tài liệu cho học sinh giỏi ôn nâng cao, phát phiếu tập trắc nghiệm nhà cho lớp chuẩn bị cho tiết học sau Bổ sung – Rút kinh nghiệm sau buổi dạy Tiết 3-4 NS: …… NG: …… TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố khái niệm tính đơn điệu đồ thị hàm số - PP xét tính đơn điệu Kĩ năng: tính đạo hàm xét dấu hàm số 2.1 Đới với học sinh xét TN - Xét tính đơn điệu hàm số đơn giản thường gặp - Biết sử dụng MTCT tính tốn 2.2 Đới với học sinh xét ĐH ( bổ sung) - Các tốn tìm điều kiện tham số hàm số đơn điệu khoảng, nửa khoảng, đoạn cho trước Tư duy- thái độ: tích cực II.Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập máy chiếu MTCT-giả lập Học sinh: Hoàn thành phiếu buổi trước, chuẩn bị kiến thức làm phiếu tính đơn điệu GV phát III.Tiến trình lên lớp 1.ổn định lớp: Sĩ số: ……… 2.Kiểm tra cũ: - Kiểm tra việc ôn tập kiến thức học sinh thông qua hoạt động 3.Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức bản tính đơn điệu đồ thị hàm số (15’) Mục tiêu: HS nhớ quy tắc bước xét tính đơn điệu đồ thị hàm số HĐ GV HS Nội dung ghi bảng Câu hỏi: I Kiến thức bản Hàm số đơn điệu: ? Hàm số đơn điệu: - Hàm số f đồng biến K x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Điều kiện cần để hàm số - Hàm số f nghịch biến K x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) đơn điệu: ? Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Điều kiện đủ để hàm số - Nếu hàm số f đồng biến I f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ I đơn điệu: ? - Nếu hàm số f nghịch biến I f '( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Điều kiện để hàm số b3 luôn nghịch * Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I - Nếu f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ I f '( x) = số hữu hạn điểm biến ? I hàm số đồng biến I Điều kiện để hàm số b3 f '( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I f '( x) = số hữu hạn điểm - Nếu ln ln đồng I hàm số nghịch biến I biến ? - Nếu f '( x) = 0, ∀x ∈ I hàm số f khơng đổi I * Giả sử hàm số f liên tục khoảng [a; b) có đạo hàm Điều kiện để hàm số khoảng (a; b) b1/b1 luôn f '( x ) > ( f '( x) < 0), ∀x ∈ (a; b) hàm số f đồng biến - Nếu nghịch biến ? (nghịch biến) khoảng [a; b) f '( x ) = 0, ∀x ∈ ( a; b) hàm số f không đổi khoảng Điều kiện để hàm số - Nếu b1/b1 luôn [a; b) đồng biến ? GV: gọi hs trình bày bảng Hoạt động : Luyện tập (55’) Mục tiêu : Học sinh xét TN có kỹ hồn thành mức độ nhận biết thông hiểu, học sinh xét ĐH hoàn thành thêm mức độ vận dụng thấp, mức độ vận dụng cao GV gợi ý HS giỏi nhà hoàn thành Cách thức thực : GV tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày, có giải thích đáp án chọn Mức độ nhận biết Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1 A −∞; − ÷ Câu 2: B ( 0;+∞ ) C − ; +∞ ÷ D ( −∞;0 ) (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1÷ 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1÷ 3 B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; ÷ D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu 3: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) x−2 Mệnh đề x +1 B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + , ∀x ∈ ¡ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu Câu 5: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( −∞;0 ) C ( 1;+∞ ) Câu 7: D ( −1;0 ) (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1) Mức độ thông hiểu B ( −∞; − 1) C ( −1;1) D ( −1;0 ) C (−∞;0) D (0;2) Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số: y = x − x A (0; +∞) B (2; +∞) Câu (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 10 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số y = ? A (0; +∞) Mức độ vận dụng thấp Câu 11: B (−1;1) nghịch biến khoảng x +1 C (−∞; +∞) (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = D (−∞;0) mx + 4m với m tham số Gọi S x+m tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải D = ¡ \ { −m} ; y′ = m − 4m ( x + m) Hàm số nghịch biến khoảng xác định y ′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m − 4m < ⇔ < m < Mà m ∈ ¢ nên có giá trị thỏa Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) 5x A 5 B y′ = 3x + m + C Lời giải D x6 Hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) y′ = 3x + m + ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x6 1 ≤ m, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Xét hàm số g ( x ) = −3 x − ≤ m , x ∈ ( 0; +∞ ) x6 x x =1 −6( x8 − 1) ′ g ( x ) = ⇔ g ′( x) = −6 x + = , x = −1(loai) x x7 ⇔ −3 x − Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có m ≥ −4 , suy giá trị nguyên âm tham số m −4; −3; −2; −1 Câu 13 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+6 nghịch biến khoảng ( 10; +∞ ) ? x + 5m A B Vô số C Lời giải D Tập xác định D = R\\ { −5m} y′ = 5m − ( x + 5m ) 5m − < m < y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ ⇔ Hàm số nghịch biến ( 10; +∞ ) −5m ≤ 10 −5m ∉ ( 10; +∞ ) m ≥ −2 Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { −2; −1;0;1} Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A ( 1;3) B ( 2;+∞ ) C ( −2;1) Lời giải D ( −∞; −2 ) Cách 1: x ∈ (1;4) Ta thấy f '( x) < với x < −1 nên f ( x) nghịch biến ( 1; ) ( −∞; −1) suy g ( x ) = f ( − x) đồng biến ( −4; −1) ( 1;+∞ ) Khi f (2 − x) đồng biến biến khoảng (−2;1) ( 3;+∞ ) Cách 2: x < −1 1 < x < Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) < ⇔ Ta có ( f ( − x ) ) ′ = ( − x ) ′ f ′ ( − x ) = − f ′ ( − x ) Để hàm số y = f ( − x ) đồng biến ( f ( − x ) ) ′ > ⇔ f ′ ( − x ) < − x < −1 x > ⇔ ⇔ 1 < − x < −2 < x < Câu 15 [2D1-1.3-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = − x − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) A ( −∞;0] B − ; +∞ ÷ 3 C −∞; − D [ 0;+∞ ) Lời giải + TXĐ: ¡ ' Ta có y = −3 x − 12 x + ( 4m − ) Hàm số y = − x − 6x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −1) y ′ = −3 x − 12 x + ( 4m − ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ 4m ≤ 3x + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; −1) + Xét hàm g ( x ) = 3x + 12 x + 9, x ∈ ( −∞; −1) ; g ′ ( x ) = x + 12; g' ( x ) = ⇔ x = −2 + BBT + Từ bảng biến thiên suy 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ − Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: 10 Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 0;2 ) C ( 3;5 ) Lời giải D ( 5;+ ∞ ) Xét hàm số y = f ( − x ) y ′ = f ( − x ) ′ = −2 f ′ ( − x ) −3 < − x < −1 3 < x < ⇔ 5 − x > x < Xét bất phương trình: y ′ < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔ Suy hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng ( −∞;2 ) khoảng ( 3;4 ) Vì ( 0;2 ) ⊂ ( −∞;2 ) nên chọn đáp án B Câu 17 Cho phương trình x − + x − = có nghiệm có dạng b , a, b ∈ ¢ + , a b a phân số tối giản Hãy tính giá trị S = a − b3 A S = B S = C S = Lời giải Phương pháp tự luận túy D S = 4x −1 ≥ ⇔ x≥ 2 4 x − ≥ Điều kiện: Xét hàm số y = f ( x ) = x − + x − Tập xác định : D = , +∞ ÷ Đạo hàm y ′ = 4x −1 + 4x 4x −1 > 0, ∀x > 1 Suy hàm số đồng biến , +∞ ÷ 2 Do : phương trình 1 x − + x − = ⇔ f ( x) = f ( ) ⇔ x = 2 Phương pháp sử dụng MTCT - Nhập vào MT : x − + x2 − - Nhấn shift slove X = - Máy tính nghiệm x = nên a = 1; b = 2 Câu 18 Gọi S tập nghiệm phương trình: x3 + x − 3x + = ( x − 1) x − Số tập khác rỗng S : A B C Lời giải Phương pháp tự luận túy Điều kiện: x ≥ 11 D Ta có: ( 1) ⇔ x3 + x + = ( ) ( 3x − + ) 3x − + ⇔ f ( x ) = f ( ) 3x − Xét hàm số f ( t ) = 2t + t + liên tục khoảng ( 0;+∞ ) Ta có: f ′ ( t ) = 6t + 2t > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến ( 0;+∞ ) ⇒ f ( x) = f ( 3− > x = x − ⇔ x = 3x − ⇔ x = x − ⇔ 3+ > x = ) ( N) ( N) Mức độ vận dụng cao Câu 19 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) 3 Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − ÷ đồng biến khoảng đây? 31 A 5; ÷ 5 9 B ;3 ÷ 4 31 C ; +∞ ÷ Lời giải 25 D 6; ÷ 3 Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′ x − ÷ 2 3 3 Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − ÷ đồng biến ⇔ h′ ( x ) ≥ ⇔ f ′ ( x + ) − g ′ x − ÷≥ 2 2 3 ⇔ f ′ ( x + 4) ≥ g′ x − ÷ 2 −1 ≤ x ≤ 3≤ x+ 4≤8 −1 ≤ x ≤ −1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ 3 ⇔ 9 19 ⇔ 19 3 ≤ x − ≤ 3 + ≤ x ≤ + ≤ x ≤ ≤ x ≤ ⇔ Câu 20: 19 ≤ x≤ 4 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + ) − x + 3x đồng biến khoảng đây? 12 A ( 1;+∞ ) B ( −∞; −1) C ( −1;0 ) Lời giải D ( 0;2 ) Cách 1: 2 Ta có y ′ > ⇔ f ′ ( x + ) − 3x + > ⇔ f ′ ( x + ) > x − Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f ′(t ) > (t − 2)2 − ( t − ) − < ,( I ) Xét hệ bất phương trình f ′(t ) > −1 < t − < 1 < t < 1 < t < 1 < t < 1 < t < I ⇔ ⇔ ⇔ ( ) Ta có 2 < t < 2 < t < 2 < t < t > t > 1 < x + < −1 < x < ⇔ Khi 2 < x + < 0 < x < Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) Củng cố (5’) - GV tổ chức cho HS tổng hợp lại dạng học tiết 3-4 chuyên đề tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn nhà (5’) - HS hoàn thành phiếu học tập ôn tập trước chuyên đề cực trị hàm số Bổ sung – Rút kinh nghiệm 13 ... bản tính đơn điệu đồ thị hàm số (15’) Mục tiêu: HS nhớ quy tắc bước xét tính đơn điệu đồ thị hàm số HĐ GV HS Nội dung ghi bảng Câu hỏi: I Kiến thức bản Hàm số đơn điệu: ? Hàm số đơn điệu: -... ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố khái niệm tính đơn điệu đồ thị hàm số - PP xét tính đơn điệu Kĩ năng: tính đạo hàm xét dấu hàm số 2.1 Đới với học sinh xét TN - Xét tính đơn. .. K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) đơn điệu: ? Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Điều kiện đủ để hàm số - Nếu hàm số f đồng biến I f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ I đơn điệu: ? - Nếu hàm số f nghịch biến