TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Bạn không cần phải mất công biên soạn bài tập, bộ bài tập trắc nghiệm “TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM” với đầy đủ nội dung lý thuyết và các bài tập theo từng mức độ, phân dạng cụ thể, đáp án và lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt sẽ giúp bạn. chỉ cần download và sử dụng ngay. thích hợp để sử dụng làm bài giảng, bài tập ôn tập và bài kiểm tra. Tài liệu bao gồm 2 phần Phần 1 – nội dung lý thuyết và các câu hỏi. Phần 2 – đáp án và lời giải chi tiết. LIÊN HỆ TRỰC TIẾP NẾU BẠN MUỐN FILE WORD.

Phương pháp tìm nguyên hàm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Câu Cho số thực x  Chọn đẳng thức đẳng thức sau: A  ln x dx  ln x  C x B  ln x dx  ln x  C x C  ln x dx  ln x  C x D  ln x dx  ln x  C x Câu Tính tích phân A   dx cách đặt t  ln x Mệnh đề đúng? x ln x B A   A A   dt dt t2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  ln C  f  x  dx  ln x  C dx ln x x x C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x   ln x   C C  x    ln x   C dx B  f  x  dx  ln D  f  x  dx  e B  x   5ln x   C D  x   ln x   C x xC C 5x  A D A   dt t C A   tdt dx dx Câu  sin xdx bằng: A  cos x  C B cos x  C Câu Tìm tất hàm số F  x  , biết F   x   A F  x    x2 ln x,  x  0 C F  x    ln   x   C ,  x   C 2 cos 2x  C D cos 2x  C , x  F 1  x ln x  1,  x  0 B F  x    ln   x   C ,  x   D F  x   ln x Phương pháp tìm nguyên hàm thỏa mãn F  0  10 Tìm F  x  2e  Câu Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  x     ln x  ln  2e x  3  10  3 B F  x   1   C F  x    x  ln  e x     10  ln  ln 3    Câu Nguyên hàm A  xe 2x   x  10  ln  2e x  3 1  ln  ln  D F  x    x  ln  e x     10  3    ln x dx  x   x ln x  ln x  C Câu Biết x B x  ln x  C dx  axe2 x  be2 x  C  a, b  A ab   B ab  C ln x  ln x  C  D x  ln x  C Tính tích ab C ab   D ab  Câu 10 Kết I   xe x dx A I  xex  ex  C C I  B I  ex  xex  C x2 x e C D I  x2 x x e e C Câu 11 Hàm số f  x  thoả mãn f   x   xex là: A  x 1 ex  C B x  e x 1 C x 1 C x2ex  C Câu 12 Cho a số thực dương Biết D  x  1 ex  C F  x  nguyên hàm hàm số 1  1 f  x   e x  ln  ax    thỏa mãn F    F  2018  e2018 Mệnh đề sau ? x  a   A a   ;1  2018    B a   0;  2018  C a 1;2018 D a  2018;  Câu 13 Tìm họ nguyên hàm f  x   tan 2x   A  tan x dx   tan 2 x  C C  tan x dx  1  tan 2 x   C  B  tan x dx   ln cos x  C D  tan x dx   ln cos x  C Câu 14 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x.e2 x Phương pháp tìm nguyên hàm 1  A F  x   2e2 x  x    C 2  B F  x   e x  x    C  1 C F  x   e2 x  x    C  2 D F  x   2e2 x  x  2  C Câu 15 Khi tính nguyên hàm A  2u  u  du  B x3 dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? x 1  u  du C   u  du D  u  3du   Câu 16 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin3 x.cos x F  0   Tính F   2   B F     2   A F     2   C F       2   D F      2 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x cos 2x A x sin x cos x  C C x sin x  B x sin x  cos x C x sin x cos x  C D e Câu 18 Với cách