Nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm Trần Văn Tài

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN PHẦN 1: NGUYÊN HÀM VÀ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM ⓣⓗⓑⓣⓝ Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — f (x ) h h F (x ) f (x ) K F (x ) — N g F (x ) K H h f (x ), x g i nguyên hàm K f (x ) K h h nguyên hàm h h f (x ) h K f (x ) dx F (x ) f (x ), g(x ) Tính chất N f (x )dx f (x ) C , const f (x ) i kf (x )dx f (x )dx ảng nguyên hàm c K k ụ k f (x )dx hàm thƣ ng g p v i C h ng x x C  dx x  dx x2  sin x dx  cosx dx  dx sin2 x  dx cos2 x tan x  e x dx ex C  a x dx ax ln a ln x C x C ax sin x b C cot x C b)dx cos(ax a cos(ax b) dx sin(ax a b) C sin (ax dx b) cot(ax a b) C cos (ax dx b) eax g (ax b x g a tan(ax a ax e a dx dx b) h C sin(ax b)2 C C 1 a ax b C b dx (ax C ln ax a dx t y (ax b)n a n b)n dx (ax cos x ta có: g(x )dx m t  ♦ Nhận xét Khi thay x 2h C g(x )dx dx C h b C x ln 2a x a a h ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C b) C b) C h a C | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN M t ầ ắ Ng vữ g g g h h h h M h h g g g ƣu g hi h h hữ g h h h h g h hầ h i hữ g h h h h g h v g g Dạng toán TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG ẢNG NGUYÊN HÀM ⓣⓗⓑⓣⓝ Phƣơng Pháp T h h ặ T h h ũ h g gi h i iể h i iể ă T h ũ ể v ậ ũ i v he ô g ũ i h i iể he ô g h h h ổ g Bậc chẵn c a sin cosin Hạ bậc BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tìm nguyên hàm c a hàm s P ươ gi ử i iệ h p áp: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số vận dụng tính chất nguyên hàm a) f (a ) 3a a ĐS: F (a ) a a2 C ………………………………………………………………………………………………… b) f (b) | THBT – CA 2b 5b ĐS: F (b) b4 5b 2 7b C GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ………………………………………………………………………………………………… c) f (c) 6c 12c c2 c6 ĐS: F (x ) c3 3c 8c C ………………………………………………………………………………………………… d) f (x ) (x 3x ) (x 1) x4 ĐS: F (x ) 2x 3 3x 2 C ………………………………………………………………………………………………… e) f (x ) x) (3 x )4 (3 ĐS: F (x ) C ………………………………………………………………………………………………… f) f (x ) x2 x2 x3 x ĐS: F (x ) x C ………………………………………………………………………………………………… g) f (x ) 102x 102x ln10 ĐS: F (x ) C ………………………………………………………………………………………………… h) f (x ) x 4x x ĐS: F (x ) x4 2x 3.ln x C ………………………………………………………………………………………………… i) f (t ) 2t t ĐS: F (t ) t t C ………………………………………………………………………………………………… j) f (x ) x x ĐS: F (x ) x ln x C ………………………………………………………………………………………………… k) f (x ) sin2 x ĐS: F (x ) x sin x C ………………………………………………………………………………………………… l) f (x ) cos2 x ĐS: F (x ) x sin 2x C ………………………………………………………………………………………………… m) f (x ) tan2 x ĐS: F (x ) tan x x C ………………………………………………………………………………………………… n) f (x ) sin x cos2 x ĐS: F (x ) cot2x C ………………………………………………………………………………………………… ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 o) f (x ) BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN cos 5x ĐS: F (x ) sin 3x cos 2x cos x C ………………………………………………………………………………………………… p) f (x ) e x (e x 1) 2x e ĐS: F (x ) ex C ………………………………………………………………………………………………… q) f (x ) ex e x cos2 x ĐS: F (x ) 2e x tan x C ………………………………………………………………………………………………… r) I ( x 23 x ĐS: I x ) dx C ………………………………………………………………………………………………… s) I 2x x dx ĐS: I x 33 x C ………………………………………………………………………………………………… t) I 3 x x x dx ĐS: F (x ) x 93 x 25 x C ………………………………………………………………………………………………… u) I sin2 x dx ĐS: I 2x sin2x C ………………………………………………………………………………………………… v) I cos 4x dx ĐS: I x sin 4x C ………………………………………………………………………………………………… w) I (3 cos x 3x ) dx ĐS: I 3x ln 3 sin x C ………………………………………………………………………………………………… x) I (tan x cot x )2 dx ĐS: I tan x cot x 9x C ………………………………………………………………………………………………… y) I u (u 4).du ĐS: I 33 u 33 u4 C ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài Chứng minh P ươ a) F (x ) m t nguyên hàm c a hàm s p áp: Để 5x 4x g một nguyên hàm hàm số 7x 15x 120 f (x ) 8x ờng h p sau: ta cần chứng minh: b) F (x ) x2 ln(x 3) f (x ) x c) F (x ) 5) e x f (x ) (4x (4x 1) e x d) F (x ) tan4 x 3x tan5 x f (x ) tan3 x e) F (x ) ln x2 x2 f (x ) (x 2x 4) (x 3) f) F (x ) ln x2 x x2 x f (x ) 2(x 1) x4 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài Tìm nguyên hàm c a hàm s thỏ ã i u kiệ h g ờng h p sau: P ươ p áp: Tìm nguyên hàm Rồi sau a) f (x ) x3 4x 5, F (1) hàm số tức tính x4 x2 5x để tìm số ĐS: F (x ) b) f (x ) cos x, F( ) ĐS: F(x ) 3x sin x c) f (x ) 5x , F (e) x ĐS: F (x ) ln x 5x 2 5e 2 d) f (x ) x2 x , F (1) ĐS: F (x ) x2 ln x e) f (x ) x x x , F (1) ĐS: F (x ) x x 22 f) I sin 2x cos x dx, i F ĐS: F (x ) cos 3x cos x 12 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG 3x g) I 2x x2 dx, i BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN F (1) ĐS: F (x ) x3 x x2 x3 h) I 3x 3x (x 1)2 dx, i F (0) ĐS: F (x ) x2 x x i) sin2 I x dx, i F ĐS: F (x ) x sin x 2 j) I x x dx, i x F (1) ĐS: F (x ) x3 x 13 cos2 x dx, i cos2 x k) I F ĐS: F (x ) 2x tan x Bài T i u kiện c a tham s m a, b, c ể P ươ p áp: Để m t nguyên hàm c a hàm s một nguyên hàm hàm số Từ đó, ta sử dụng đồng thức để tìm tham số cần tìm a) F (x ) f (x ) mx 3x 2)x (3m 10x 4x ĐS: m ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN F (x ) b) f (x ) ln x mx 2x x2 ĐS: m 3x c) F (x ) (ax f (x ) (x c) e x bx ĐS: a 3) e x 0, b 1, c d) F (x ) f (x ) (ax bx (2x c) e 8x 2x 7) e ĐS: a 2x 1, b 3, c e) F (x ) (ax f (x ) (x bx 3x c) e 2) e x ĐS: a x 1, b 1, c f) F (x ) (a f (x ) cos x 1)sin x b sin 2x c sin 3x ĐS: a b c | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG F (x ) g) f (x ) (ax bx 20x 30x 2x c) 2x BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ĐS: a 4, b 2, c h) f (x ) x x , (x F (x ) (ax bx 3) c) x ; b ĐS: a ; c 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHÓM : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu Câu Câu Câu Ng h A F x x4 3x 2 C F x x4 x2 2x 2x 5x F x H 15x 8x C f x 5x 4x 3 g h C y h A F x ln x C F x x3 3 x ln x h h A F x x3 3 x C F x 2x C 120 7x x g 7x x3 T 3x C 4x A f x H x3 f x h C 2x x2 3x C C f x C x h g h ? B F x x4 D F x 3x h g h B f x 5x 4x D f x 5x 4x B F x x3 3 x D F x 2x B F x x3 2 x 2x C D F x x3 2 x 2x C 3x 2x 3x C C h ? x x ln x x2 C C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Câu Nguyên hàm F x A F x M g M h A Câu h h h h g h A x5 x C f (x ) x ln x x C D F x ln 2x ln x x C x4 4 x3 6x C 6x 3x x x3 A ln x 2x C x ln x C A x4 x C x4 x3 x C 3x 2 x2 2x M ậ h 3x 2x C F (x ) x(x x x x2 x2 g g A F (x ) Câu 13 K C x3 5x C D x 5x C 3 C 8x C D x 5x x4 4x x3 C D x 5x x3 là: C 20x 8x D x x5 C dx x3 Câu 11 Cho f (x ) 20x C B x 3x 5x x3 C f (x ) ? 