TRẮC NGHIỆM BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Bạn không cần phải mất công biên soạn bài tập, bộ bài tập trắc nghiệm “TRẮC NGHIỆM BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN CƠ BẢN” với đầy đủ nội dung lý thuyết và các bài tập theo từng mức độ, phân dạng cụ thể, đáp án và lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt sẽ giúp bạn. chỉ cần download và sử dụng ngay. thích hợp để sử dụng làm bài giảng, bài tập ôn tập và bài kiểm tra. Tài liệu bao gồm 2 phần Phần 1 – nội dung lý thuyết và các câu hỏi. Phần 2 – đáp án và lời giải chi tiết. LIÊN HỆ TRỰC TIẾP NẾU BẠN MUỐN FILE WORD.

Tích phân BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN CƠ BẢN  Câu Tính tích phân  sin 3xdx A  B C  D C  e 3 x 1  C D 3e3 x1  C Câu Nguyên hàm hàm số y  e3 x 1 A 3 x 1 e C B 3e3x1  C 2 0 Câu Cho I   f  x  dx  Khi J   4 f  x   3 dx bằng: A B C D C D  dx Câu Giá trị A B Câu Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 đồng thời f  x   , f  3  Tính  f   x  dx A  B Câu Cho C 10 f  x  dx  Tính tích phân I   2 D  2 f  x   1 dx 2 A  B  C D C D C sin 2x  C D sin 2x  C Câu Tích phân   x  3 dx A 61 B 61 61 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos 2x A 2sin 2x  C Câu Nếu  f  x  dx  , B sin 2x  C  f  x  dx  1 A 2  f  x  dx B C D Câu 10 Tính tích phân I   22018 x dx A I  1 ln 4036 B I  24036  2018 C I  24036 2018ln D I  24036  2018ln Trang 1/51 Câu 11 Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? a A  f  x  dx  B a c C  a b b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx, c   a; b  c b a a b  f  x  dx   f  x  dx b D a  a b f  x  dx   f  t  dt a Câu 12 Tính I   3x dx 3x A I  C ln B I  3x ln  C C I  3x  C D I  3x  ln3  C Câu 13 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A b a a b  f  x dx   f  x dx B a C  kf  x dx  c  f  x  dx  17 a c  b A I  6 a a  xf  x dx  x f  x dx b b b a a a b f  x  dx  11 với a  b  c Tính I   f  x  dx a B I  Câu 15 Tích phân b D   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx a Câu 14 Cho b C I  28 D I  28 C ln D ln  2x  1dx A ln B ln Câu 16 Cho hai hàm số f  x  g  x  liên tục K , a, b  K Khẳng định sau khẳng định sai? A b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx b C  a b b a a f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx b b a a B  kf  x  dx  k  f  x  dx b b b a a a D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    Câu 17 Tính tích phân I   sin   x  dx 4  A I   Câu 18 B I  1 C I  D I  B ln  C ln D ln   x dx bằng: 3 A 2 ln Trang 2/51 Câu 19 Tính tích phân  3x dx A ln B ln C Câu 20 Cho hàm số f  x  F  x  liên tục D ln thỏa F   x   f  x  , x  Tính  f  x  dx biết F  0  F 1  A  f  x  dx  3 B  f  x  dx  C  f  x  dx  D  f  x  dx  Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục  a; b F  x  nguyên hàm f  x  Tìm khẳng định sai b A  f  x  dx  F  a   F  b  b f  x  dx   f  x  dx a B a C  f  x  dx  a a  a b D b  f  x  dx  F b   F  a  a 2018 Câu 22 Tích phân I   2x dx 2018 A 22018  B ln 1 2018 C ln D 22018 Câu 23 Khẳng định sau sai ? b b b a a a A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C b a a b  f  x  dx   f  x  dx b B  a D b c c a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b b a a  f  x  dx   f t  dt Câu 24 Tính tích phân I   2e x dx B I  2e A I  e  2e Câu 25 Biết C I  2e  D I  2e  m  x  dx  ln n , đó, tổng m  n A 12 B C D  Câu 26 Tính tích phân I   sin xdx A I  2 B I  Câu 27 Cho hàm số f  x  liên tục C I   D I  2 a số dương Trong khẳng định sau, khẳng định ? Trang 3/51 a A a  f  x  dx  B a Câu 28 Biết b A  f  x  dx  a a C a D  f  x  dx  a  f  x  dx  F  x   C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? b B a  f  x  dx  F b .F  a  a b C  f  x  dx  2a a f  x  dx  F  b   F  a   a b  f  x  dx  F  a   F b  D a  f  x  dx  F b   F  a  a Câu 29 Cho hàm số f  t  liên tục K a, b  K , F  t  nguyên hàm f  t  K Chọn khẳng định sai khẳng định sau b b A F (a)  F (b)   f (t )dt B a C b  a b a a   f (t )dt    f (t )dt   a b  f (t )dt  F (t ) b D  a b f ( x)dx   f (t )dt a Câu 30 Tích phân I x dx có giá trị bằng: A B C D Câu 31 Tích phân  e xdx A e  B 1 e C e 1 e D e Câu 32 Tích phân  e x dx 2 B e3  e A e C e  e3 D e2 C I  3 D I  Câu 33 Tính tích phân I    x  1 dx A I  Câu 34 Cho B I  2  f  x  dx  ,  f  x  dx  ,  f  x  dx  ? A B C D Câu 35 Tích phân  e2 x dx A e2  Trang 4/51 B e  C e2  D e  2 x Câu 36 Tính phân  2 dx A 4 B  C 3 D  Câu 37 Tích phân  3x 1 dx bằng: A B ln 1  Câu 38 Tích phân I      dx x  1 A I  ln  B I  ln  C ln D C I  ln  D I  ln  Câu 39 Cho số thực a , b mệnh đề: b a b a a b a b  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  2 f  x  dx b  a b  f  x  dx    f  x  dx  a  b b a a  f  x  dx   f u  du Số mệnh đề mệnh đề là: A B C D Câu 40 Tìm nguyên hàm I   x cos xdx A I  x s in x C B I  x sin x  cosx  C x D I  x cos  C C I  x sin x  cosx  C b Câu 41 Biết   2x 1 dx  Khẳng định sau đúng? a A b  a  B a2  b2  a  b 1 C b2  a2  b  a  D a  b  Câu 42 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , liên tục [a ; b] trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b cho công thức: b A S   f  x  dx a b B S  π  f  x  dx a b C S  π  f  x  dx a  b D S   f  x  dx a  Câu 43 Cho a số thực dương khác Tính S  log a a3 a A S  B S  C S  12 D S  13 Trang 5/51 Câu 44 Tích phân  3x 1 dx A ln 3 B ln C D B I  e  e3  C Câu 45 Tính I   e3 x dx A I  e  D I  e3  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A  a a f  x dx   f  x dx B b a C  kf  x dx  b a a  xf  x dx  x f  x dx b b b a a a D   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx a Câu 47 Tính tích phân I   A I  b 4581 5000 dx x2 B I  log C I  ln B e4  e C D I   21 100 Câu 48  e3 x1dx A 1  e e Câu 49 dx  2x  1  e e D e3  e A ln B ln 35 C ln D ln Câu 50 Tính tích phân I   x  1dx A I  21 B I  C I  21 D I  14 Câu 51 Cho tích phân  x dx A ln B ln Câu 52 Tính tích phân I   dx x6 31 125 B I  A I   Trang 6/51 31 125 C 40 C I  31 160 D  40 D I  24 125 thỏa mãn F  0  10 Tìm F  x  2e  B F  x   x  10  ln  2e x  3 Câu 53 