TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Bạn không cần phải mất công biên soạn bài tập, bộ bài tập trắc nghiệm “TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN” với đầy đủ nội dung lý thuyết và các bài tập theo từng mức độ, phân dạng cụ thể, đáp án và lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt sẽ giúp bạn. chỉ cần download và sử dụng ngay. thích hợp để sử dụng làm bài giảng, bài tập ôn tập và bài kiểm tra. Tài liệu bao gồm 2 phần Phần 1 – nội dung lý thuyết và các câu hỏi. Phần 2 – đáp án và lời giải chi tiết. LIÊN HỆ TRỰC TIẾP NẾU BẠN MUỐN FILE WORD.

Phương pháp tính tích phân BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN π Câu Tính  cos3 x sin x dx 4 A  B  D  C  Câu Cho I   sin x cos x dx u  sin x Mệnh đề đúng? 1 A I   u du 0 B I  2 udu C I    u du B I   e2 C I  3e2  2e 1 D I   u 2du Câu Tính I   xe x dx A I  e2 D I  e  Câu Tính tích phân I   cos x sin x dx cách đặt t  cos x , mệnh đề ?   1 A I   t 4dt B I   t 4dt 2 C I   t dt D I    t dt C I  D I  0 e Câu Tính I   x ln xdx A I  B I  Câu Tích phân  xx 2  e  2 2  e  1  3 dx A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  a, b Giả sử hàm số u  u  x  có đạo hàm liên tục  a, b u  x   ,   x  a, b , f  u  liên tục đoạn  ,   Mệnh đề sau đúng? x  a A b b a a  f u  x  u  x  dx   f u  du B ub b u a a  f  u  x   u  x  dx   f  u  du Trang 1/157 C b ub a ua  f  u  x   u  x  dx   f  u  du D b b a a  f u  x  u  x  dx   f  x  du Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n2  1; 2;1 B n3  1; 4;2 C n1   2; 2;1 D n4   2;1;5 Câu Tính tích phân sau I   ( x  2) dx 1 A B C 7 D C 199e 200  1  D 199e 200  1  100 Câu 10 Tích phân  x.e 2x dx A 199e 200  1  B 199e 200  1  2 x2  x  0 x  dx  1  au  bu  c  du , Câu 11 Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn u  x  Tính giá trị S  a  b  c A S  B S  Câu 12 Biết  x ln  x C S  D S   9 dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  10 B T  Câu 13 Biết f  x  hàm liên tục A 27  f  x  dx  Khi giá trị  f 3x  3 dx B Câu 14 Cho 0 C 24 D C I  D I   f  x  dx  12 Tính I   f 3x  dx A I  B I  36 f ( x) Câu 15 Cho F ( x)  nguyên hàm hàm số Tính 2x x A I  e2  2e2 Trang 2/157 D T  11 C T  B I   e2 e2 C I  e2  e2 e  f ( x) ln xdx bằng: D I   e2 2e2 Câu 16 Cho I   x  x dx u  x  Mệnh đề sai? A I    2 x x  dx 1   B I   u u  du  u5 u3  C I      1 D I    2 u u  du 1 3ln x  dx Nếu đặt t  ln x x e Câu 17 Cho tích phân I   3t  dt t e A I   Câu 18 Biết x 3t  dt t e B I    x  12 dx  a ln  b ln  c ln Tính S  3a  2b  c  5x  B 14 1 D I    3t  1 dt A Câu 19 Cho e C I    3t  1 dt f  x  dx  16 Tính C 2 D 11 C 32 D  f  2x  dx B A 16 1  x cos 2xdx   a sin  b cos  c  , với a, b, c  Câu 20 Biết Khẳng định sau ? A a  b  c  B a  b  c  C 2a  b  c  1 D a  2b  c   Câu 21 Cho  sin A S  cos x dx  a ln  b, tính tổng S  a  b  c x  5sin x  c B S  C S  D S   Câu 22 Cho hàm số f ( x) liên tục tích phân  f (tan x)dx  x f ( x) 0 x2  dx  , tính tích phân I   f ( x)dx A B Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) với D C f (0)  f (1)  Biết rằng:  e x  f  x   f   x  dx  ae  b Tính Q  a 2017  b2017 A Q  22017  B Q  C Q  D Q  22017  Trang 3/157 Câu 24 Cho x 1 dx  a ln  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Mệnh đề  5x  đúng? A a  b  c  B a  b  c  3 Câu 25 Tích phân  A C a  b  c  D a  b  c  C D dx 2x 1 B  Câu 26 Cho f hàm số liên tục thỏa  f  x  dx  Tính I   cos x f  sin x  dx 0 A B C Câu 27 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  D f  x  dx  Tính tích phân 5 A 27 B 21  D 75 f  x  dx  Khi tính I   f  x   dx A I  27   f 1  3x   9 dx C 15 Câu 28 Biết f  x  hàm số liên tục B I  C I  24 D I  22019 C I  2019 22018 D I  2018 Câu 29 Tính tích phân I  A I  x 2018 2 e x  dx 22020 B I  2019 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  liên tục  f  2x  dx  Tính I   xf  x  dx 0 A B 16 C Câu 31 Cho F  x  nguyên hàm hàm số y   11 F  12   12 F  0  1; F ( )  Tính P  F     D 32 với x   sin x    A P   B P  C Không tồn P D P  Trang 4/157    \  k , k   , biết   Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 f  5  10 ,  xf   x  dx  30 Tính  f  x  dx B 30 A 20 C 20 Câu 33 Cho hàm số f  x   x  4x  3x  x 1 , x  D 70 Tính I   f ( x) f   x  dx B 2 A Câu 34 Cho tích phân I    t  1 dt A I   t5 x7 1  x  C  B I   D dx , giả sử đặt t   x2 Tìm mệnh đề  t  1 t5  t  1 dt C I   t4 dt 3  t  1 dt D I   t4 Câu 35 Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục đoạn  1;1 f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Biết  A C  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? f  x  dx  10 B   f  x   g  x  dx  10 1 1 1   f  x   g  x  dx  10 D 1  g  x  dx  14 1 x dx đặt t  x  I x 1 1 Câu 36 Cho tích phân I   2 A I    2t  t  dt B I    2t  2t  dt 1 2 C I    2t  2t  dt D I    t  2t  dt 1 Câu 37 Tích phân  2e2 x dx B e4  A e4 Câu 38 Cho  D 3e4  f  x  1 dx  10 Tính J   f  5x   dx A J  C 4e4 B J  10 C J  32 D J  Trang 5/157 Câu 39 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2;3 thoả mãn 3  f  x  dx  2018 Tính  xf  x  dx 2 A I  20182 B I  1009 C I  4036 D I  2018  f  x  dx  12 Tính Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1  , J   xf   x  dx A J  17 B J  17 Câu 41 Cho  42 x x 1 dx  C J  a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c B A D J  7 C D C  D  Câu 42 Giá trị  sin x.cos x.dx A 10 B   Câu 43 Để tính tích phân I   esin x cos x.dx Cách đặt sau cho phù hợp? A Đặt t  ecos x C Đặt t  cos x B Đặt t  e x D Đặt t  sin x  Câu 44 Cho tích phân I    cos x sin xdx Nếu đặt t   cos x kết sau đúng? 2 B I   t dt A I   t dt C I  2 t dt  D I   t dt Câu 45 Giá trị   x.e xdx B  e A  e4 Câu 46 Biết  e A I  Trang 6/157 C  D f  ln x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx x B I  16 C I  D I  ln ex  1 Câu 47 Biết tích phân ex  A T  1 dx  a  b ln  c ln , với a , b , c số nguyên Tính T  a  b  c C T  B T  Câu 48 Biết f  x  làm hàm liên tục A 27 D T   f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx B D 24 C  x Câu 49 Tích phân I  xe dx