đổi biến u   3ln x tích phân x A 2  u  1 du 1 Câu 19 Để tính B  x ln   x  dx cos x C ln x dx trở thành  3ln x 2  u  1 du 1 C   u  1 du theo phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt:  u  x A  d v  ln  x d x     u  x ln   x  B  dv  dx  u  ln   x  C   dv  dx  u  ln   x  D   dv  xdx Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 A  f  x  x  1 dx  2018 2018  x  1  B  f  x  dx  2018  x  1 2017 2017 2018 C  2017  x  1 2017 C 2016 u2 1 du 1 u D Phương pháp tìm nguyên hàm  x  1 dx  2018  x  1  C  f  x D  f  x  dx  2018  x  1 2018 2017 2017 2018 C  2017  x  1 2017 C x2  x 1 Câu 21 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F  0  1 Tính x 1 F  1 A F  1   ln B F  1  2  ln C F  1  ln D F  1   ln Câu 22 Cho biết  xe 2x dx  2x e  ax  b   C , a, b  C số Mệnh đề A a  2b  B b  a D 2a  b  C ab Câu 23 Nguyên hàm f  x   sin x.esin x esin x 1 C B sin x  esin x 1 C D sin x  2 A sin x.e sin x 1 C Câu 24 Nguyên hàm f  x   C e sin x C  ln x là: x.ln x A   ln x dx  ln ln x  C x.ln x B   ln x dx  ln x ln x  C x.ln x C   ln x dx  ln x  ln x  C x.ln x D   ln x dx  ln x.ln x  C x.ln x Câu 25 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   xe x Tính F  x  biết F  0  A F  x     x 1 e x  B F  x    x 1 e x 1 C F  x    x  1 e x  D F  x     x  1 e x  Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A 2ln x2   C B  x  4 x x 4 C C Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x 1 1  x  4 2 C D ln x   C Phương pháp tìm nguyên hàm  f  x  dx  e A  C x3 1 C f  x  dx  e x 1  C B  f  x  dx  3e D f  x  dx   x3 1 C x3 x3 1 e C Câu 28 Hàm số y  f ( x) có nguyên hàm F  x   e2x Tìm nguyên hàm hàm số A  f ( x)  dx  e x  e  x  C x e B  f ( x)  dx  2e x  e  x  C x e C  f ( x)  dx  2e x  e x  C x e D  f ( x)  1 dx  e x  e  x  C x e Câu 29 Biết A ab   x cos 2xdx  ax sin 2x  b cos 2x  C Câu 30 Tìm B ab  với a , b số hữu tỉ Tính tích ab ? C ab   1 x sin x  cos x  C B x sin x  cos x  C C 1 x sin x  cos2 x  C 2 D Câu 31 Cho hàm số f  x  xác định      Giá trị biểu thức f    6  A  ln D ab    x cos 2xdx A  5 f   f ( x)  ex 1 x sin x  cos x  C \ k , k    7  f      B  ln  ln 2 C  ln Câu 32 F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  a , b , c số nguyên dương A B   thỏa mãn f '  x   cot x , f    4 2 D ln  ln 2 b Biết F  0  , F 1  a  ln c 2x 1 b phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a  b  c c C D 12 Câu 33 Thể tích khối tròn xoay sinh phép quay trục hồnh hình dạng giới hạn đồ thị hàm số x y  e , trục hoành, trục tung đường thẳng x  bằng: A   e 1 B  e2 C e2  D   e2  1 Phương pháp tìm nguyên hàm Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x  cos x A  cos x  sin x  C B cos2 x  sin x  C C sin x  sin x  C D cos x  sin x  C Câu 35 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e A  15 e B  10 e C 3  Câu 36 Biết khoảng  ;    , hàm số 2  x F  0  Hãy tính F  1 15  e f  x  D 10 e 20 x  30 x  có nguyên hàm 2x  F  x    ax  bx  c  x  ( a, b, c số nguyên) Tổng S  a  b  c A B C Câu 37 Biết F  x  nguyên hàm D hàm số f  x   