SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho biểu thức P KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P x x Câu a) Chứng minh tổng chữ số số phương 2019 b) Nhà bạn An có bể chứa nước hình trụ có chiều cao h 1m đường 40 kính mặt đáy(khơng kể bề dày thành bể) d dm Ban đầu bể khơng có nước, An sử dụng thùng để xách nước đổ vào bể, thùng lại lít, thùng loại lít Sau nhiều lượt đổ nước vào bể, An khơng nhớ xách loại thùng lần Em tính giúp xem An xách loại lần ? Biết thùng luon đong đầy trước đổ vào bể chứa Câu a) Tìm m để phương trình x m 1 x 18 có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 cho biểu thức Q x12 x22 25 đạt GTNN xy x y b) Giải hệ phương trình x y x y 3x y Câu Cho tam giác ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CAD 150 Đường thẳng vng góc với BC C cắt AD E Tia phân giác góc B cắt AD K Chứng minh AK ED Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có AH đường cao Trên đoạn HC lấy điểm M ( M khác H C) Gọi I , J chân đường vuông góc kẻ từ M đến cạnh AC AB, N điểm đối xứng M qua IJ a) Chứng minh ABCN nội tiếp đường tròn T b) Kéo dài AM cắt đường tròn T P (P khác A) Chứng minh 1 PM PB PC c) Gọi D trung điểm AH , kẻ HK vng góc với CD K Chứng minh rằng: BAK KHC ĐÁP ÁN Câu a) P x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 b)Ta có: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 P2 x4 x2 x x4 x2 x x4 x2 x 1 x x x x x x x x x (tm) Câu a) Ta biết tổng chữ số số tự nhiên có số dư với số tự nhiên chia cho Mà số phương chia cho có số dư 0;1;4 Nhưng 2019 chia cho dư Do tổng chữu số số phương khơng thể 2019 40 b) Ta tích bể V Sh 10 100 dm =100 lít 2 Gọi x, y theo thứ tự số lượt đổ thùng loại lít lít vào bể ĐK: x, y * Theo toán x y 100 y y y x 18 Mặt khác y 100 x 96 y 12 y x 11 y 12 x Câu a) Vì 2. 18 36 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với m m 1 x1 x2 Theo Vi-et x1 x2 9 Ta có: Q x12 x22 25 x12 x22 x22 25x12 100 x2 5x1 181 2 x2 5x1 2 181 20 x1x2 181 180 181 361 Do GTNN Q 361 Đạt khi: 10 x1 x2 2 x 5 x1 x2 x1 10 x1 x2 9 x1 x2 9 x2 x1 10 10 m 1 9 10 9 10 x1 x2 m 10 m 1 10 10 x1 x2 m 10 x y 1 y x b) Hệ phương trình Áp dụng BĐT Cosi: y y x x x y2 y2 Từ x y 1 y x y x y y x x 1 3x y 1 2y 2 3x3 3x3 y x y x x x 3 x x 2 y x y y 2y y y 1 Do x y, ta có y x 1 3 y y y y y 3y y Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 0;0 ; 1;1 Câu A K F E C B D Ta có ACB CDA ADC ADC 600 150 , suy CDE vuông cân Đường thẳng qua E vng góc với CE cắt đường thẳng qua D vng góc với CD F Suy tứ giác CDFE hình vng, suy AD trung trực CF KC KF KCF cân Mặt khác BK trung trực AC nên KA KC KAC cân Do KCF ACD ACK DCF 1800 600 150 450 600 KCF KC CF ED Do AK ED Câu B P H J M D K A I C N a) Ta có tứ giác AIMJ hình chữ nhật AIMJ nội tiếp đường tròn đường kính AM IJ Vì N đối xứng với M qua IJ nên JNI JMI 900 hay N thuộc đườn tròn đường kính AM IJ ANM 900 Mặt khác I thuộc trung trực MN nên MIC vuông cân I nên thuộc trung trực MC, suy I tâm đường tròn ngoại tiếp MNC MNC MIC 450 Do ABC ANC 450 900 450 1800 Hay ABCN nội tiếp đường tròn T PM PC PM MB (1) MB BA PC BA PM PB PM MC MBP MAC (2) Cộng (1), (2) vế theo vế: MC CA PB CA PM PM MB MC MB MC AC 1 1 PC PB BA CA BA BA BA PC PB PM c) Áp dụng hệ thức lượng ta có: DH DK DC DA2 DK DC DA DK DKA DAC AKD DAC 450 DC DA b) Ta có: MPC MBA ABH AKH 450 450 900 1800 ABHK tứ giác nội tiếp AKB AHB 900 HKC mà ABK AHK KCH nên suy BAK KHC ... với số tự nhiên chia cho Mà số phương chia cho có số dư 0;1;4 Nhưng 20 19 chia cho dư Do tổng chữu số số phương khơng thể 20 19 40 b) Ta tích bể V Sh 10 100 dm =100 lít 2 ... 10 x1 x2 2 x 5 x1 x2 x1 10 x1 x2 9 x1 x2 9 x2 x1 10 10 m 1 9 10 9 10 x1 x2 m 10 m 1 10 10 x1 x2 m 10 ... 100 x 96 y 12 y x 11 y 12 x Câu a) Vì 2. 18 36 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với m m 1 x1 x2 Theo Vi-et x1 x2 9 Ta có: Q