nhận giá trị sau đây: 1 A I  3e3  e1 B I  A C I  3e3  e D I  3e3  e dx 3x   Câu 50 Tích phân 3e3  e1 B e C D a.e2  b với a , b , c  Tính T  a  b  c c Câu 51 Cho I   x ln xdx  A C B D Câu 52 Tính tích phân I    x  1 e x dx cách đặt u  x  , dv  e xdx Mệnh đề sau đúng? A I   x  1 e x 1 B I   x  1 e  2 e dx x x 0 C I   x  1 e x    e2 x dx D I   x  1 e   e dx 2x Câu 53 Cho biết x 1  2 e x dx x f  x  dx  Tính tích phân I   f   dx 4 12 A I  12 B I  C I  32 D I   sin x dx cách đặt u  tan x , mệnh đề đúng? cos x Câu 54 Tính tích phân I    du u A I   u du B I   C I   u 2du D I   u 2du Câu 55 Biết tích phân   x  1 ln xdx  a ln  b với a , b  Z Tổng 2a  b Trang 7/157 A B 11 Câu 56 Biết  1 C 10  D 13  f  x  dx  18 Tính I   x  f  3x2  1 dx A I  B I  C I  D I  10   3x  2 cos Câu 57 Tích phân x dx bằng: A   B   C   D    Câu 58 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f x3  x   3x  Tính 10 I   f  x dx A 135 B Câu 59 Biết  xe 2x 125 C 105 D 75 dx  ae2  b Tính P  a  b A P  C P  B P  Câu 60 Cho  e A S  B S   D P  dx  a.e2  b.e  c Với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c x 1 x 1 Câu 61 Cho biết x3  x2 dx  C S  m m với phân số tối giản Tính m  n n n C B A D S  D 91 Câu 62 Tích phân I   x.e2 x dx A I  3e4  B I  e4  f  x  dx  2018 Tích phân  f  sin x  cos xdx B 1009 A 2018 e đúng? Trang 8/157 D I  3e4  0 Câu 64 Cho  3e4 π Câu 63 Cho C I  I  ln x x  ln x   C 2018 D 1009 dx có kết dạng I  ln a  b với a  , b  Khẳng định sau A 2ab  1 C b  ln B 2ab   2a D b  ln  2a π sin x dx cos3 x Câu 65 Tính tích phân I   A I  B I  Câu 66 Tích phân I    x  1 C I  π  20 D I  x2  dx  a ln b  c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu thức abc ? A Câu 67 Cho hàm số f  x  liên tục D C B thỏa  f  x  dx  10 Tính A   x f   dx  2 B   x f   dx  20 2 Câu 68 Cho hàm số f  x  liên tục  x  f   dx  x f   dx  10 2 C  D  x  f   dx  thỏa mãn f   x   f  x   x  x Tích phân  f  x  dx 1 A  B  Câu 69 Cho  C  dx a b a  ,  a, b  3 x   x 1 A a  2b  B a  2b  * D  Tính a  2b C a  2b  1 D a  2b  π Câu 70 Tính J   x sin x dx A π B π C π D π 3x  x  1 x  dx  a ln  b Khi đó, giá trị a  2b Câu 71 Giả sử A 30 B 60 C 50 D 40 Câu 72 Xét tích phân I   x.e x2 dx Sử dụng phương pháp đổi biến số với u  x2 , tích phân I biến đổi thành dạng sau đây: Trang 9/157 B I  A I   e du u  e du u 2 C I   eu du 21 D I   eu du C I  D I  6 1 Câu 73 Tính tích phân I   (4 x  3)dx 1 A I  B I  3 Câu 74 Tính tích phân I    x  1 ln  x  3 dx ? B 10 ln  A 10 ln 19 Câu 75 Cho hàm số f  x  liên tục  4;   C  f B I  A I  19  10 ln  D 10 ln   19 x  dx  Tính I   x f  x  dx D I  4 C I  16  sin x dx  a ln  b ln với a, b   cos x  Câu 76 Cho tích phân Mệnh đề đúng? A 2a  b  B a  2b  C 2a  b  D a  2b  π u  x Câu 77 Tính tích phân I   x cos xdx cách đặt  Mệnh đề đúng? dv  cos xdx π A I  x sin x π0   x sin xdx π B I  x sin x π0  2 x sin xdx π C I  x sin x π0  2 x sin xdx π D I  x sin x π0   x sin xdx e Câu 78 Tính tích phân I   x ln xdx A I  e2  B I  2 Câu 79 Tích phân x A