2017 x x  1 2018 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x  A m   B m   22017 22018 Câu 38 Cho hàm số f  x  xác định C m   22017 22018 \ 1 thỏa mãn f   x   D m  , f  0  2017 ,, f  2  2018 x 1 Tính S   f  3  2018  f  1  2017  A S  B S   ln 2 C S  ln Câu 39 Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   D S  ln 2 ln  x  3 cho F  2  F 1  Giá trị x2 F  1  F  2 A 10 ln  ln B C Câu 40 Cho hàm số f  x  xác định khoảng ln  0;   \ e D ln  ln thỏa mãn f   x   1 1 f    ln f  e2   Giá trị biểu thức f    f  e3  e  e A 3ln  B ln C 3 ln 1 D ln  , x  ln x  1 Phương pháp tìm nguyên hàm Câu 41 Cho f  x   x      ;  F  x  nguyên hàm xf   x  thỏa mãn cos x  2    F  0  Biết a    ;  thỏa mãn tan a  Tính F  a  10a2  3a  2 A  ln10 Câu 42 Giả sử B  ln10 C  x  3 dx  x  x  1 x  2 x  3    g  x   C ln10 D ln10 ( C số) Tính tổng nghiệm phương trình g  x   A  Câu 43 Giá trị I   x sin  x3  e D  C B  dx gần số số sau đây: cos  x3 A 0,046 B 0,036 Câu 44 Hàm số f  x   C 0,037 D 0,038 cos x  4sin x    3 có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F    Giá cos x  sin x 4   trị F   bằng: 2 A 3  11ln B 3 Câu 45 Cho hàm số f  x  xác định f  0  A C 3 D \ 2;1 thỏa mãn f   x   3  ln , f  3  f 3  x  x2 Giá trị biểu thức f  4  f  1  f  4 1 ln  3 B ln 80  C ln  ln  D ln  Câu 46 Cho hs y  f  x  thỏa mãn y  xy f  1  giá trị f  2 A e2 B 2e Câu 47 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x dx  2x 1  C C e  D e3 2x 1 B  f  x dx  2x   C Phương pháp tìm nguyên hàm C  f  x dx  2x 1  C D  f  x dx   x  1 2x 1 C Câu 48 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan5 x 4 A  f  x  dx  tan C  f  x  dx  tan Câu 49 Biết f  x  x  tan x  ln cosx  C B  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C D  f  x  dx  tan  F  x   ax  bx  c 20 x  30 x  11 khoảng 2x  A T   2x  x  tan x  ln cosx  C x  tan x  ln cosx  C nguyên hàm hàm số 3   ;   Tính T  a  b  c 2  B T  C T  Câu 50 Cho hàm số f  x  xác định  1 f    2  a, b, c  D T  \ 1;1 thỏa mãn f   x   , f  2  f  2  x 1 1 f    Tính f  3  f  0  f  4 kết 2 A ln  B ln  C ln  Câu 51 Cho hàm số f  x  xác định khoảng D ln   0;   \ e thỏa mãn f   x   , x  ln x  1 1 1 f    ln f  e2   Giá trị biểu thức f    f  e3  e  e A 3ln  C 3 ln 1 B ln  D ln   Câu 52 Nguyên hàm hàm số f  x   ln x  x    B F  x   x ln x  x   x   C   D F  x   x ln x  x   C A F  x   x ln x  x   x   C C F  x   x ln x  x   C Câu 53 Biết  f  2x  dx  sin  f  x  dx  sin C  f  x  dx  2sin x  2ln x  ln  C   x  ln x Tìm nguyên hàm x  ln x  C A 2    f  x  dx B  f  x  dx  2sin D  f  x  dx  2sin 2 x  ln x  C 2 x  2ln x  ln  C Phương pháp tìm nguyên hàm     Câu 54 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x F    Tính F    4 6   A F    6 Câu 55 Cho I   A   D F    6   C F    6   B F    6 a dx   b ln x  2c ln 1  x   C Khi S  a  b  c x x 1  x  1 B C D Câu 56 Cho hàm số f  x  xác định với giá trị thực x khác    3 f   x   tan x , f    , f  4  A P   5ln   k  k   thỏa mãn    Tính P  f  0  f    B P   5ln C P   5ln D P  10  5ln Câu 57 Gọi g  x  nguyên