2x C h ln 3x g(x ) h Câu 10 Tính 10 | THBT – CA 6x B 3x 6x M A F (x ) x3 B x g Câu 12 G i F (x ) C x2 B F x 4 M C f (x ) B 3x g A 3x Câu h 6x x x ln x x 2x x ln x 2x ln A 3x Câu 2x f x h ln C F x Câu BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x C C 1) dx h h B x x2 D x ln x F (x ) C 2x C f (x ) hỏ F B x4 x3 x2 D x4 x3 x2 h f (x ) B F (x ) x3 D F (x ) x 3x 2x C x x x2 là: F (x ) là: C g C 2x B F (x ) x2 C GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 A 2 x BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN C Câu 156 K i dx x ln x ln ln x C dx cos x g f (x )dx C f (x )dx Câu 158 T ln ln ln x x tan 2 h A g C 21 C x C D x x2 cos x e cos x C 3e cos x cos x C f (x )dx ln2 x 4x C D f (x )dx 2x B F(x) = x C F(x) = x x D F(x) = Câu 160 Ng x x x x h x3 x x x 2x x C 2 x x C x x C ln là: C B F(x) = 2x C F(x) = 2x ln 2x C D F(x) = A cos x 56 | THBT – CA sin3 x cos4 x C 2x h x ln h C 1 Câu 161 Ng C C x 2x A F(x) = C C dx I h x x x C 1dx là: 2x f (x )dx ln2 x D f (x )dx 1 3e cos x B x x2 f (x )dx C I ln x 2x f (x ) h B ln2 x h x2 ln f (x )dx A F(x) = C e cos x sin x C h ln xdx 2x D f (x ) cos x e dx B C h h C A Câu 159 Ng x g A Câu 157 T x B 2 2x 2x ln 2x 4 C C cos5 x dx là: sin x y C B sin x sin3 3x cos4 4x C GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG sin3 x C sin x Câu 162 Ng cos4 x h ln xe x C F(x) = xe x ln xe Câu 164 Ng A Câu 165 Ng h x ln 2a x a ln 2a a x B x +C x B C 4x 14 5 x ln 2a x C a2 ln xe x C ln xe x C là: a +C a C x ln a x a +C a D x ln a x a +C a C x ln a x a +C a D x ln a x a +C a dx là: a x2 a ln 2a a y h 4x 20 x y h A dx cos4 x D F(x) = xe x C y a +C a h B F(x) = e x C sin3 x x )e x dx là: e x (x x h h D sin x y A C h A F(x) = xe x Câu 163 Ng BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x +C x x 4x 4x 7 4x 3 dx là: C B 4x 18 C D 4x 16 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 5 4x 7 4x 3 C C 57 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Dạng toán TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN ⓣⓗⓑⓣⓝ Phƣơng Pháp Đ nh N h ih v ó h v i ụ h hay Vận ụng giải toán: — Nhận ạng T h h h ại h h hẳ g hạ — Đ t: g gi Suy ra: — Thứ tự ƣu tiên ch n u: l ln hay – ch n có ch n g gi — Lƣu ũ h – lượ – ũ v p ầ hay ò lạ Nghĩ hức lại N u có lại N u không hô g ó g h … g ậ v Dạng mũ nhân ƣợng giác ậ g g g ứ g với h g hầ ầ g h hồi BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 13 T h a) I g h x sin x dx ĐS: I sin x cos x C b) I (1 2x ) e x dx ĐS: I (3 2x ) e x C c) I 58 | THBT – CA e x cos x dx ĐS: I ex (sin x cos x) C GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN d) I (2x 1) ln x dx ĐS: I (x x2 x )ln x x C e) I x e 3x xe 3x ĐS: I dx e 3x C f) I x ln 2x dx x ln 2x ĐS: I x3 C g) I ĐS: I ln x dx x ln x x C h) I (x 1) sin 2x dx ĐS: I x cos 2x sin 2x C i) I x e x dx ĐS: I (1 x) e x C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 59 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN j) I e x sin x dx ĐS: I e x (sin x cos x) C k) I ĐS: I x cos x dx x sin x cos x C l) I x sin x dx ĐS: I 2x cos x sin x C m) I x e x dx ĐS: I xe x ex C n) I x ln(1 x ) dx ĐS: I x2 ln(1 ln(1 x ) x) x )2 (1 C o) I x sin2 x dx ĐS: I x2 x sin 2x cos 2x C 60 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN p) I ln(x x ) dx ĐS: I x ln(x x2 ) x2 C q) I x ln 1 x dx x ĐS: I x x2 ln 1 x x C r) I ln x dx x3 ĐS: I ln x 2x 4x C s) I x sin x cos x dx ĐS: I x cos 2x sin 2x C t) I e 2x cos 3x dx ĐS: I e 13 2x (3 sin 3x cos x) C u) I x dx cos 2x ĐS: I x tan x ln cos x C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 61 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN v) I x (2 cos2 x 1) dx x sin 2x ĐS: I cos 2x C w) I x ĐS: I ln x dx x ln x x4 16 C x) I x dx sin2 x ĐS: I x cot x ln sin x C y) I (x 2) e 2x dx (x ĐS: I 2x e 2)e 2x C z) I x ln(x 1) dx ĐS: I (x 1)ln(x 1) x2 C BT 14 T h a) I g h x2 ln x dx x2 ĐS: I x x ln x x x C 62 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN b) I ĐS: I cos x dx x sin x cos x C c) I ĐS: I sin x dx x cos x sin x C d) I 2x ) e x dx (8x ĐS: I (4x 1) e x 4e x C e) I x e x dx ĐS: I x2 xe x2 e C f) I x e x dx ĐS: I x3 xe x3 e C g) I e sin x sin 2x dx ĐS: I sin x.e sin x 2esin x C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 63 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN h) I x x e ĐS: I dx 2xe x xe x 4e x C i) I x ln(x 1) dx ĐS: I (x 1)ln(x 2 x 1) C j) I ln(x x2 1) x ĐS: I dx ln x x ln x x C k) I e x ln(e x ĐS: I 1) dx (e x 1)ln(e x 1) ex C l) I ln(4x (x 8x 1)3 3) dx ĐS: 4x 8x ln 4x 2 2(x 1) 8x ln x C m) I 1 x ln(x x 1) dx ĐS: I (x x 1)ln x x x x C 64 | THBT – CA GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 166 M g A e x Câu 167 M h B e x x C g A (2x h (x A x 1)e Câu 169 Cho f (x ) C sin x Câu 170 Ng h 1)e x C F (x ) f (x ) hỏ F (0) D xe x f (x ) C D (x x 1)e là: D (x 2x ).e x 1)e x f (x ) là: h h 2e x x ).e x B x sin x h x2 x e D C (x C (x C x cos x A F (x ) g B (x x sin x Ng x cos x A x e x M C 2x ).e x là: (x f (x ) B x 2e x f (x ) Câu 168 h h C e x x C h 2).e x xe x là: f (x ) h B F (x ) cos x x cos x C sin x C h x2 e 2x 2e x C F (x ) D F (x ) ex xe x x Câu 171 Cho f (x ) f '(x ) ln tdt Đạ h h ới ? A x Câu 172 M g f (x ) h 3x 6x C (x 3x 6)e x g h A F x 2e x Câu 174 H A F(x ) C F(x ) Câu 175 H (x (x C F x x2 e D F x xe x ex 1)sin x có nguyên hàm là: 1)cos x s inx 1)cos x C s inx C B F(x ) (x 1)cos x D F(x ) (x 1)cos x B F (x ) x D F (x ) x(ln x s inx s inx C C ln x có nguyên hàm là: x(ln x C F (x ) ln2 x f (x ) 2x 2e x B F x A F (x ) Câu 176 H 6)e x 6x x e x : f x h (x f (x ) B (x D 3x 2e x f (x ) ln x D x 3e x là: 6)e x A (x Câu 173 M C ln2 x B ln x 1) C C cos x cos x C 1) C x có nguyên hàm là: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 65 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A F (x ) sin x x sin x x C B F(x ) x(1 sin x ) cos x C C F(x ) x(1 sin x ) cos x C D F(x ) x(1 sin x ) cos x C F (x ) g h A F (x ) x sin 3x cos 3x C C F (x ) x sin 3x Câu 177 G i h x cos 3x e x – xe x A F x C e x – xe x C F x Vậ F (x ) là: B F (x ) x sin 3x cos 3x D F (x ) x sin 3x cos 3x 9 B F x ex C xe x ex D F x C xe x C x cos xdx Câu 179 Tính A F x x sin x C F x cos x x sin x C cos x B F x C x sin x D F x cos x x sin x C cos x C x cos 2xdx là: Câu 180 Tìm A x sin 2x C x sin 2x cos 2x C B C g x sin 2x D sin 2x h x2 f (x ) h cos 2x 2x e x (2x 2).e x B F (x ) x 2e x C F (x ) (x x ).e x D F (x ) (x g f (x ) h 2x ).e x x 2e x A F (x ) (x 2x 2)e x B F (x ) x3 x e C F (x ) (x 2x 2)e x D F (x ) 2xe x f (x ) Câu 183 Nguyên hàm F x A F (x ) C F (x ) x x Câu 184 K x 1e 1e i x C C A F (x ) Câu 182 M F (0) i xe xdx Câu 178 Tính Câu 181 M f (x ) xe x hỏ F B F x D F (x ) g x x 1e 1e x x 2 ? A 66 | THBT – CA x sin xdx x cos x C B x sin xdx x cos x sin x C GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG C x cos xdx x sin x Câu 185 K A C i xe xe dx Câu 186 K i A ln xdx C x ln xdx g i x ln2 xdx x ln2 x C ln x dx x2 ln x x A C i x dx e 2x 2e xe dx i 2x x C ln x xe xdx xe x ex C D x dx ex x ex C B ln xdx D x ln xdx B ln2 xdx D ln x dx x3 ln x 2x B xe xdx xe D 2x C e x x C x3 ln x x3 C ln3 x C 4x C x x 2x e xe dx e x C C C x3 x dx C x ln x e x sin x cos x x cos 2x B f (x )dx x2 cos 2x C f (x )dx x cos 2x 1 1 x2 x sin 2x C C f (x ) h x2 f (x )dx A B sin 2x ? x3 ln x h C g x ln xdx g C C 3x e B Câu 190 T x C 4e 2x x3 x e sin xdx x cos 2x ? x ln xdx x x sin 2xdx ? A C x ln x xe 3x 3x x2 g x Câu 189 K D C g A D ? x2 ln x Câu 188 K C C x ln x Câu 187 K C ? 3x e x2 x e x cos x g 3x xe 3xdx BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN sin 2x C C sin 2x C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 67 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x cos 2x f (x )dx D Câu 191 T g h f (x )dx x2 2(x 1) B f (x )dx x2 ln C f (x )dx x f (x )dx x2 ln h h Câu 192 Ng f (x ) h A D sin 2x C x ln x C x ln(1 x x 2 x x I C x 2 x x ln x) C ln(x 1) cos 2x ln(sin x cos x )dx là: A F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C B F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C C F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C D F(x) = 1 sin 2x ln sin 2x sin 2x C Câu 193 Ng h A F(x) = I h x cos 3x sin 3x sin 3xdx là: C B F(x) = x cos 3x sin 3x C x cos 3x 1 sin 3x C sin 3x D F(x) = 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – DẠNG TOÁN KHÁC ĐỌC THÊM ) C F(x) = Câu 194 T x x C cos 3x g ệ h A Hàm s F (x ) ệ h x2 6x 2x i? C x 10 nguyên hàm c a m t hàm 2x G(x ) s B Hàm s F (x ) sin2 x G(x ) cos2x nguyên hàm c a m t hàm s C Hàm s F (x ) D Hàm s F (x ) Câu 195 68 | THBT – CA ệ h x2 2x nguyên hàm c a hàm s f (x ) sin x nguyên hàm c a hàm s ệ h f (x ) x x2 2x cos x SAI? GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG A kf x dx k f x dx k B f x g x dx f x dx C f x D m f g x dx R g x dx f x dx fm x f x dx Câu 196 Để F x BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN x m g x dx C b cos x e x a sin x g cos x e x h gi f x h a, b : A a 1,b B a f x Câu 197 h h 0,b C a K.H h b F x D a g i g b h h f x K A F’ x C f x Câu 198 f x , x K B F’ x f x , x K F x , x K D f x F x , x K h h g A f '(x )dx C f (x ) Câu 199 T f (x ) g C f (x ) f (x )dx f (x ) (ax h bx c) 2x a A f (x ) A a 30x 2x 4, b 1, c Câu 202 Tìm nguyên hàm ex g h 2, c 2, b tan3 x f (x )dx K D F (x )dx f (x ) B f (x ).g(x ) dx D kf (x )dx k (ax g bx C h f (x )dx g(x )dx f (x )dx ( k h ng s ) 10x g(x ) h 7x 2x c) 2x D g h h ; F (x ) c ó gi h K C h a , b , c cho g(x ) 20x Kf (x )dx g B C a f (x ) g(x )dx b B i C f (x )dx ; g g(x )dx ệ h g(x ) dx f (x ) sai? C ệ h f '(x )f (x )dx Câu 201 X h h g(x )dx A Câu 200 N h e x (a tan2 x B a 1, b 2, c D a 4, b 2, c b tan x c) g h ; 2 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 69 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 A F (x ) ex C F (x ) ex tan2 x 2 tan x tan2 x 2 tan x ax F (x ) Câu 203 N 2x f x BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN bx 7x f x dx A F ax 2a C F ax b b e1 A S Câu 207 h 1; x ; x x; x e cos x ; x g c A a 4;b C a 4;b x; x tan2 x 2 tan x hi h 2 h ? 2;7; D , ta có f ax b dx F ax a b C D a.F ax b C é g ú g? m t nguyên hàm c a f x m t nguyên hàm c a f x m t nguyên hàm c a f x x h x sin 3xdx a cos 3x sin 3x c b 2017 h ổ g g B S 2;c 2;c 30x 2x g 1 C S 14 20x f x h F x 0 15 h 70 | THBT – CA cos x 2 tan x m t nguyên hàm c a f x 0 x D F x a.b 1; x e cos x ; x C F x S x ex B e sin x ; x B F x M C D F (x ) tan2 x C 1; 1;1 cos x e sin x ; x Nhậ ; x x A F x g C Câu 205 Cho f x Câu 206 K a;b;c C Khi ó với a F x ex g B 1; 3;2 A 2; 3;1 Câu 204 Cho x B F (x ) x c e 4e 2 h ;F x D S ax f x h bx c 2x 4;b D a 4;b với x Để a,b, c gi B a 10 2;c 2;c 1 GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 [...]... Tìm nguyên hàm (II ) BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN sin B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) và (III) 3x dx 2 A F (x ) 2 3x cos 3 2 C B F (x ) 2 3x cos 3 2 C C F (x ) 3 3x cos 2 2 C D F (x ) 3 3x cos 2 2 C Câu 81 Ng A F (x ) h y h 1 sin4 x 4 C sin3 x cos x là: B F (x ) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 sin4 x 4 C 19 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM... (I) và (II) (sin x Câu 78 Tìm Câu 79 Xé 2x 3) B Chỉ (III) C C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II) (sin x 1)4 C 4 D 4(sin x 1)3 cos xdx là: (cos x 1)4 A 4 sin 4 x B 4 C C C 1)3 C ệ h (I) F (x ) x (III) F (x ) Mệ h x x sin - cos 2 2 cos x là m t nguyên hàm c a f (x ) x4 4 (II) F (x ) tan x là m t nguyên hàm c a f (x ) 2 3 x3 6 x là m t nguyên hàm c a f (x ) x - ln cosx nào sai ? A (I) và (II) Câu 80 Tìm C... x 2 i h C g A Câu 93 T cos x 2 C Câu 91 K 1 cos 5x 5 D F x 1 dx = sin x cos2 x B 2 cot2x C Câu 90 Tìm nguyên hàm A 2 tan 2x C sin2 2xdx Câu 89 Tìm nguyên hàm: A BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN C f' x sin x cos x và f 2 ` 2 2 sin x x C sin 2x 2 C 0 4 B f x cos x sin x 2 D f x cos x sin x 2 2 NHÓM 4: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT Câu 94 T g h ex f (x ) h e x A f x dx ex e x C B f x dx ex e x C C f x dx ex e... B h Câu 13 K A 2x C 2 2 B ln x 1 C 2 ln x f (x ) Câu 11 Tính nguyên hàm A ln x 2 ln x 1 C 2 1 1 h ln x 2 x 2 1 h A ln x 1 2 2 ln x 1 3 ln x D F (x ) Câu 10 Ng 2 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 5 cos4 x ? là B F(x) ln 2x ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 5 31 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 2 C F (x ) 2x Câu 17 Ng 5 h y h 1 1 2 1 2x C... 3 C Câu 18 Tìm nguyên hàm F x A C 9 x Câu 20 Ng 3 x dx 1 1 10 g 3x ln 3 3x ln 3 A F (x ) Câu 19 H 3x 2 – 3x f x h f (x ) B (1 (2x 1)4 (1 2x )6 B F (x ) 2x D F (x ) 1 3 x 3 2 C 2x 2 x C 1)3 là: C C 2(2x 1)4 C D K t qu khác 2x )6 C D 5(1 2x )5 là: C C 5(1 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 2x )4 C 11 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 Câu 22 Ng BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN... 1 e x C 2 e 3x dx B 4x 4e 3x 3 e 6x 6 C D 4x 4e 3x 3 e 6x 6 C GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Dạng toán 2 TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ ⓣⓗⓑⓣⓝ Phƣơng Pháp ài toán tổng quát T h g h với v hứ hô g ă Phƣơng pháp giải: — N ậ ử ậ ẫ — N ậ ử ậ ẫ + N v ẫ h ạ g ổ g M ờ gh h h h hi Xe h h hứ é ẫ ẽ ử ụ... TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG Câu 44 T g (I) f (x ) BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN h x2 1 (III) f (x ) x2 1 A Chỉ (I) B Chỉ (III) g h A F (x ) 3 3 2 x x 5 12 6 5 x 5 C F (x ) x3x x Câu 46 Nguyên hàm 5 x2 x2 ln x -2 1 1 C Chỉ (II) 3 f (x ) h 1 1 (IV) f (x ) Hàm s nào có m t nguyên hàm là hàm s F (x ) Câu 45 M x2 (II) f (x ) 1 2 1 x h x ln x 2 D Chỉ (III) và (IV) B F (x ) 1 3 D F (x ) 3 3 2 x x 5 3 3 1 x x 12... x C 1 dx là: B F(x) = 2 ln 2x 5 1 5 ln x 2 1 C D F(x) = 2 ln 2x 3 1 5 ln x 3 1 C GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Dạng toán 3 TÍNH NGUYÊN HÀM ẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐỔI IẾN SỐ ⓣⓗⓑⓣⓝ A – PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Đ nh f (u)du : Cho F (u) C v u u(x ) h f u(x ) u (x ) dx 1 Đổi i n I ax f (ax 2 I I n ụ h C PP t ax b dt... GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN B F (x ) 2x 1 ln 2 D F (x ) 2x 1 2 ln 2 B F (x ) 3e 3x D F (x ) 1 3x e 3 2x 1 C 2x C C C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 x 1 1 1 x C C 23 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 2 xe ex 3 Câu 113 Tìm BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 5 x A F (x ) 3e x 1 2x 4 C B F (x ) 3e x 1 2x 4 C C F (x ) 3e x 1 2x 4 C D F (x ) 3e x 1 2x 4 C Câu 114 Ng h... 3 Câu 42 Tìm nguyên hàm C h h C C A F (x ) 1 x 2 2 x D g 2x g 1 B ậ h 1 ln 1 2 C C 1 x2 x C 1 Khi ó x 1 f x dx C x 2 B 2 x f x h h A 1 6 D 1 dx 2 x x 2 C 6 B 3 1 Câu 38 Tính Câu 39 BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN k h x2 33 5 x 5 33 5 x 5 h k B f (x ) D f (x ) 4 ln x 4 ln x f (x ) C C x2 k với k k x ln x 2 1 2 x 2 0? x2 k 1 x2 k GIÁO VIÊN CẦN FILE WORD LIÊN HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC ... nguyên hàm c a f (x ) x4 (II) F (x ) tan x m t nguyên hàm c a f (x ) x3 x m t nguyên hàm c a f (x ) x - ln cosx sai ? A (I) (II) Câu 80 Tìm C C Câu 76 Tìm nguyên hàm (II ) BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM... Để m t nguyên hàm c a hàm s một nguyên hàm hàm số Từ đó, ta sử dụng đồng thức để tìm tham số cần tìm a) F (x ) f (x ) mx 3x 2)x (3m 10x 4x ĐS: m ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341... HỆ THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài Chứng minh P ươ a) F (x ) m t nguyên hàm c a hàm s p áp: Để 5x 4x g một nguyên hàm hàm số