log Trang 10/157 e2  C I  e2  D I  x dx 3 B ln C ln D ln Câu 243 Cho hàm f  x số có đạo hàm e2   f 1  Tính f x d x  x  e f x d x           0  0 1 x A e 1 B e2 liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn  f  x dx C e  D e Lời giải 1 0 - Tính : I    x  1 e x f  x  dx   xe x f  x  dx   e x f  x  dx  J  K Tính K   e x f  x  dx x x x u  e f  x  du  e f  x   e f   x   dx  Đặt  dv  dx v  x 1 0  K   xe x f  x      xe x f  x   xe x f   x  dx   xe x f  x  dx   xe x f   x  dx  f 1  0 1 0  K   J   xe x f   x  dx  I  J  K   xe x f   x  dx - Kết hợp giả thiết ta : 1 1 2 e2  e2    f x d x  f x d x  (1)             4 0 0   2 e   xe x f  x dx  2 xe x f  x dx   e  (2)           - Mặt khác, ta tính :  x2e2 x dx  e2  (3) - Cộng vế với vế đẳng thức,, ta được:    f   x   xe f   x   x e x 2x  dx     f   x  xe  dx      f   x  xe  dx  1 x o x o hay thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x   xex , trục Ox , đường thẳng x  , x  quay quanh trục Ox  f   x   xex   f   x    xex  f  x    xe x dx  1  x  e x  C - Lại f 1   C   f  x   1  x  ex 1 0 x   f  x  dx   1  x  e x dx   1  x  e x    e x dx  1  e  e  1 Trang 143/157 Câu 244 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 thỏa mãn   x  1 f  x  dx   , f  2  2   f   x   dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 A I  B I   C I   20 D I  20 Lời giải Đặt u  f  x   du  f   x  dx , dv   x  1  x  1 dx  v  3  x  1 f x   x  1 f  x dx Ta có     x  1 f  x  dx       3 3 2 1 3       x  1 f   x  dx    x  1 f   x  dx     2.7  x  1 f   x  dx  14 31 1 2 2 Tính  49  x  1 dx     f   x   dx   2.7  x  1 f   x  dx   49  x  1 dx  6 1 3   7  x  1  f   x   dx   f   x    x  1  f  x      x  1 Do f  2   f  x   Vậy I   4    x  14  f  x  dx      dx   4    Câu 245 Cho hàm số chẵn y  f  x  liên tục  1 A C  x  1 f  2x dx  Tính  2x  f  x  dx C B D 16 Lời giải Ta có  1 f  2x  f  x d x   2  x dx  16  2x Đặt t   x  dt  dx , 16  I  Trang 144/157 f  x 2  1 2 x dx    f  t  1 t 2 dt   2 f t  t 1 t dt Suy I  f  x  1 2 2 x dx   2 f  x x 1 x dx   2 f  x  dx  2 f  x  dx  f  x  dx  16 Vậy 16 Câu 246 Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  16 f  x  dx  x   f  sin x  cos xdx  Tính tích phân I   f  x  dx B I  A I  2 C I  D I  Lời giải 16 + Xét I   f  x  dx  , đặt x x t  dx  dt x Đổi cận: x 16 t 4 1 I   f  t  dt    f  t  dt  3  + J   f  sin x  cos xdx  , đặt sin x  u  cos xdx  du Đổi cận: x  u 1 J   f  u  du  4 0 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Trang 145/157 Câu 247 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn: f 1  0,   f   x  dx  1 0 x f  x  dx  Tính tích phân I  0 f  x  dx B I  A I  D I  C I  Lời giải Xét tích phân  x f  x  dx du  f   x  dx u  f  x    Đặt  x3 d v  x d x v     1 1 11 x3  x f  x  dx  f  x    x f   x  dx    x f   x  dx   x3 f   x  dx  1 30 0 30 x dx  Ta có: Mà 1 0     f   x  dx  14 x f   x  dx  49 x dx    f   x   x dx    f  x  7x  dx  Dấu “=” xảy f   x   x3   f   x   7 x3  f  x    f   x  dx   x3 dx   f 1   C  x4 C 7 x4  f  x    4 1 7  x4  x5 x    I   f  x  dx       dx    20 4 20 0 0 Câu 248 Cho hàm số y  f  x  hàm số chẵn, liên tục đoạn  1;1  f  x  dx  Kết 1 f  x   2018x dx 1 B A C D Lời giải f  x 1  2018x dx Đặt x  t ; dx  dt ; x  1  t  ; x   t  1 Xét tích phân Trang 146/157 1 f  x f  t  dx  dt   2018x = 1  2018t = 1 1 f  x dx + Vậy   2018 x 1 f  x   2018 Do x f t  2018t f  t  dt   dt = 1  2018t 1 1 2018t 2018x f  x    2018x dx = 1 2018x f  x    2018x dx 1 1  f  x  dx = 1  dx = 1 Câu 249 Cho hàm số f  x  liên tục  0;3 0  f  x  dx  2;  f  x  dx  Giá trị tích phân  f  x   dx  ? 1 A B D C Lời giải 1 1 1 Ta có  f  2x 1  dx   f 1  x  dx   f  x 1 dx  I  J Tính I  2  f 1  x  dx 1 Đặt t   x  dt  2dx Đổi cận x  1  t  3; x  t 0 1 1  I    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   23 20 20 Tính J   f  x  1 dx Đặt t  x   dt  2dx Đổi cận x  1  t  0; x   t  1  J   f  t  dt   f  x  dx   20 Vậy  f  x   dx  I  J    1 Trang 147/157 Câu 250 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f 1  3,   f   x  dx  11  x f  x  dx  A Giá trị 11  f  x  dx 35 11 B 65 21 C 23 D Lời giải Xét  x f  x  dx  11 du  f   x  dx u  f  x   Đặt   x5 dv  x dx v   1 1 1   x f  x  dx  x5 f  x    x5 f   x  dx    x5 f   x  dx 50 50 0 3    x5 f   x  dx       11  11  1    f   x   dx  11 0  Xét   x f   x  dx   11 0 1 1   x10 dx  x11  11 11  1 1 0    f   x  dx  4 x5 f   x  dx  4 x10dx     f   x   x5  dx  0 10 x nên  f   x   2 x  f  x    C Do f 1   C  3    x6 10  23 f  x  dx      dx  3 0 Câu 251 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm 0;3; f 3  x  f  x   1, f  x   1 với x0;3 f    Tính tích phân: A x f   x   1  f   x   f  x  B 2 dx C Lời giải 1  f 3  x   Trang 148/157 f  x   f  x   f 3  x  f  x   f 3  x  f  x  D    f  x   f  x  1  f  x   x f   x  I  1  f  x   2 dx u  x du  dx   f  x Đặt   dv  dx v   1 f  x 1  f  x     x dx 3 I    I1  f  x  0  f  x   f  3  f  3  2 f  0  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận x   t  x 3t  3 dt I1     f   t  0 2I1    f  x  f  x Vậy I  1  f  x  dx dx  1  f  x 1 f  x dx   I1  3  2 Câu 252 Cho số thực a  Giả sử hàm số f  x  liên tục dương đoạn 0; a  thỏa mãn a dx ? 1 f  x f  x  f  a  x   Tính tích phân I   A I  a B I  a D I  C I  a 2a Lời giải - Đặt t  a  x  dx  dt ; đổi cận: x   t  a , x  a  t  a a a f  x 1 1 dx   dx   dt   dx   dx 1  f ( x) 1 f a  t   f (a  x)  f ( x) 1 0 0 f  x a a I  a a a f  x 1 f  x a  2I   dx   dx   dx   dx  x  a  f ( x)  f ( x)  f ( x) 0 0 a Trang 149/157 Vậy I  a Câu 253 Hàm số f ( x) liên tục 0;1 thỏa mãn f (1)  ,   f ( x) A  B C  dx  80,  x f ( x)dx  2 Tính  f ( x)dx D Lời giải 1 1 x2 x2 Ta có: 2   x f ( x)dx  f ( x)   f   x  dx   x f   x  dx 4  2 f ( x)  20 x  dx  160 2 0 0  Lại có: 1 x dx     20 x  dx  80 / / 2   f ( x) dx  2 f ( x)  20x  dx  0  20x  dx   0  f   x   20x  dx  Nên: 1 2  f   x   20x2 20 x3 20  f ( x)   3  20 x3 20  f ( x)dx      dx  5 3  0 Vậy    Câu 254 Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f    , 2     f '  x  dx   2 B C D Lời