hàm hàm số f  x   ln  x 1 Cho biết g  2  g  3  a ln b a, b số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị T  3a2  b2 A T  C T  B T  17 D T  13 Câu 58 hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   x  x  , x  f  0  f   0  Giá trị  f 1  A 28 B 22 C Câu 59 Cho hàm số f  x  có đạo hàm 19 D 10 thỏa mãn  x  2 f  x    x  1 f   x   ex f    Tính f  2 e A f    B f    e Câu 60 Cho hàm số y  f  x  liên tục C f    e2 D f    \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln x  x 1 f   x   f  x   x2  x Giá trị f  2  a  b ln3 , với a, b Tính a2  b2 A 25 B e2 C D 13 Phương pháp tìm nguyên hàm 10 Câu 61 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0; thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  3x 1 , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Câu 62 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  0; thỏa mãn f 1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Câu 63 Cho hàm số f  x   thỏa mãn điều kiện f   x    2x  3 f  x  f     Biết tổng f 1  f    f  3   f  2017   f  2018    a với a  , b  b *  ba phân số tối giản Mệnh đề sau đúng? A a  1 b B a  b Câu 64 Cho hàm số f  x   , f   x   A  3240 6481 B C a  b  1010 D b  a  3029 3x  x  f  x  f 1   Tính f 1  f  2   f 80 x 6480 6481 C  6480 6481 D Câu 65 Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn 3240 6481 0; 2  f  x    f  x  f   x    f   x    Biết f  0  , f  2  e6 Khi f 1 2 A e B e3 C e - HẾT - D e2 thỏa mãn Phương pháp tìm nguyên hàm 23 F  0   C  4 F  1  15  e 20 x  30 x  3  Biết khoảng  ;    , hàm số f  x   có nguyên hàm 2x  2  Câu 36 F  x    ax  bx  c  x  ( a, b, c số nguyên) Tổng S  a  b  c A B C D Lời giải Đặt t  x   t  x   dx  tdt Khi  t2    t2   20  30    7 20 x  30 x      tdt    5t  15t   dt  t  5t  7t  C  x  dx   t   2x  3   x  3  2x  3 5  2x   C x    x  3 x   x   C   x2  x  1 x   C Vậy F  x    x  x  1 x  Suy S  a  b  c  Biết F  x  nguyên hàm Câu 37 hàm số f  x   2017 x x  1 2018 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x  A m   B m   22017 22018 C m   22017 22018 D m  Lời giải Ta có  f  x  dx     x  1 2017 x  1 2018 dx 2018 2017  x  d  x  1     C  F  x Mà F 1    Do F  x    2017 x 1  C   C  2018 2017 2.2 2  x  1 2017  2018 suy 2017  x  1  2017 2017 C Phương pháp tìm nguyên hàm 24 F  x  đạt giá trị nhỏ  x  1 2017 lớn   x2  1 nhỏ  x  1  22017 Vậy m    2018  2018 2 Cho hàm số f  x  xác định Câu 38 \ 1 thỏa mãn f   x   f  2  2018 Tính S   f  3  2018  f  1  2017  B S   ln 2 A S  C S  ln , f  0  2017 ,, x 1 D S  ln 2 Lời giải Ta có f  x    ln  x  1  C1 x  dx  ln x 1  C   x 1 ln 1  x   C2 x  Lại có f  0  2017  ln 1  0  C2  2017  C2  2017 f  2  2018 ln  1  C1  2018  C1  2018 Do S  ln   1  2018  2018 ln 1   1   2017  2017   ln 2 Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   Câu 39 F  1  F  2 A 10 ln  ln B ln  x  3 cho F  2  F 1  Giá trị x2 C ln D ln  ln Lời giải Tính ln  x  3  x2 dx dx  u  ln  x  3 du    x3 Đặt   dx dv  v   x   x Ta có  ln  x  3 1 x dx   ln  x  3  ln  C  F  x, C  dx   ln  x  3   x x3 x x x  x  