úng dụng hình học của tích phân

Tiết: Tuần I/. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: – Giới thiệu cho học sinh các công thức tính diện tích hình phẳng. - Sử dụng các kiến thức về tích phân để tính được diện tích của một hình phẳng. 2. Về kĩ năng: 3. Về thái độ: Rèn tư duy khoa học cho học sinh. II/. CHUẨN BỊ: – Giáo viên: Sách giáo khoa, bảng vẽ đồ thò hàm số y = sinx – Học sinh: Kiến thức tích phân và cách vẽ đồ thò y = sinx. III/. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Nêu và giải quyến vấn đề. IV/. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: 1/ 1 3 0 ( 1) x x e dx+ ∫ ; 2/ 3 1 ln e x xdx ∫ Đáp số: 1/ 1 - 3 ln e( ) - e 3 + 6 e 3 ln e( ) 9 ln e( ) 2 (5 đ) 2/ 1 4 lnx e 4 (5 đ) 3. Giảng bài mới: Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG MT: HS nắm cơng thức, biết tính DTHP. – Gọi học sinh nhắc lại ý nghóa hình học của tích phân. – Nếu f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [a, b] Có kq: S = b a f(x)dx ∫ – Nếu f(x) < 0 ∀ x ∈ [a, b] thì hình phẳng (H) có điện tích bằng (H'): 0 y f(x) y ,x a,x b = −   = = =  – Xây dựng công thức tổng quát. – Nếu f(x) đổi dấu khi x biến thiên thì trên [a, b] tq ta xét dấu f(x) và bỏ dấu | | theo ònh nghóa hoặc áp dụng tính chất, f(x) ≠ 0 I/ Diện tích của hình phẳng: 1/ Công thức 1:Hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) 0 y f x y x a x b =   =   =   =  có diện tích là: S = ( ) b a f x dx ∫ (Lập luận CT dành cho cột phương pháp) Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2 π ] và trục hoành. Giải: Dùng đường tròn lượng giác hoặc đồ thò y = sinx để xét dấu sinx với x∈ [0,2π] Ta có: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN ∀ x ∈ (x 1 , x 2 ) ⇒ 2 2 1 1 x x x x f(x) dx f(x) dx= ∫ ∫ – Dùng đồ thò để xét dấu f(x) (C) : y = f(x) ở trên Ox ∀x∈[a, b] ⇒ f(x) > 0 ∀x∈[a, b] (f(x) <0) – Gọi học sinh lên nhận xéng giới hạn hình phẳng đúng qui đònh công thức chưa. – Lắp công thức, nhận xét sin 2 c ≥ -0 ∀x∈ [0, π] – Nếu hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) và y = 0 bởi y = f(x) và y = 0 vd: y = x 2 – 3x + 2 , y = 0 thì cận tp tìm thế nào? a = b qua giao điểm của (C) và Ox thì không cần cho a = b; giải pthđgđ của (C) và Ox đề tìm x = a V x = b – Vẽ hình minh họa một vài trờng hợp ứng dụng công thức d để suy ra c/thức 2 VD: (P 1 ) : y = –2x 2 , (P 2 ): = 1 – 3x 2 Pthđgđ (P 1 ), (P 2 ): x = ± 1 ⇒ S = 1 1 2 2 1 0 4 1 2 1 3 ( x )dx ( x )dx − − = − = ∫ ∫ Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= x 3 ; y = 0 ; x = –1; x = 2 Công thức 1 là trường hợp đặc biệt của công thức 2 – Gọi học sinh nêu đặc điểm các đường gơi hạn hình phẳng trong công thức qui đònh. S= 2 2 0 0 sin sin ( sin )x dx xdx x dx π π π π = + − ∫ ∫ ∫ = 2 0 cos cosx x π π π − + = 4 Ví dụ 2:Tính diện tích hình phẳng xác đònh bởi đồ thò hàm số y = sin 2 x (0 ≤ x ≤ π ) và trục Ox. Ta có: S = 2 0 sin xdx π ∫ = 0 1 cos2 2 x dx π − ∫ = 0 1 sin2 2 2 2 x x π π   − =     2/ Công thức 2: Hai hàm số y = f (x) và y = g (x) liên tục trên [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) ( ) y f x y g x x a x b =   =   =   =  có diện tích là: S = ( ) ( ) b a f x g x dx− ∫ * Chú ý: Để tính diện tích S nói trên, ta cần tìm các nghiệm của phương trình f (x) – g (x) = 0 thuộc đoạn [a;b]; giả sử các nghiệm là c, d (c < d) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c d a c b d S f x g x dx f x g x dx f x g x dx = − + − + − ∫ ∫ ∫ 3/Diện tích hình tròn và elíp: 2 2 2 2 1 x y (E) : a b + = S (e) = 2 2 0 4 a b a x dx xab a − = ∫ 4. Củng cố: – Các công thức tính diện tích hình phẳng – Phương pháp tính diện tích hình elíp 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem và nắm vững các cơng thức của bài. - Nắm vững pp giải các VD. - Xem trước phần tính thể tích –Làm bt 1,3 V/. RÚT KINH NGHIỆM: . Giúp học sinh: 1. Về kiến thức: – Giới thiệu cho học sinh các công thức tính diện tích hình phẳng. - Sử dụng các kiến thức về tích phân để tính được diện tích. Giảng bài mới: Hoạt động của GV và HS NỘI DUNG MT: HS nắm cơng thức, biết tính DTHP. – Gọi học sinh nhắc lại ý nghóa hình học của tích phân. – Nếu f(x) ≥ 0