giải  Tính:   cos xf  x  dx     u  f  x  du  f   x  dx     cos xf  x  dx    f   x  sin xdx Đặt   dv  cos xdx  v  sinx         f   x  sin xdx      ,  sin xdx  1  Từ 1 giả thiết    f   x   sin x  dx   Trang 150/157 2   cos xf  x  dx   Tính f  2018  A    sin x  f   x    f   x    sin x  f  x   cos x  C   Mà f     C   f  x   cos x  f  2018   2     Câu 255 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;  f    Biết  4 4    f  x  dx  ,    f   x  sin xdx    Tính tích phân I   f  x  dx B I  A I  D I  C I  Lời giải Ta có   4   f   x  sin xdx   sin xdf  x    f  x  sin x    f  x  d sin x  0 0        f   sin    f   sin  2.0    f  x  cos xdx 4  4      f     f  x  cos xdx  2  f  x  cos xdx 4 0 4  Do  f  x  cos xdx       14 1 Mặt khác:  cos xdx   1  cos x  dx   x  sin x   20 2 0 Bởi vậy:    4 0  f  x  dx   f  x  cos xdx   cos 2 xdx           f  x   f  x  cos x  cos 2 x  dx  0     f  x   cos x  dx   f  x   cos x Nên:   8 I   1 f  x  dx   cos xdx  sin x  4 0 Trang 151/157   f   x  Câu 256 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1;2 thỏa mãn f  2  0, dx  f  x   x  1 dx   A  ln Tính tích phân 12  ln B ln  ln 12  f  x  dx C 3  ln D 3  ln Lời giải f  x   x  1 dx    ln 12 u  f  x   du  f   x  dx  Đặt  dx dv   v    x 1  x  1  f  x f  x f 1 f   f   x  f 1 f   x  dx    dx    dx   dx 1  x  12 1 x  x  1 1 x  x  1 f  x 2    f   x   dx   2    f   x   dx   1 f  x f  x dx   dx  x 1 f  x f  x dx   dx  x 1 f  x f  x      f   x      dx  x 1   f  x f  x   f   x    0 x 1  f  x   f  x  C     f  x     f  x   x  ln x   C x 1   TH1: f  x   C, f  2   C   f  x   TH2: f  x   x x  ln x   C , f     C  ln   f  x    ln x   ln  2  f  x  dx   ln Câu 257 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f 1  ,   f '( x) f  x 0  x  12 dx  2ln  Tính tích phân A Trang 152/157  3ln B  f  x dx 4  ln C  ln 16 D  ln 16 dx   ln Lời giải Ta tính f  x   x  1 dx  2ln  f  x  dx  ln  3  x  1 u  f ( x) du  f '( x)dx    Đặt:  dv  dx v     x    x  1 2x 1 2x 1  1 f  x xf ( x) xf '( x) x ln    dx    dx    f '( x) dx 2  x  1 2x 1 0 2x 1 2x 1 1 x x f '  x  dx   ln   4 f '  x  dx  2ln  2x 1 2x 1 0  2  2x     x  Tính tích phân:    dx     dx   1   dx 2x 1   2x 1   2x 1  0  1    dx 1     x  (2 x  1)   1 1   x  ln x      ln 4  x  1  4  x   4   dx   ln 2x 1  0 x  x     f '( x) dx  4 f '  x  dx  4   dx  2x 1 2x 1  0 0 1 2 2x  2x     f '( x)   1  dx   f '( x)  2x 1  2x 1 2x 1 0 1  f ( x)  x  ln  x  1  C x  0;1 Vì f 1   C  I  ln  1 f  x  1 1  dx    x  ln  x  1  ln  1 dx    x  ln  1dx   ln  x  1dx 4 0 2 0 80   1  1  1  x2 x  A    x  ln  1dx    ln  x     ln 8 0 4 2  0 Trang 153/157  u  ln  x  1 du  dx  2x 1 B   ln  x  1dx đặt  dv  dx  x  x 1   2x  B  x ln(2 x  1)   dx  ln   x  ln(2 x  1)   ln  2x 1  0 1 1  I  A  B   ln 16 2  Câu 258 Biết I   x x2  x2 với a, b số nguyên dương Tính P  4a  b  dx  ln  a b x2  A P  10 C P  B P  29 D P  20 Lời giải  x x2  2  I x2 x2  2  I1  2   x  x 1 dx   2 x2 x2  dx  x   x  1 2 2 2 dx   x  dx  I1  ln x x x x 1 2 '  x2   x2    dx    x  x   2 dx    x 1 2  ln  I1 x  x  dx x2 2  3  2  I  ln    a 3; b 8  P  3 I Câu 259 Tính tích phân  /4  ln(tan x  1)dx ta kết I a ln  c b a, b, c  , b  0,(a, b)  Khi P  abc nhận giá trị A B C D Lời giải Đặt x    t ta có:     I    ln  tan   x   1 dx     4  /4  2I   ln  I    /4 ln Vậy a  1, b  8, c   abc  Trang 154/157    tan x  ln   1 dx    tan x   /4     ln   tan x  dx  ln  I với với Câu 260 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f    ;   f   x  dx  1 0  2x  1 f  x  dx   30 Tích phân A 11 30 30  f  x  dx B 11 12 11 C D 30 Lời giải du  f   x  dx u  f  x   Đặt   v  x  x dv   x  1 dx  1 0 Suy   x  1 f  x  dx   x  x  f  x     x  x  f   x  dx    x  x  f   x  dx 1    x  x  f   x  dx  30 1  x5 x x3    Ta có:  x  x dx    x  x3  x  dx       1   f   x  Do đó,  1 0 0 30 dx  2  x  x  f   x  dx    x  x  dx     f   x    x  x  dx   f   x   x2  x  f  x   2 x3 x  C x3 x Vì f    nên C   f  x     Vậy  11  x3 x   x x3    f x dx      1 dx     x    12  12  0 a Câu 261 Đặt I   x a  1 x  1 dx với a số thực dương thỏa mãn tan I  2a2   Hãy chọn phát biểu số a A a   0;8 B a số vô tỉ C không tồn a D a  12;18 Lời giải a Đặt t   x ta có I  a  2I  a 2t 2x dt  dx   t x  a  t  1  1  a  x  1  1 a a 2x 2x dx  a  x2  1 2x  1 a  x2  1 2x  1 dx  a x2  dx Trang 155/157 Đặt x  tan u  dx  1  tan u  du x  a  u  arctan  a  x  a  u  arctan a arctan a Suy I   arctan   a   tan I  du  arctan a  arctan  a  2a mặt khác  a2 tan I tan I a   2  tan I  tan I  a  tan I 1  a   1  tan I  a tan I   tan I  a  a tan I  a tan I   tan I  a   tan I  a 1  a tan I      tan I   a  TH1: tan I  a vào điều kiện tan I  2a2    a  TH2: tan I   1 vào điều kiện   2a    2a  a    a  1 L  a a Vậy a   a   0;8 Câu 262 Cho hàm số y  f  x  hàm số lẻ x  1  x f    đồng thời thỏa mãn hai điều kiện f  x  1  f  x   , f  x f  x  x  , Gọi I  dx Hãy chọn khẳng định giá trị I x f x    A I   1;0 B I  1;2 C I   0;1 D I   2; 1 Lời giải - Đặt y  f  x  Khi từ giả thiết ta có : y 1 y 1     , f  f  x  1  y  , f    2  x    x  1  x 1   x  1 x2  2x  y y 1  x       f    f    Suy f          2  x 1   x 1   x 1   x  1  x  1  x 1   1 Và f    f 1      x   x y x2  y 1 f    1  , x x  x x2  y   f  x 1      x2  y  x   x   x2   f  f  x 1   2  x 1   x 1  x  1    x 1     x   x   x  Trang 156/157  2 1 - Từ 1  2 suy : Do đó: I   x2  x  y  x  1  x2  y  x  1  x  x  y  x  y  y  x hay f  x   x 1 f  x x d  x  1  ln  0,35 d x  d x  ln x     2   2 x 1 f  x 1 x 1 0 Vậy I   0;1 Trang 157/157 ...  10 Tính tích phân I     f  x  dx  A I  46 B I  34 C I  36 D I  40  Câu 87 Tính tích phân  sin x cos xdx  B A Câu 88 Giá trị tích phân   2sin 2 ydy D x dx tích phân. .. f  ln x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx x B I  16 C I  D I  ln ex  1 Câu 47 Biết tích phân ex  A T  1 dx  a  b ln  c ln , với a , b , c số nguyên Tính T  a  b  c... e x dx x f  x  dx  Tính tích phân I   f   dx 4 12 A I  12 B I  C I  32 D I   sin x dx cách đặt u  tan x , mệnh đề đúng? cos x Câu 54 Tính tích phân I    du u A I 