3 1 1    Lại có F  2  F 1    ln  C     ln  ln  C    2C  ln 3 3    Phương pháp tìm nguyên hàm 25 1 10 Suy F  1  F    ln  ln  ln  ln  2C  ln  ln 3 Câu 40 Cho hàm số f  x  xác định khoảng  0;   \ e thỏa mãn f   x   , x  ln x  1 1 1 f    ln f  e2   Giá trị biểu thức f    f  e3  e  e A 3ln  C 3 ln 1 B ln D ln  Lời giải Ta có f  x    f   x  dx   1 dx   d  ln x   ln ln x   C x  ln x  1 ln x  ln ln x   C1  f  x   ln ln x   C2  x  e x  e 1 Do f    ln  ln ln   C1  ln  ln  C1  ln  C1  ln e e  Đồng thời f  e2    ln ln e2   C2   C2  1 Khi đó: f    f e3  ln ln   ln  ln ln e3     ln  1 e e   Câu 41 Cho f  x   x      ;  F  x  nguyên hàm xf   x  thỏa mãn cos x  2    F  0  Biết a    ;  thỏa mãn tan a  Tính F  a  10a2  3a  2 A  ln10 B  ln10 C ln10 D ln10 Lời giải Ta có: F  x    xf   x  dx   xd f  x   xf  x    f  x  dx Ta lại có: x  f  x  dx   cos  x tan x   x dx =  xd  tan x   x tan x   tan xdx  x tan x   sin x dx cos x d  cos x   x tan x  ln cos x  C  F  x   xf  x   x tan x  ln cos x  C cos x Lại có: F  0   C  , đó: F  x   xf  x   x tan x  ln cos x  F  a   af  a   a tan a  ln cos a Phương pháp tìm nguyên hàm 26 Khi f  a    cos a  a   tan a  10  a 1  tan a   10a 2 cos a cos a 1  cos a  10 10 1  10a  3a  ln10 10 Vậy F  a  10a2  3a  10a  3a  ln Câu 42 Giả sử  x  3 dx  x  x  1 x  2 x  3    g  x   C ( C số) Tính tổng nghiệm phương trình g  x   A  B D  C Lời giải   Ta có x  x 1 x  2 x  3    x  3x  x  3x      x2  3x  1 Đặt t  x2  3x , dt   2x  3 dx Tích phân ban đầu trở thành Trở lại biến x , ta có dt  t  1  C t 1  2x  3 dx  x  x  1 x  2 x  3    x C  3x  Vậy g  x   x2  3x   3  x  g  x    x  3x      3  x   Vậy tổng tất nghiệm phương trình  Câu 43 Giá trị I   x sin  x3  e  dx gần số số sau đây: cos  x3 A 0,046 B 0,036 C 0,037 D 0,038 Lời giải Đặt u  cos  x3   d u  3 x2 sin  x3  d x  x sin  x  d x   du 3 Phương pháp tìm nguyên hàm 27 Khi x  Khi x  u  u  Ta có I   3 2  e d u  3 u  e d u  3 e 2 u Hàm số f  x   Câu 44 u  2 3    e  e   0, 037   cos x  4sin x    3 có nguyên hàm F  x  thỏa mãn F    Giá cos x  sin x 4   trị F   bằng: 2 A 3  11ln B 3 C 3 D 3  ln Lời giải Cách 1: 11 cos x  4sin x  cos x  sin x     sin x  cos x  11  sin x  cos x f  x     cos x  sin x 2 cos x  sin x cos x  sin x Do      2  11 d  cos x  sin x   11  sin x  cos x      f  x  dx     d x  F  F  d x         cos x  sin x  cos x  sin x 2 4  2  4 4     3  11    3 3 11  F    ln  cos x  sin x   F      ln  2 2 3  11ln    3 11  F   ln  2 4 Cách 2: Bấm Máy tính cầm tay             f  x  dx  F    F    F     f  x  dx  F    0, 45003974  2 4 2  4 Câu 45 Cho hàm số f  3  f 3  f    A 1 ln  3 f  x xác định \ 2;1 thỏa mãn f   x   , x  x2 Giá trị biểu thức f  4  f  1  f  4 B ln 80  C ln  ln  D ln  Phương pháp tìm nguyên hàm 28 Lời giải 1  ln  1 f  x   dx   ln x  x2 3 1  ln 3 x 1  C1 , x   ; 2  x2 x 1  C2 , x   2;1 x2 x 1  C3 , x  1;   x2 1 Ta có f  3  ln  C1 , x   ;2  , f    ln  C1 , x   2;1 , 3 2 f  3  ln  C3 , x  1;   , Theo giả thiết ta có f     f  1  1  C2  1  ln  3 ln  3 1 Và f  3  f 3   C1  C3  ln 10 1 1 1 Vậy