030 đề thi HSG toán 9 tỉnh sóc trăng 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho biểu thức P  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút x  x 1  x   x  1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P    x  x Câu a) Chứng minh tổng chữ số số phương 2019 b) Nhà bạn An có bể chứa nước hình trụ có chiều cao h  1m đường 40 kính mặt đáy(khơng kể bề dày thành bể) d   dm  Ban đầu bể  khơng có nước, An sử dụng thùng để xách nước đổ vào bể, thùng lại lít, thùng loại lít Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, An khơng nhớ xách loại thùng lần Em tính giúp xem An xách loại lần ? Biết thùng luon đong đầy trước đổ vào bể chứa Câu a) Tìm m để phương trình x   m  1 x  18  có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 cho biểu thức Q   x12   x22  25 đạt GTNN  xy  x  y b) Giải hệ phương trình   x y  x y  3x  y Câu Cho tam giác ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CAD  150 Đường thẳng vng góc với BC C cắt AD E Tia phân giác góc B cắt AD K Chứng minh AK  ED Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có AH đường cao Trên đoạn HC lấy điểm M ( M khác H C) Gọi I , J chân đường vuông góc kẻ từ M đến cạnh AC AB, N điểm đối xứng M qua IJ a) Chứng minh ABCN nội tiếp đường tròn T  b) Kéo dài AM cắt đường tròn T  P (P khác A) Chứng minh 1   PM PB PC c) Gọi D trung điểm AH , kẻ HK vng góc với CD K Chứng minh rằng: BAK  KHC ĐÁP ÁN Câu a) P  x 1 x 1  x 1  x 1  2   x 1  x 1  x 1 b)Ta có:   x 1  x 1 x 1  x 1    x 1 x 1  x 1 P2    x4  x2  x     x4  x2  x     x4  x2   x  1   x  x  x x   x   x   x    x  x  (tm) Câu a) Ta biết tổng chữ số số tự nhiên có số dư với số tự nhiên chia cho Mà số phương chia cho có số dư 0;1;4 Nhưng 2019 chia cho dư Do tổng chữu số số phương khơng thể 2019  40  b) Ta tích bể V  Sh     10  100  dm  =100 lít 2   Gọi x, y theo thứ tự số lượt đổ thùng loại lít lít vào bể ĐK: x, y  * Theo toán x  y  100  y  y  y   x  18 Mặt khác y  100  x  96   y  12   y   x  11   y  12  x  Câu a) Vì 2. 18  36  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với m m 1   x1  x2  Theo Vi-et   x1 x2  9 Ta có: Q   x12   x22  25  x12 x22  x22  25x12  100   x2    5x1   181  2  x2  5x1  2  181  20 x1x2  181  180  181  361 Do GTNN Q 361 Đạt khi:  10 x1   x2    2 x  5 x1  x2  x1     10  x1 x2  9  x1 x2  9  x2   x1    10 10 m 1 9 10 9 10   x1  x2  m  10  m 1 10 10   x1  x2  m  10   x  y  1  y x   b) Hệ phương trình  Áp dụng BĐT Cosi:  y  y x  x   x      y2 y2 Từ x  y  1  y  x    y  x  y y  x  x  1  3x y 1 2y 2 3x3 3x3 y   x y x x  x  3 x x 2   y  x  y  y  2y  y  y  1    Do x  y, ta có   y  x 1 3   y y  y      y  y  3y  y     Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   0;0  ; 1;1 Câu A K F E C B D Ta có ACB  CDA  ADC  ADC  600  150 , suy CDE vuông cân Đường thẳng qua E vng góc với CE cắt đường thẳng qua D vng góc với CD F Suy tứ giác CDFE hình vng, suy AD trung trực CF  KC  KF  KCF cân Mặt khác BK trung trực AC nên KA  KC  KAC cân   Do KCF  ACD  ACK  DCF  1800  600   150  450   600  KCF  KC  CF  ED Do AK  ED Câu B P H J M D K A I C N a) Ta có tứ giác AIMJ hình chữ nhật AIMJ nội tiếp đường tròn đường kính AM IJ Vì N đối xứng với M qua IJ nên JNI  JMI  900 hay N thuộc đườn tròn đường kính AM IJ  ANM  900 Mặt khác I thuộc trung trực MN nên MIC vuông cân I nên thuộc trung trực MC, suy I tâm đường tròn ngoại tiếp MNC  MNC  MIC  450 Do ABC  ANC  450  900  450  1800 Hay ABCN nội tiếp đường tròn T  PM PC PM MB    (1) MB BA PC BA PM PB PM MC MBP MAC     (2) Cộng (1), (2) vế theo vế: MC CA PB CA PM PM MB MC MB MC AC 1        1   PC PB BA CA BA BA BA PC PB PM c) Áp dụng hệ thức lượng ta có: DH  DK DC  DA2  DK DC DA DK    DKA DAC  AKD  DAC  450 DC DA b) Ta có: MPC MBA   ABH  AKH  450  450  900  1800  ABHK tứ giác nội tiếp  AKB  AHB  900  HKC mà ABK  AHK  KCH nên suy BAK  KHC