ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN - BT - Muc do 2 (2)

[DS12.C3.5.BT.b] Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017 Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh trục.. Thể tích

Trang 1

Câu 19 [DS12.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh trục

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường cong và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích của hình

Phương trình hoành độ giao điểm của và là

Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Diện tích cần tìm

Trang 2

Câu 3 [DS12.C3.5.BT.b](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , xung quanh trục là

Lời giải Chọn C

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi , , , ( ) xác định bởi:

Câu 16: [DS12.C3.5.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng là Khi đó

bằng:

Lời giải Chọn D.

Xét phương trình

Vậy diện tích cần tính bằng

Vậy ; nên

Câu 17: [DS12.C3.5.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi S là diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi , trục hoành và đường thẳng Ta có:

Lời giải Chọn D

Diện tích cần tính bằng

Đặt

Câu 21: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hàm số liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ sau:

Trang 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A là diện tích hình thang B là dộ dài đoạn

C là dộ dài đoạn D là dộ dài đoạn cong

Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số và các đường thẳng , , Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục là

Câu 8: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường và là

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Câu 25: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình phẳng trong hình (phần tô

đậm) quay quanh trục hoành Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Trang 4

A B

Câu 15: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng:

Câu 39: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Công thức tính thể tích của

khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

quay xung quanh là

Lời giải

Trang 5

Chọn A

Xét PT hoành độ giao điểm của và là

Vì trên ta có nên công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh là:

Câu 15: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ bằng:

Câu 39: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Công thức tính thể

tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

quay xung quanh là

Xét PT hoành độ giao điểm của và là

Vì trên ta có nên công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh là:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , ,

Trang 6

Gọi là diện tích cần tìm Ta có

Bảng xét dấu :

Ta có

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều cạnh

Câu 32: [DS12.C3.5.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018

- BTN] Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Phương trình hoành độ giao điểm Thể tích khối tròn xoay tạo thành

thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi

Trang 7

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là

Câu 12: [DS12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Kí hiệu là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng , (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 29: [DS12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quang

Câu 30: [DS12.C3.5.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Một ô tô

đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh, thời điểm đó ô tô

thời gian tính băng giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Trang 8

Thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn:

Quảng đường mà ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:

Câu 12: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tính diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và :

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Câu 26: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Viết công thức tính thể

tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm ,

có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành

Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho parabol có đồ

thị như hình vẽ:

x y

-1

2 3

O 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành

Trang 9

A B C D .

Từ đồ thị ta có phương trình của parabol là Parabol cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là , Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành ta có

Câu 18: [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ,

Câu 13: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính diện

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , ,

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 41: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính thể

tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay quanh trục

Câu 1: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình phẳng giới

hạn bới đường cong , trục hoành và các đường thẳng , Khối tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng

Trang 10

Thế tích khối tròn xoay

Câu 22: [DS12.C3.5.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một viên gạch hoa hình vuông

cạnh cm được thiết kế như hình bên dưới Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

y

x

20

20 20

y = 20x

y = 1

20x2

Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:

Câu 27: [DS12.C3.5.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Diện tích của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số và bằng

Giao của hai đồ thị

Diện tích cần tính

Câu 25 [DS12.C3.5.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi , tiếp tuyến của tại và trục là

Trang 11

Phương trình tiếp tuyến của tại

Diện tích hình phẳng cần tìm là

.

Câu 21: [DS12.C3.5.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN]

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng bằng

Phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 24: [DS12.C3.5.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN]

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng , Quay xung quanh trục ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 9: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình

phẳng giới hạn bởi các đường ; ; Diện tích của hình phẳng bằng

Câu 36: [DS12.C3.5.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình

phẳng giới hạn bởi các đường , , và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục tung

Lời giải

Trang 12

Chọn D

Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục tung là

Câu 36: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phần vật

thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng Tính thể tích của phần vật thể

Diện tích thiết diện:

Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn

Trang 13

Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 23: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích

miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , , ,

Lời giải

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và là

Trên đoạn ta có

Nhận xét:

Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về

kết quả giữa máy casio và vinacal Trong trường hợp này máy vinacal cho đáp số đúng.

Câu 37: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành

Trang 14

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường , là

Hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành là

Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 24: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 -

2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và

?

Ta có

Câu 28: [DS12.C3.5.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường , , ,

Gọi là diện tích cần tìm Ta có

Câu 27 [DS12.C3.5.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm , trục , đường thẳng , đường thẳng quanh trục là:

Trang 15

A B C D

Thể tích của vật tròn xoay là:

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,89 MB