f  4  f  1  f  4  ln  C1  ln   ln  ln  C2  ln  3 3 3 Cho hs y  f  x  thỏa mãn y  xy f  1  giá trị f  2 Câu 46 A e2 C e  B 2e D e3 Lời giải x C x3 y y Ta có y  xy   x   dx   x 2dx  ln y   C  y  e y y Theo giả thiết f  1  nên e Vậy y  f  x  =e x3  3  C 1 C  Do f  2  e3 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   Câu 47 2x 1 A  f  x dx  2x 1  C B  f  x dx  C  f  x dx  2x 1  C D  f  x dx   x  1 2x   C 2x 1 C Phương pháp tìm nguyên hàm 29 Lời giải Đặt x   t  2x   t  dx  tdt Khi ta có 2 x  1dx  tdt 1 2x 1  C    dt  t  C   t 2 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   tan5 x Câu 48  f  x  dx  tan A  f  x  dx  tan 1  f  x  dx  tan x  tan x  ln cosx  C B x  tan x  ln cosx  C  f  x  dx  tan C 4 x  tan x  ln cosx  C D x  tan x  ln cosx  C Lời giải sin x I   f  x  dx   tan xdx  dx cos5 x  cos x  1  cos x  s inx  sin x.sin s inx  dx   dx cos5 x cos5 x 1  t .1  t   dt    2t I   t t Đặt t  cos x  dt   sin xdx  t4 1  1         dt    t 5  2t 3   dt  t 4  t 2  ln t  C t  t t t   1 1 cos x 4  cos x 2  ln cos x  C    ln cos x  C 4 cos x cos x 2   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C  tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C   1 tan x  tan x  ln cos x   C 4  1 tan x  tan x  ln cos x  C  dt  Phương pháp tìm nguyên hàm 30 Câu 49 f  x  Biết F  x    ax  bx  c  x  20 x  30 x  11 khoảng 2x  A T   a, b, c  nguyên hàm hàm số 3   ;   Tính T  a  b  c 2  B T  C T  D T  Lời giải Ta có F   x   f  x    Tính F   x    2ax  b  x   ax  bx  c 2ax  b  x  3  ax  bx  c   2x  Do 5ax   3b  6a  x  3b  c 2x    2x  5ax   3b  6a  x  3b  c 2x  20 x  30 x  11 2x   5ax2  3b  6a  x  3b  c  20x2  30x 11 5a  20 a     3b  6a  30  b  2  T  3b  c  11 c    Câu 50 Cho hàm số f  x  xác định \ 1;1 thỏa mãn f   x   , f  2  f  2  x 1  1 1 f     f    Tính f  3  f  0  f  4 kết  2 2 A ln  B ln  C ln  D ln  Lời giải  ln      dx  ln Ta có f  x    f   x  dx   dx     x 1  x 1 x     ln  f  Khi  f  x 1  C1 x  1 x 1 x 1  C2   x  x 1 x 1  C3 x  x 1  ln  C1  ln  C3   C  C3      1 1     f    ln  C  ln  C  C2  2  2 2    2  f  2  Phương pháp tìm ngun hàm 31 Do f  3  f    f    ln  C1  C2  ln  C3  ln  5 Câu 51 Cho hàm số f  x  xác định khoảng  0;   \ e thỏa mãn f   x   , x  ln x  1 1 1 f    ln f  e2   Giá trị biểu thức f    f  e3  e  e A 3ln  C 3 ln 1 B ln D ln  Lời giải Ta có f  x    f   x  dx   ln ln x   C1  f  x   ln ln x   C2 1 dx   d  ln x   ln ln x   C x  ln x  1 ln x   x  e x  e 1 Do f    ln  ln ln   C1  ln  ln  C1  ln  C1  ln e e  Đồng thời f  e2    ln ln e2   C2   C2  1 Khi đó: f    f e3  ln ln   ln  ln ln e3     ln  1 e e   Câu 52   Nguyên hàm hàm số f  x   ln x  x    B F  x   x ln x  x   x   C   D F  x   x ln x  x   C A F  x   x ln x  x   x   C     C F  x   x ln x  x   C Lời giải Đặt t  x  x  x 1  t   x2  x  x2  x  x 1 = 1 x  x 1 t   x2   x 1 1 1 t   x  dx  1   ; t   x  t t 2 t   f  x  dx   ln  x   x  dx = Đặt u  ln t  du  dt t  1  1 1   ln tdt =  1   lnt dt  I   t   t  Phương pháp tìm nguyên hàm 32 1  dv  1   dt  v  t  ; t  t   1 1 1  1  1  1  1 I   t   ln t    t   dt =  t   ln t   1   dt =  t   ln t   t    C 2 t  t t 2 t   t  2 t  2 t    Biết  f  2x  dx  sin = x ln x  x   x   C Câu 53 x  ln x Tìm nguyên hàm x  ln x  C A  f  x  dx  sin C  f  x  dx  2sin 2 x  2ln x  ln  C  f  x  dx B  f  x  dx  2sin D  f  x  dx  2sin 2 x  ln x  C 2 x  2ln x  ln  C Lời giải Câu đề chưa chặt, phải “Biết nguyên hàm hàm số y  f  2x  ….” Đặt t  x  dt  dx  f  x  dx  sin x  ln x  C    f  t  dt  2sin t t f  t  dt  sin  ln  C  2 t x  ln t  ln  C   f  x  dx 2sin  ln x  C 2     Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x F    Tính F    4 6 Câu 54   A F    6   B F    6   C F    6   D F    6 Lời giải Có F  x    sin xdx   cos x  C       Do F      cos  C   C  nên F     cos    2 4 6 Cho I   Câu 55 A 1 Lời giải a dx   b ln x  2c ln 1  x   C Khi S  a  b  c x x 1  x  B C D Phương pháp tìm nguyên hàm 33 I  x dx x 1  x2  t   x2  dt  2xdx  I 1 1  1 1 1      dt    ln t    ln t dt    t   t  1 t  2 t 1  t  1 t 1    ln x   ln  x 2 x  C  1    C   x  ln x  ln 1  x   C   a    b   S  a  b  c   c   Câu 56 Cho hàm số f  x  xác định với giá trị thực x khác    3 f   x   tan x , f    , f  4  A P   5ln   k  k   thỏa mãn    Tính P  f  0  f    B P   5ln C P   5ln D P  10  5ln Lời giải Ta có f   x   tan x nên f  x    f   x  dx   tan xdx   ln cos x  C  3       k 2  Ta có cos x   x     k 2 ;  k 2  cos x   x    k 2 ; 2   2     3  Và f    , f    4     ln cos x   ln  Suy ra: f  x     ln cos x   ln  3   x    k 2 ;  k 2  2 2      x     k 2 ;  k 2  2       Do P  f    f    1  ln     ln    5ln 2  2  Câu 57 Gọi g  x  nguyên hàm hàm số f  x   ln  x 1 Cho biết g  2  g  3  a ln b a, b số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị T  3a2  b2 Phương pháp tìm nguyên hàm 34 A T  C T  B T  17 D T  13 Lời giải  u  ln  x  1 du   Đặt  x 1 dv  dx v  x  g  x    ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1   x 1 dx   x  1 ln  x  1  x  C x 1 Do g  2   1ln1   C   C   g  x    x 1 ln  x 1  x  Suy ra: g 3  2ln    2ln  ln  a  1, b   3a  b2  13 Câu 58 hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  f   x   x  x  , x  f  0  f   0  Giá trị  f 1  A 28 B 22 C 19 D 10 Lời giải Ta có  f  x  f   x    f   x   f  x  f   x  Do theo giả thiết ta  f  x  f   x   x  x  Suy f  x  f   x   x2 x   x  C Hơn f  0  f   0  suy C 2  x2 Tương  f  x   f  x  f   x  nên  f  x    x3   x   Suy 3  2  x2 x3 f  x     x3   x   dx  x   x  18x  C , f  0  suy 3 3  x3 f  x   x   x  18x  Do  f 1   28 3 Câu 59 Cho hàm số f  x  có đạo hàm thỏa mãn  x  2 f  x    x  1 f   x   ex f    Tính f  2 e A f    Lời giải e B f    e2 C f    e2 D f    Phương pháp tìm ngun hàm 35 Ta có  x  2 f  x    x 1 f   x   ex   x 1 f  x   f  x    x 1 f   x   ex   x  1 f  x    x  1 f  x   e x  e x  x  1 f  x   e x  x  1 f  x   e2 x  e x  x  1 f  x   e2 x   e x  x  1 f  x dx   e2 x dx  e x  x  1 f  x   e x  C Mà f    1 ex  C  Vậy f  x   2 x 1 Khi f    e2 Câu 60 Cho hàm số y  f  x  liên tục \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln x  x 1 f   x   f  x   x2  x Giá trị f  2  a  b ln3 , với a, b Tính a2  b2 A 25 B C D 13 Lời giải Từ giả thiết, ta có x  x 1 f   x   f  x   x2  x  x  x  , với x   f  x    x 1  x 1 Suy x x f  x  f  x  x 1 x 1  x  1 \ 0; 1 x x x f  x   dx hay f  x   x  ln x   C x 1 x 1 x 1 Mặt khác, ta có f 1  2ln nên C  1 Do x f  x   x  ln x  1 x 1 Với x  3 3 f     ln  f     ln Suy a  b   2 2 Vậy a  b  Câu 61 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0; thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  3x 1 , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Lời giải Ta có f  x   f   x  3x    d  f  x  f  x  f  x f  x 1   dx   dx f  x f  x 3x  3x  2 3x   C  f  x   e dx  ln f  x   3x  x 1C Phương pháp tìm nguyên hàm 36 Mà f 1  nên e C 4   C   Suy f  5  e  3,794 Câu 62 Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  0; thỏa mãn f 1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  D  f  5  Lời giải Từ f  x   f   x  3x  ta có Suy ra:  f  x 3x   C dx d x  ln f  x   f  x 3x  Ta có ln f 1  Nên ln f  x   Vậy f  5  e 3.51 f  x  f  x 3x  4 3.1   C  ln1   C  C   3 2 3x    f  x   e 3 3 x 1  e   3;  Câu 63 Cho hàm số f  x   thỏa mãn điều kiện f   x    2x  3 f  x  f     Biết tổng a a f 1  f    f  3   f  2017   f  2018   với  a  , b  *  phân số tối giản Mệnh đề b b sau đúng? a a A  1 B  C a  b  1010 D b  a  3029 b b Lời giải Ta có f   x    2x  3 f  x    f  x  2x  f  x f  x  x  3x  C dx    x  3 dx   f  x f  x Vì f      C  Vậy f  x     x  1 x    1  x  x 1 Do f 1  f    f  3   f  2017   f  2018  Vậy a  1009 ; b  2020 Do b  a  3029 1 1009   2020 2020 Phương pháp tìm nguyên hàm 37 3x  x  f  x  f 1   Tính f 1  f  2   f 80 x 6480 6480 3240 B C  D 6481 6481 6481 Câu 64 Cho hàm số f  x   , f   x   A  3240 6481 Lời giải f  x   f   x  3x  x  3x  x    f x   x2 f x x2 f  x  3x  x  dx   dx  f x x2   d  f  x  f x Do f 1    d  f  x  f x 3x  x   dx x2 1 1  1   x3  x   C  f  x   C    3x    dx  f x x x   x x x x 1 1   C   f x  =   2 x  x   x  x  x  x    1 11 1 1 1 1 1  f 1     ; f       ; f  3     ; ; f 80      1 2 3  13   6481 6321  1 3240 = f 1  f  2   f 80    2 6481 6481 Câu 65 Cho hàm số f  x  đồng biến có đạo hàm đến cấp hai đoạn 0; 2 thỏa mãn  f  x    f  x  f   x    f   x    Biết f  0  , f  2  e6 Khi f 1 2 A e B e3 D e2 C e Lời giải Theo đề bài, ta có  f  x   f  x  f   x    f   x    2 f  x  f   x    f   x   f   x   f  x x2     x  C  ln f x   C.x  D    f x f x       x  f    2 x C  2 f x  e  f  e  Mà  Suy :      D  f  e     - HẾT -  f  x  2 1 ... Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A 2ln x2   C B  x  4 x x 4 C C Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x 1 1  x  4 2 C D ln x   C Phương pháp tìm nguyên hàm  f ... 2 A e B e3 C e - HẾT - D e2 thỏa mãn Phương pháp tìm nguyên hàm 11 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Câu Cho số thực x  Chọn đẳng thức đẳng thức sau: A ... dạng giới hạn đồ thị hàm số x y  e , trục hoành, trục tung đường thẳng x  bằng: A   e 1 B  e2 C e2  D   e2  1 Phương pháp tìm nguyên hàm Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin