Đang tải... (xem toàn văn)
Bạn không cần phải mất công biên soạn bài tập, bộ bài tập trắc nghiệm “260 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN” với đầy đủ nội dung lý thuyết và các bài tập theo từng mức độ, phân dạng cụ thể, đáp án và lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt sẽ giúp bạn. Chỉ cần download và sử dụng ngay. thích hợp để sử dụng làm bài giảng, bài tập ôn tập và bài kiểm tra. Tài liệu bao gồm 2 phần Phần 1 – nội dung lý thuyết và các câu hỏi. Phần 2 – đáp án và lời giải chi tiết. LIÊN HỆ TRỰC TIẾP NẾU BẠN MUỐN FILE WORD.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN TỔNG HỢP MỨC ĐỘ Câu Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số f1 x f2 x liên tục đoạn a; b hai đường thẳng x a , x b Cơng thức tính diện tích hình H b b B S f1 x f x dx A S f1 x f x dx a a b C S f1 x f x dx b b a a D S f x dx f1 x dx a Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành Ox , đường thẳng x , x A S B S C S D S Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thằng x a , x b a b Diện tích hình phẳng D tính công thứC A S f x dx B S f x dx C S f x dx D S f x dx b b a a b b a a Câu Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục đoạn a; b , trục hoành hai đường thẳng x a , x b , a b có diện tích S là: b A S f x dx a b B S f x dx a b C S a f x dx b D S f x dx a Trang 1/182 Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a , x b Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A S c b a c f x dx f x dx c b a c c b a c B S f x dx f x dx b C S f x dx f x dx D S f x dx a Câu Cho hai hàm số y f1 x y f x liên tục đoạn a; b có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x a , x b Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b A V π f b x f x dx B V π f1 x f x dx 2 a a b b C V f12 x f 22 x dx D V π f1 x f x dx a a Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a đường thẳng x b Khi diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức b b A S f x dx B S f x dx a a b C S f x dx a b D S f x dx a Câu Cho hàm số y f x , y g x liên tục a; b Gọi H hình giới hạn hai đồ thị y f x , y g x đường thẳng x a , x b Diện tích hình H tính theo cơng thức: b b a a A SH f x dx g x dx Trang 2/182 b B SH f x g x dx a b b C SH f x g x dx D SH f x g x dx a a Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? e2 A V B V e 1 C V e 1 D e2 Câu 10 Cho hình phẳng D giới hạn bới đường x , x , y y sin x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D xung quanh trục Ox tính theo công thức A V sin x dx B V sin xdx C V sin x dx D V sin xdx 0 Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục a; b Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y f x , trục hoành đường thẳng x a , x b a b xác định công thức sau đây? a A S f x dx b a B S f x dx b a C S f x dx b b D S f x dx a Câu 12 Cho hàm số y x có đồ thị C Gọi D hình phẳng giởi hạn C , trục hoành hai đường thẳng x , x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính cơng thức: A V x dx 3 B V x dx C V x dx D V x dx Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a x b Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox tính theo công thức A V b f x dx a b C V f x dx a b B V f x dx a b D V f x dx a Câu 14 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y 3x x đường thẳng y , x 1 , x Tính diện tích S hình phẳng H Trang 3/182 A S B S C S D S đường thẳng y , x , x x 1 Câu 15 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y Tính thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng H quay quanh trục Ox A V D V C V ln B V ln 2 Câu 16 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x 1 x 2 trục hồnh Tính diện tích S hình phẳng H A S 0,05 B S 20 C S D S 0,5 Câu 17 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y sin x đường thẳng y , x , x Tính diện tích S hình phẳng H A S B S D S C S 2 x Câu 18 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x cos , y , x , x Tính thể tích V 2 khối tròn xoay