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  x      ln x  ln  2e x  3  10  3 1   C F  x    x  ln  e x     10  ln  ln 3   Câu 54 Nguyên hàm A   xe 2x 1  ln  ln  D F  x    x  ln  e x     10  3   B x  ln x  C C ln x  ln x  C dx  axe2 x  be2 x  C  a, b  A ab     ln x dx  x   x ln x  ln x  C Câu 55 Biết x B ab   D x  ln x  C Tính tích ab D ab  C ab   Câu 56 Kết I   xe x dx A I  xe  e  C x C I  B I  e  xe  C x x x2 x e C D I  x x2 x x e e C Câu 57 Hàm số f  x  thoả mãn f   x   xex là: A  x 1 ex  C B x  e x 1 C x 1 D  x  1 ex  C C x e  C x 1  Câu 58 Cho a số thực dương Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  ln  ax    x  1 thỏa mãn F    F  2018  e2018 Mệnh đề sau ? a     ;1 A a   B a   0; C a 1;2018  2018   2018  D a  2018;   Câu 59 Tìm họ nguyên hàm f  x   tan 2x   A  tan x dx   tan 2 x  C C  tan x dx  1  tan 2 x   C  B  tan x dx   ln cos x  C D  tan x dx   ln cos x  C Câu 60 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x.e2 x 1  A F  x   2e2 x  x    C 2  B F  x    1 C F  x   e2 x  x    C  2 D F  x   2e2 x  x  2  C 2x e  x  2  C Trang 7/51 Câu 61 Khi tính nguyên hàm A  2u  u  du  B x3 dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? x 1  u  du  u C  d u D  u  3du   Câu 62 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin3 x.cos x F  0   Tính F   2         A F     B F     C F       D F      2 2 2 2 Câu 63 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x cos 2x A x sin x cos x  C C x sin x  B x sin x  cos x C x sin x cos x  C D Câu 64 Với cách đổi biến u   3ln x tích phân e x 2 A   u  1 du 31 Câu 65 Để tính B   u  1 du 91 cos x C ln x dx trở thành  3ln x C   u  1 du u  x ln   x  B  dv  dx u  ln   x  C  dv  dx u  ln   x  D  dv  xdx Câu 66 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 C  x ln   x  dx theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: u  x A  dv  ln   x  dx A u2 1 du D  91 u  f  x  x  1 dx  2018  f  x  x  1 dx  2018 2018 2018  x  1  2017  x  1  2017 2017 2017 2016 C B  f  x  dx  2018  x  1 C D  f  x  dx  2018  x  1 2018 2018  2017  x  1 2017  2017  x  1 2017 C C x2  x 1 Câu 67 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F  0  1 Tính F  1 x 1 A F  1   ln B F  1  2  ln C F  1  ln D F  1   ln Câu 68 Cho biết A a  2b   xe 2x dx  e x  ax  b   C , a, b B b  a sin Câu 69 Nguyên hàm f  x   sin x.e Trang 8/51 C ab x C số Mệnh đề D 2a  b  esin x 1 C B sin x  esin x 1 C D sin x  2 A sin x.e sin x 1 C Câu 70 Nguyên hàm f  x   C e sin x C  ln x là: x.ln x A   ln x dx  ln ln x  C x.ln x B   ln x dx  ln x ln x  C x.ln x C   ln x dx  ln x  ln x  C x.ln x D   ln x dx  ln x.ln x  C x.ln x Câu 71 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   xe x Tính F  x  biết F  0  A F  x     x  1 e x  B F  x    x 1 e x 1 C F  x    x  1 e x  D F  x     x  1 e x  Câu 72 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A 2ln x2   C B  x  4 x x 4 C C 1  x2  4 C D ln x   C Câu 73 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x 1 A C  f  x  dx  e  x3 1 C B f  x  dx  e x 1  C D  f  x  dx  3e  x3 1 C x3 x3 1 f  x  dx  e  C Câu 74 Hàm số y  f ( x) có nguyên hàm F  x   e2x Tìm nguyên hàm hàm số A  f ( x)  dx  e x  e  x  C ex B  f ( x)  dx  2e x  e  x  C ex C  f ( x)  dx  2e x  e x  C x e D  f ( x)  1 dx  e x  e  x  C x e Câu 75 Biết  x cos 2xdx  ax sin 2x  b cos 2x  C với a , b A ab  Câu 76 Tìm B ab  f ( x)  ex số hữu tỉ Tính tích ab ? C ab   D ab    x cos 2xdx A 1 x sin x  cos x  C B x sin x  cos x  C C 1 x sin x  cos2 x  C 2 D 1 x sin x  cos x  C Trang 9/51 Câu 77 Cho hàm số f  x  xác định  5 f        Giá trị biểu thức f    6  A  ln \ k , k  C  ln Câu 78 F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  A B   thỏa mãn f '  x   cot x , f    4  7  f      B  ln  ln 2 a , b , c số nguyên dương  D ln  ln 2 b Biết F  0  , F 1  a  ln c 2x 1 b phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a  b  c c C D 12 Câu 79 Thể tích khối tròn xoay sinh phép quay trục hồnh hình dạng giới hạn đồ thị hàm số x y  e , trục hoành, trục tung đường thẳng x  bằng: A   e 1 B  e  C e   D  e2  Câu 80 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x  cos x A  cos x  sin x  C B cos x  sin x  C C sin x  sin x  C D cos x  sin x  C 2 Câu 81 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e A  15 e B  10 e C x F  0  Hãy tính F  1 15  e D 20 x  30 x  3  Câu 82 Biết khoảng  ;    , hàm số f  x   2x  2  F  x    ax  bx  c  x  ( a, b, c số nguyên) Tổng S  a  b  c A B C Câu 83 Biết F  x  nguyên hàm 10 e có nguyên hàm D hàm số f  x   2017 x x  1 2018 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x  A m    22017 B m  2018 Câu 84 Cho hàm số f  x  xác định  22017 C m  2018 \ 1 thỏa mãn f   x   S   f  3  2018  f  1  2017  A S  Trang 10/51 B S   ln 2 C S  ln D m  , f  0  2017 ,, f  2  2018 Tính x 1 D S  ln 2 Khi  t2    t2   20  30    7   20 x  30 x    tdt    5t  15t   dt  t  5t  7t  C  x  dx   t   2x  3  2x  3 5  x   C   x  3 2 x    x  3 x   x   C   x2  x  1 x   C Vậy F  x    x  x  1 x  Suy S  a  b  c  Câu 83 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2017 x x  1 2018 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x   22017 B m  2018 A m    22017 C m  2018 D m  Lời giải Ta   f  x  dx   có  x  1 2017  x2  1 2018 dx 2018 2017  x  1 d  x  1   2 2017  x  1  2017 2017 C  C  F  x Mà F 1    Do F  x    2017 x 1  C   C  2018 2017 2.2 2  x  1 2017  2018 suy F  x  đạt giá trị nhỏ  x  1 2017 lớn   x2  1 nhỏ  x  1  22017 Vậy m    2018  2018 2 Câu 84 Cho hàm số f  x  xác định \ 1 thỏa mãn f   x   , f  0  2017 ,, f  2  2018 Tính x 1 S   f  3  2018  f  1  2017  A S  B S   ln 2 C S  ln D S  ln 2 Lời giải Trang 37/51 Ta có f  x    ln  x  1  C1 x  1 dx  ln x 1  C   x 1 ln 1  x   C2 x  Lại có f  0  2017  ln 1  0  C2  2017  C2  2017 f  2  2018 ln  1  C1  2018  C1  2018 Do S  ln   1  2018  2018 ln 1   1   2017  2017   ln 2 Câu 85 Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   ln  x  3 cho F  2  F 1  Giá trị x2 F  1  F  2 A 10 ln  ln B C ln D ln  ln Lời giải Tính  ln  x  3 dx x2 dx  u  ln  x  3 du    x3 Đặt   dx dv  v   x   x  Ta có  1 x ln  x  3 dx   ln  x  3  ln  C  F  x, C  dx   ln  x  3   x x3 x x x  x  3 1 1    Lại có F  2  F 1    ln  C     ln  ln  C    2C  ln 3 3    1 10 Suy F  1  F    ln  ln  ln  ln  2C  ln  ln 3 Câu 86 Cho hàm số f  x  xác định khoảng  0;   \ e thỏa mãn f   x   1 , f    ln x  ln x  1 e  1 f  e2   Giá trị biểu thức f    f e3 e   A 3ln  C 3 ln  1 B ln Lời giải Ta có f  x    f   x  dx   ln ln x   C1  f  x   ln ln x   C2 Trang 38/51 1 dx   d  ln x   ln ln x   C x  ln x  1 ln x   x  e x  e D ln  1 Do f    ln  ln ln   C1  ln  ln  C1  ln  C1  ln e e  Đồng thời f  e2    ln ln e2   C2   C2  1 Khi đó: f    f e3  ln ln   ln  ln ln e3     ln  1 e e   Câu 87 Cho f  x   x      ;  F  x  nguyên hàm xf   x  thỏa mãn F  0  cos x  2    Biết a    ;  thỏa mãn tan a  Tính F  a  10a2  3a  2 A  ln10 B  ln10 C ln10 D ln10 Lời giải Ta có: F  x    xf   x  dx   xd f  x   xf  x    f  x  dx Ta lại có: x  f  x  dx   cos  x tan x   x dx =  xd  tan x   x tan x   tan xdx  x tan x   sin x dx cos x d  cos x   x tan x  ln cos x  C  F  x   xf  x   x tan x  ln cos x  C cos x Lại có: F  0   C  , đó: F  x   xf  x   x tan x  ln cos x  F  a   af  a   a tan a  ln cos a Khi f a  a  a 1  tan a   10a cos a 1   tan a  10  cos a   cos a  cos a 10 10 1  10a  3a  ln10 10 Vậy F  a  10a2  3a  10a  3a  ln Câu 88 Giả sử  x  3 dx  x  x  1 x  2 x  3    g  x   C ( C số) Tính tổng nghiệm phương trình g  x   A  B D  C Lời giải Ta có x  x 1 x  2 x  3    x  3x  x  3x      x2  3x   1 Đặt t  x2  3x , dt   2x  3 dx Trang 39/51 Tích phân ban đầu trở thành Trở lại biến x , ta có dt  t  1  C t 1  2x  3 dx  x  x  1 x  2 x  3    x C  3x  Vậy g  x   x2  3x   3  x  g  x    x  3x      3  x   Vậy tổng tất nghiệm phương trình   Câu 89 Giá trị I  x sin  x3  e  dx gần số số sau đây: cos  x3 A 0,046 B 0,036 C 0,037 D 0,038 Lời giải Đặt u  cos  x3   d u  3 x2 sin  x3  d x  x sin  x  d x   Khi x  Khi x  du 3 u  u  Ta có I   3 Câu 90 Hàm số f  x   2 u  e d u  3 u u  e d u  3 e 2 2  3    e  e   0, 037   cos x  4sin x    3   có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F    Giá trị F   cos x  sin x 4 2 bằng: A 3  11ln B 3 C 3 D 3  ln Lời giải Cách 1: 11 cos x  4sin x  cos x  sin x     sin x  cos x  11  sin x  cos x f  x     cos x  sin x 2 cos x  sin x cos x  sin x Do Trang 40/51      2  11 d  cos x  sin x   11  sin x  cos x      f  x  dx      dx  F    F     dx   cos x  sin x  cos x  sin x 2 4  2  4 4     3  11  3 3 11  F    ln  cos x  sin x   F      ln  2 2 3  11ln    3 11  F   ln  4 2 Cách 2: Bấm Máy tính cầm tay             f  x  dx  F    F    F     f  x  dx  F    0, 45003974  2 4 2  4 4 Câu 91 Cho hàm số f  x  xác định f  0  \ 2;1 thỏa mãn f   x   , f  3  f 3  x  x2 Giá trị biểu thức f  4  f  1  f  4 A 1 ln  3 B ln 80  C ln  ln  D ln  Lời giải 1  ln  1 f  x   dx   ln x  x2 3 1  ln 3 x 1  C1 , x   ; 2  x2 x 1  C2 , x   2;1 x2 x 1  C3 , x  1;   x2 1 Ta có f  3  ln  C1 , x   ;2  , f    ln  C1 , x   2;1 , 3 2 f  3  ln  C3 , x  1;   , Theo giả thiết ta có f    1  C2  1  ln  3  f  1  ln  3 1 Và f  3  f 3   C1  C3  ln 10 1 1 1 Vậy f  4  f  1  f  4  ln  C1  ln   ln  ln  C2  ln  3 3 3 Trang 41/51 Câu 92 Cho hs y  f  x  thỏa mãn y  xy f  1  giá trị f  2 A e2 C e  B 2e D e3 Lời giải x C x3 y y 2 Ta có y  xy   x   dx   x dx  ln y   C  y  e y y Theo giả thiết f  1  nên e Vậy y  f  x  =e x3  3  C 1 C  Do f  2  e3 Câu 93 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 A  f  x dx  2x 1  C B  f  x dx  C  f  x dx  2x 1  C D  f  x dx   x  1 2x   C 2x 1 C Lời giải Đặt x   t  x   t  dx  tdt Khi ta có 2 x  1dx  tdt 1 2x 1  C    dt  t  C   t 2 Câu 94 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan5 x 4 A  f  x  dx  tan C  f  x  dx  tan  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C B x  tan x  ln cosx  C D  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C x  tan x  ln cosx  C Lời giải I   f  x  dx   tan xdx  sin x dx cos5 x  cos x  1  cos x  s inx  sin x.sin s inx  dx   dx cos5 x cos5 x 1  t .1  t   dt    2t I   t t Đặt t  cos x  dt   sin xdx Trang 42/51 5  t4  dt  1  1         dt    t 5  2t 3   dt  t 4  t 2  ln t  C t  t t t   1 1 cos x 4  cos x 2  ln cos x  C    ln cos x  C 4 cos x cos x 2   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C Câu 95 f  x   tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C   1 tan x  tan x  ln cos x   C 4  1 tan x  tan x  ln cos x  C  F  x   ax  bx  c Biết  2x   a, b, c  nguyên hàm hàm số 20 x  30 x  11 3  khoảng  ;   Tính T  a  b  c 2x  2  A T  B T  C T  D T  Lời giải Ta có F   x   f  x    Tính F   x    2ax  b  x   ax  bx  c 2ax  b  x  3  ax  bx  c   2x  Do 5ax   3b  6a  x  3b  c 2x    2x  5ax   3b  6a  x  3b  c 2x  20 x  30 x  11 2x   5ax2  3b  6a  x  3b  c  20x2  30x 11 5a  20 a     3b  6a  30  b  2  T  3b  c  11 c    Câu 96 Cho hàm số f  x  xác định  1 f    2 \ 1;1 thỏa mãn f   x   , f  2  f  2  x 1 1 f    Tính f  3  f  0  f  4 kết 2 A ln  B ln  C ln  D ln  Lời giải Trang 43/51  ln      dx  ln Ta có f  x    f   x  dx   dx     x 1  x 1 x     ln  f  Khi  f  x 1  C1 x  1 x 1 x 1  C2   x  x 1 x 1  C3 x  x 1  ln  C1  ln  C3   C  C3      1 1     f    ln  C  ln  C  C2  2  2 2    2  f  2  Do f  3  f    f    ln  C1  C2  ln  C3  ln  5 Câu 97 Cho hàm số f  x  xác định khoảng  0;   \ e thỏa mãn f   x   1 , f    ln x  ln x  1 e  1 f  e2   Giá trị biểu thức f    f e3 e   A 3ln  C 3 ln  1 B ln D ln  Lời giải Ta có f  x    f   x  dx   ln ln x   C1  f  x   ln ln x   C2 1 dx   d  ln x   ln ln x   C x  ln x  1 ln x   x  e x  e 1 Do f    ln  ln ln   C1  ln  ln  C1  ln  C1  ln e e  Đồng thời f  e2    ln ln e2   C2   C2  1 Khi đó: f    f e3  ln ln   ln  ln ln e3     ln  1 e e     Câu 98 Nguyên hàm hàm số f  x   ln x  x   C F  x   x ln  x   x  1  C A F  x   x ln x  x   x   C   B F  x   x ln x  x   x   C   D F  x   x ln x  x   C Lời giải Đặt t  x  Trang 44/51 x  x 1  t   x2  x  x2  x  x 1 = 1 x  x 1   x2   x t 1 1 t   x  dx  1   ; t   x  t t 2 t    f  x  dx   ln  x  x  dx =  1  1 1   ln tdt =  1   lnt dt  I   t   t  Đặt u  ln t  du  dt t 1  dv  1   dt  v  t  ; t  t   1 1 1  1  1  1  1 I   t   ln t    t   dt =  t   ln t   1   dt =  t   ln t   t    C 2 t  t t 2 t   t  2 t  2 t    = x ln x  x   x   C Câu 99 Biết  f  2x  dx  sin x  ln x  C A  f  x  dx  sin C  f  x  dx  2sin x  ln x Tìm nguyên hàm 2 x  2ln x  ln  C  f  x  dx B  f  x  dx  2sin D  f  x  dx  2sin 2 x  ln x  C 2 x  2ln x  ln  C Lời giải Câu đề chưa chặt, phải “Biết nguyên hàm hàm số y  f  2x  ….” Đặt t  x  dt  dx  f  x  dx  sin x  ln x  C    f  t  dt  2sin t t f  t  dt  sin  ln  C  2 t x  ln t  ln  C   f  x  dx 2sin  ln x  C 2     Câu 100 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x F    Tính F    4 6   A F    6   B F    6   C F    6   D F    6 Lời giải Có F  x    sin xdx   cos x  C       Do F      cos  C   C  nên F     cos    2 4 6 Trang 45/51 Câu 101 Cho I   A a dx   b ln x  2c ln  x  C Khi S  a  b  c x x 1  x   1 B  C D Lời giải I  x dx x 1  x2  t   x2  dt  2xdx  I 1 1  1 1 1  ln t      dt    ln t   dt    t   t  1 t  2 t 1  t  1 t  C  1 1     ln x   ln  x   C    ln x  ln 1  x   C 2x 2 x   a    b   S  a  b  c   c   Câu 102 Cho hàm số f  x  xác định với giá trị thực x khác    3 f   x   tan x , f    , f  4  A P   5ln   k  k   thỏa mãn    Tính P  f  0  f    B P   5ln C P   5ln D P  10  5ln Lời giải Ta có f   x   tan x nên f  x    f   x  dx   tan xdx   ln cos x  C  3       k 2  Ta có cos x   x     k 2 ;  k 2  cos x   x    k 2 ; 2   2     3 Và f    , f  4   2    ln cos x   ln  Suy ra: f  x     ln cos x   ln  Trang 46/51 3   x    k 2 ;  k 2  2 2      x     k 2 ;  k 2  2       Do P  f    f    1  ln     ln    5ln 2  2  Câu 103 Gọi g  x  nguyên hàm hàm số f  x   ln  x 1 Cho biết g  2  g  3  a ln b a, b số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị T  3a2  b2 A T  C T  B T  17 D T  13 Lời giải  u  ln  x  1 du   Đặt  x 1 dv  dx v  x  g  x    ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1   x 1 dx   x  1 ln  x  1  x  C x 1 Do g  2   1ln1   C   C   g  x    x 1 ln  x 1  x  Suy ra: g 3  2ln    2ln  ln  a  1, b   3a  b2  13 Câu 104 Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   x  x  , x  f  0  f   0  Giá trị  f 1  B 22 A 28 C 19 D 10 Lời giải Ta có  f  x  f   x    f   x   f  x  f   x  Do theo giả thiết ta  f  x  f   x   x  x  Suy f  x  f   x   x2 x   x  C Hơn f  0  f   0  suy C  x2      Tương  f  x   f  x  f   x  nên  f  x    x   x   Suy 3  2  x2 x3 f  x     x3   x   dx  x   x  18x  C , f  0  suy 3 3  x3 f  x   x   x  18x  Do  f 1   28 3 Câu 105 Cho hàm số f  x  có đạo hàm thỏa mãn  x  2 f  x    x  1 f   x   ex f    Tính f  2 Trang 47/51 e A f    B f    e C f    e2 D f    e2 Lời giải Ta có  x  2 f  x    x 1 f   x   ex   x 1 f  x   f  x    x 1 f   x   ex   x  1 f  x    x  1 f  x   e x  e x  x  1 f  x   e x  x  1 f  x   e2 x  e x  x  1 f  x   e2 x   e x  x  1 f  x dx   e2 x dx  e x  x  1 f  x   e x  C Mà f    1 ex  C  Vậy f  x   2 x 1 Khi f    e2 Câu 106 Cho hàm số y  f  x  liên tục \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện x  x 1 f   x   f  x   x2  x Giá trị f  2  a  b ln , với a, b A 25 B Tính a2  b2 C f 1  2ln D 13 Lời giải Từ giả thiết, ta có x  x 1 f   x   f  x   x2  x  x  x  , với x   f  x    x 1  x 1 Suy x x f  x  f  x  x 1 x 1  x  1 \ 0; 1 x x x f  x   dx hay f  x   x  ln x 1  C x 1 x 1 x 1 Mặt khác, ta có f 1  2ln nên C  1 Do x f  x   x  ln x  1 x 1 Với x  3 3 f     ln  f     ln Suy a  b   2 2 Vậy a  b  Câu 107 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0; thỏa mãn f 1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  Trang 48/51 B  f  5  C  f  5  D  f  5  Lời giải Ta có f  x   f   x  3x    d  f  x  f  x  Mà f 1  nên e f  x f  x 1   dx   dx f  x f  x 3x  3x  2 3x   C  f  x   e dx  ln f  x   3x  C 3 x 1C 4  C   1 Suy f  5  e  3,794 Câu 108 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  0; thỏa mãn f 1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Lời giải Từ f  x   f   x  3x  ta có Suy ra:  f  x 3x   C dx d x  ln f  x   f  x 3x  Ta có ln f 1  3.51 4 3.1   C  ln1   C  C   3 2 3x    f  x   e 3 Nên ln f  x   Vậy f  5  e f  x  f  x 3x  x 1  e   3;4  Câu 109 Cho hàm số f  x   thỏa mãn điều kiện f   x    2x  3 f  x  f     Biết tổng f 1  f    f  3   f  2017   f  2018    a với a  , b  b *  a phân số tối giản Mệnh đề b sau đúng? A a  1 b B a  b C a  b  1010 D b  a  3029 Lời giải Ta có f   x    2x  3 f  x   f  x  2x  f  x Trang 49/51  f  x dx    x  3 dx    x  3x  C f  x f  x Vì f      C  Vậy f  x     x  1 x    1  x  x 1 Do f 1  f    f  3   f  2017   f  2018  1 1009   2020 2020 Vậy a  1009 ; b  2020 Do b  a  3029 3x  x  Câu 110 Cho hàm số f  x   , f   x   f  x  f 1   Tính f 1  f  2   f 80 x A  3240 6481 B 6480 6481 C  6480 6481 D 3240 6481 Lời giải f  x  f  x  f   x  3x  x  3x  x    f x   f x x2 x2 d  f  x  3x  x  3x  x  d x    f  x   x dx x2  f x d  f  x       3x f x  dx   Do f 1   f 1  1 1  1 C dx   x3  x   C  f  x    f x x x  x x x x 1 1   C   f x  =   2 x  x   x  x  x  x    1 11 1 1 1 1 1    ; f       ; f  3     ; ; f 80       1 2 3  13   6481 6321  1 3240 = f 1  f  2   f 80    2 6481 6481 Câu 111 Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn 0; 2  f  x    f  x  f   x    f   x    Biết f  0  , f  2  e6 Khi f 1 2 A e Lời giải Trang 50/51 B e C e D e2 thỏa mãn Theo đề bài, ta có  f  x   f  x  f   x    f   x    2 f  x  f   x    f   x   f  x  2 1  f   x   f  x x2   x  C  ln f  x    C.x  D  1 f  x  f  x  x  f    2 x C  2  f 1  e  Mà  Suy : f  x   e D  f  e     Trang 51/51 ... 1 2 A e B e C e - HẾT - Trang 14/51 D e2 thỏa mãn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN CƠ BẢN  Câu Tính tích phân  sin 3xdx A  B C  D C  e 3 x 1  C D 3e3 x1  C Lời giải... ln B ln 35 C ln D ln Câu 50 Tính tích phân I   x  1dx A I  21 B I  C I  21 D I  14 Câu 51 Cho tích phân  x dx A ln B ln Câu 52 Tính tích phân I   dx x6 31 125 B I  A I...  a b f ( x)dx   f (t )dt a Câu 30 Tích phân I x dx có giá trị bằng: A B C D Câu 31 Tích phân  e xdx A e  B 1 e C e 1 e D e Câu 32 Tích phân  e x dx 2 B e3  e A e C e  e3