sinh cho hình phẳng H quay quanh trục Ox A V 3 4 B V 3 4 16 C V 3 4 8 D V 3 4 8 16 Câu 19 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y xe x , y , x , x xung quanh trục Ox A V x e dx 2x B V xe dx x C V x e dx 2x D V x 2e x dx Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn đường x , x , y y x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức? A V x 1dx C V x 1 dx Trang 4/182 B V x 1 dx D V x 1dx Câu 21 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x3 x , trục hoành, x x là: A S 31 B S 49 C S 21 D S 39 Câu 22 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y f x , trục Ox hai đường thẳng x a , x b a b xung quanh trục Ox b A V f x dx a b B V f x dx a b C V f x dx a b D V f x dx a Câu 23 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a , x b tình công thức đây? b A b B f x dx f x dx b C a a f x dx a b D f x dx a Câu 24 Viết công thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x a , x b a b có diện tích thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a x b S x có hồnh độ x a A V S x dx b b B V S x dx a b C V S x dx a b D V S x dx a Câu 25 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b tính cơng thức ? b A S f x dx a b B S f x dx a b C S f x dx a b D S f x dx a Câu 26 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V f x dx a C V b f x dx a B V b f x dx a b D V 2 f x dx a Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x , x π , đồ thị hàm số y cos x trục Ox Trang 5/182 π A S cos x dx π B S cos x dx π C S cos x dx π D S cos x dx 0 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x , x π , đồ thị hàm số y cos x trục Ox π A S cos x dx π B S cos x dx π C S cos x dx π D S cos x dx 0 Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục đoạn [1;3] , trục Ox hai đường thẳng x ; x có diện tích A S f ( x)dx B S f ( x) dx 1 C S f ( x)dx D S f ( x) dx Câu 30 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x A S ln e B S ln e C S e2 D S e Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , x , x , y A S 10 B S C S 13 D S Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục a; b Viết cơng thức tính diện tích S hình cong giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a ; x b b A S f x dx b B S f x dx a b D S f x dx a a C S f x dx a b Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục a; b , a, b , a b Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x ; trục hoành Ox ; x a ; x b Phát biểu sau đúng? b A S f x dx a b B S f x dx a a C S f x dx b b D f x dx a Câu 34 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b; f x 0, x a; b Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay nhận hình phẳng D quay quanh trục Ox A V f x dx a B V f x dx C V f x2 dx D V f x2 dx b b a Trang 6/182 b a b a Câu 35 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y e x Trục tung đường thẳng x tính theo công thức: A S e x x dx B S e x x dx C S x e x dx D S e x x dx 1 Câu 36 Cho hàm số y f x liên tục, xác định đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức: b A S f x dx a b B S f x dx a b C S f x dx a a D S f x dx b Câu 37 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox đường thẳng x a, x b a b b A b f x dx B a f x dx a b C f x dx a b D f x dx a Câu 38 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox hai đường thẳng x a , x b , a b xung quanh trục Ox b A V f ( x)dx a b B V f ( x)dx a b C V f ( x)dx a b D V f ( x) dx a Câu 39 Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục đoạn a; b nhận giá trị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x a; x b tính theo cơng thức b A S f x g x dx a b C S f x g x dx a b B S g x f x dx a b D S f x g x dx a Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục a, b Diện tích hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b tính theo công thức b A S f x dx a b C S f x dx a b B S f x dx a b D S f x dx a Trang 7/182 Câu 41 Cho hàm số y x có đồ thị C Gọi D hình phẳng giởi hạn C , trục hoành hai đường thẳng x , x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính cơng thức: A V dx B V 2x 3 x dx C V dx 2x D V 2 x dx Câu 42 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S e2 x dx B S e x dx 0 C S e x dx D S e2 x dx Câu 43 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x 3, y 0, x 0, x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? A V x dx 2 B V x2 dx 2 C V x dx D V x dx 0 Câu 44 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S dx B S dx x 2x 0 2 C S dx D S 2x dx 2x 0 Câu 45 Cho hình phẳng H giới hạn đường thẳng y x 2, y 0, x 1, x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A V x dx 2 C V x dx 2 B V x dx 2 D V x dx Câu 46 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tính công thức b A V f x dx a Trang 8/182 b B V 2 f x dx a D b b C V f x dx D V f x dx a a Câu 47 Cho hình phẳng H giới hạn đường y , y 0, x 0, x Quay hình phẳng H x 1 quanh trục hồnh thể tích khối sinh bằng: A 1 B ln C 8 D ln Câu 48 Cho miền D giới hạn đường có phương trình y f x , y g x , x a , x b Khi diện tích S miền D là: a A S f x g x dx a B S b f x g x dx b b C S f x g x dx a b D S f x g x dx a Câu 49 Cho hình phẳng H giới hạn C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho H quay quanh trục Ox tính công thức sau đây? b A V f x .dx a b C V f x .dx a b B V f x dx a b D V f x dx a Câu 50 Cho vật thể không gian Oxyz Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x a, x b a b Gọi S x diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a x b Giả sử S x hàm số liên tụC Gọi V thể tích B Mệnh đề sau đúng? b A V S x dx a b C V S x dx a b B V S x dx a b D V S x dx a Câu 51 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b Diện tích hình phẳng D tính cơng thức Trang 9/182 b b A S f x dx B S f x dx a a b b C S f x dx D S f x dx a a Câu 52 Diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x a; x b(a b) tính theo công thức: b A S f x dx a b C S c b a c B S f x dx f x dx f x dx c b a c D S f x dx f x dx a Câu 53 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Diện tích hình tơ đậm hình A S 2 f x dx B S 2 C S 2 0 2 f x dx f x dx D S f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 54 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) liên tục 1;3 , trục Ox hai đường thẳng x , x có diện tích 3 A S f ( x)dx B S f ( x) dx 1 1 C S f ( x)dx D S f ( x) dx 3 Câu 55 Hình phẳng giới hạn đường x 3, x 1, y 0, y x x có diện tích tính theo cơng thức: A S C S 3 3 Trang 10/182 x x x dx B S 3 x dx x2 x dx x x dx x2 x dx D S x2 x dx 1 Câu 246 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị C , biết C qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d C cắt C hai điểm có hồnh độ A thị C hai đường thẳng x0 x2 ; và diện tích hình phẳng giới hạn 28 có diện tích Diện tích hình phẳng giới hạn C hai đường thẳng x 1 ; x có diện tích A B C D Lời giải Ta có y 4ax 2bx d : y 4a 2b x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: 4a 2b x 1 ax4 bx2 c 1 Phương trình 1 phải cho nghiệm x , x 4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c 28a 10b c Mặt khác, diện tích phần tơ màu 28 4a 2b x 1 ax4 bx2 c dx 28 32 112 32 28 4a 2b a b 2c a b 2c 5 5 Giải hệ phương trình 2 , 3 4 ta a , b 3 , c Khi đó, C : y x4 3x2 , d : y x 1 Trang 168/182 d , đồ Diện tích cần tìm S x 3x x 1 dx 1 x 3x x dx 1 Câu 247 Biết diện tích hình phẳng giới đường y sin x , y cos x , x 0, x a Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm Biết 1000 cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Lời giải Đường elip có trục 25 y2 2 25 y2 lớn 28cm , trục nhỏ 25cm có phương trình x2 25 x2 y 142 14 Do thể tích dưa 14 2 14 25 x2 x3 x2 25 25 25 56 V dx 1 dx x 3.142 14 14 14 14 14 8750 cm 14 Do tiền bán nước thu 8750 20000 183259 đồng 3.1000 Câu 248 Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành đường thẳng x 2 , x m , 2 m 2 Tìm số giá trị tham số m để S A C B 25 D Lời giải m Ta có S 4 x dx 2 25 Phương trình x2 x 2 Bài 2 m nên 2;m x2 vô nghiệm m 2 x dx 25 m m 2 25 x x dx x 2 25 m3 25 m3 16 25 4m m 3 3 3 Trang 169/182 m3 16 25 1 m m 4m m3 12m 3 1 m3 16 25 m 12m 41 m3 4m 41 4m 3 Xét hàm số f m m3 12m , với m 2;2 có f m 3m2 12 m2 , m 2;2 Do f m nghịch biến 2;2 f m f 2 16 m3 12m 41 Khi 1 m3 12m m 3 m2 3m 3 m Vậy có m 21 thỏa mãn 21 thỏa mãn toán Câu 249 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x2 hai đường thẳng y a , y b a b Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng y a ; S2 diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng y b Với điều kiện sau a b S1 S2 ? A b 4a B b 2a C b 3a D b 6a Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm parabol P : y x2 với đường thẳng y b x2 b x b Phương trình hồnh độ giao điểm parabol P : y x với đường thẳng y a x2 a x a Trang 170/182 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol P : y x2 đường thẳng y b b x3 b b 4b b S b x d x bx b b 3 0 b P : y x2 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng ya a x3 a a 4a a S1 a x d x ax a a 3 0 a Do S 2S1 4b b 4a a 3 b Câu 250 Cho hai hàm số f x ax bx cx 2 a b a b 4a g x dx2 ex a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ ; ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A C B D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm 1 3 1 S f x g x dx g x f x dx 1 3 3 ax3 b d x2 c e x dx ax3 b d x c e x dx 2 2 3 1 Trong phương trình ax3 b d x c e x * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x y g x Trang 171/182 Phương trình * có nghiệm ; ; nên 3 27 a b d c e 27 a b d c e a 3 a b d c e a b d c e b d 2 3 a b d c e a b d c e c e 1 3 3 1 3 1 3 Vậy S x x x dx x x x dx 2 2 2 2 2 3 1 Câu 251 Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx 1 g x dx ex Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ ; ; y x 3 1 O Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho A 125 12 B 253 12 C 253 48 D 125 48 Lời giải Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x y g x ax bx cx dx ex ax b d x c e x 1 2 Đặt m b d , n c e , phương trình 1 có dạng ax3 mx nx 2 Đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ ; ; nên phương trình 2 có ba nghiệm x 3 ; x 1 ; x Do đó, ta có hệ phương trình 27 a 9m 3n a m a m n 2 8a 4m 2n n Trang 172/182 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x y g x 2 3 3 1 1 253 S x3 x2 x dx x3 x2 x dx 48 4 2 4 2 3 2 Cách 2: Từ giả thiết ta có: f x g x k x 3 x 1 x 2 f 0 g 0 k 3 1 2 k Vậy f x g x 2 Khi đó: S 3 x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 2 dx x 3 x 1 x 2 dx Bấm máy đáp án C 4 2 Câu 252 Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay kích thước hình vẽ, thiết diện dọc cốc đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc chứa A V 320cm3 B V 1005,31cm3 C V 251,33cm3 D V 502, 65cm3 Lời giải Trang 173/182 Parabol có phương trình y x x2 y Thể tích tối đa cốc: 8 V y .dy 251,33 0 10 Câu 253 Một người chạy giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị phần đường Parabol với đỉnh I 1;5 trục đối xứng song song với trục tung Ov hình vẽ Tính quảng đường S người chạy 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy A 2,11km B 6,67 km C 5,63 km D 5,63km Lời giải 1,5 Ta có 30 phút = 1,5 S v(t )dt Đồ thị v v(t ) qua gốc tọa độ nên v(t ) có dạng v(t ) at bt b a 5 b 2a v(t ) 5t 10t Đồ thị v v(t ) có đỉnh I nên 2a a b a b b 10 1,5 S 5t 10t dt 45 5,63 Câu 254 Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t ) t a (m / s ), (t 6) dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 A v0 35 m / s Trang 174/182 B v0 25 m / s C v0 10 m / s D v0 20 m / s Lời giải - Tại thời t vật điểm chuyển động với vận tốc v0 nên có 5 v(6) v0 a v0 a v0 15 , suy v(t ) t v0 15 2 - 2v Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có v(k ) k v0 15 k 5 - Tổng quãng đường vật 80 6.v0 t v0 15 dt 6 k k 80 6.v0 t v0 t 15t 6 80 6.v0 (k 62 ) v0 (k 6) 15(k 6) 2v 2v v0 24v0 80 6.v0 v0 15 25 5 v0 36.v0 400 v0 10 Có cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc 6cm , chiều cao lòng cốc Câu 255 10cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy A 240 cm3 B 240 cm3 C 120 cm3 D 120 cm3 Lời giải Trang 175/182 Cách Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có: S x 1 R x R x tan S x R x tan 2 R Thể tích hình nêm là: V tan R x dx R tan R Thể tích khối nước tạo thành nguyên cốc có hình dạng nêm nên Vkn Vkn R tan 3 h R 240 cm3 R Cách Dựng hệ trục tọa độ Oxyz 10cm M H F x O I 12cm N E S x J x Gọi S x diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ h x Gọi IOJ , FHN , OE x tan cos IJ EF 6x 6x EF HF OJ 10 OE 10 10 HF HN 6x 10 x ; arccos 1 x 10 10 6 S x S hinh quat S HMN Trang 176/182 1 HN 2 HM HN sin 2 x x x S x 62 arccos 1 6.6.2 1 1 10 10 10 2 x x x V S x dx 36arccos 1 36 1 1 dx 240 10 10 10 0 10 10 Câu 256 Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 1 thiết diện tam giác Thể tích V vật thể A V B V 3 C V D V Lời giải Do vật thể có đáy đường trịn cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thiết diện tam giác 1-x2 vật thể đối xứng qua mặt phẳng vng góc với trục Oy điểm O O x Cạnh tam giác thiết diện là: a x2 a2 Diện tích tam giác thiết diện là: S 1 x Thể tích khối cần tìm là: 1 V 2 Sdx 0 x3 3 1 x x 0 Câu 257 Cho hàm số f liên tục đoạn 6; 5 , có đồ thị gồm đoạn thẳng nửa đường trịn hình vẽ Tính giá trị I f x 2 dx 6 Trang 177/182 A I 2 35 B I 2 34 C I 2 33 D I 2 32 Lời giải 5 6 6 I f x 2 dx g x dx với g x f x có đồ thị hình vẽ Có I S1 S2 S3 S4 đó: S1 diện tích hình thang vng ABCD S1 S2 diện tích hình chữ nhật CDEF S2 AB CD AD 1 3 , 3.4 12 , S3 diện tích hình trịn tâm I , bán kính R S3 S4 diện tích hình thang vng EFGH S4 Suy I 12 2 12 2 32 Trang 178/182 22 2 , EF GH EH 3 12 2 Câu 258 Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 150m , trục bé dài 90m 2015 Nền sân elip E Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn có trục lớn dài E cắt elip I với MN dây cung góc M , N ta thiết diện ln phần hình trịn có tâm MIN 900 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? M N M I N Hình A 57793m3 B 115586m3 C 32162m3 D 101793m3 Lời giải Trang 179/182 Chọn hệ trục hình vẽ Ta cần tìm diện tích S x thiết diện Gọi d O, MN x E : x2 y2 752 452 x2 x2 2 Lúc MN y 45 1 90 75 75 R MN 90 x2 902 x2 R2 1 75 75 2 1 1 2025 x2 1 S x R R R 1 2 75 4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 2025 x2 V 1 115586m3 75 75 75 Câu 259 Một người có miếng đất hình trịn có bán kính m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi để đồ dùng nên người bớt lại phần đất nhỏ khơng trồng cây, AB 6m Hỏi thu hoạch người thu tiền ? A 3722 nghìn đồng Trang 180/182 D 7445 nghìn đồng C 7446 nghìn đồng B 3723 nghìn đồng Lời giải Diện tích miếng đất S1 πR 25π Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có phương trình đường tròn biên x y 25 R 5, AH OH Phương trình cung trịn nhỏ AC y 25 x2 , với x Diện tích phần đất trống S 25 x dx Diện tích phần đất trồng S S1 S 25π 25 x dx Số tiền thu T 100 S 100(25π 25 x dx) 7445 Câu 260 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? Trang 181/182 A g 1 g 3 g 5 B g 1 g 5 g 3 C g 5 g 1 g 3 D g 3 g 5 g 1 Lời giải Ta có g x f x x 1 ; g x f x x 1 x 1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau: x x Ta có bảng biến thiên 5 1 Ngoài dựa vào đồ thị ta có g x dx g x dx g x 1 g x 1 23 g 3 g 1 g 3 g 5 g 5 g 1 Vậy g 3 g 5 g 1 - HẾT - Trang 182/182 ... tích hình phẳng H A S e 1 B S e C S Câu 76 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A 3ln B 5ln e 1 D S e x 1 trục tọa độ x2 C 3ln D ln Câu 77 Thể tích. .. S D S Câu 93 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x3 x y x x A S B S C S D S 37 12 Câu 94 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay diện tích hình phẳng giới... Thể tích vật thể B là: A V B V C V D V Câu 110 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x x y x A B C D Câu 111 Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình