Đang tải... (xem toàn văn)
Luyện tập với Đề thi HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Cảnh Hóa nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
PHỊNG GD& ĐT QUẢNG TRẠCH TRƯỜNG THCS CẢNH HĨA ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Mơn: Tốn Năm học 20182019 Thời gian: 90 phút(khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm). x 10 − x + + : x −2+ Cho biểu thức: A = x − 2− x x + x+2 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết x = c. Tìm giá trị của x để A 2 0.25 x A Z x2 Ư(1) Z x2 { 1; 1} x {1; 3} (6 x + 8)(6 x + 6)(6 x + 7) = 72 Đặt x + = t Ta có (t + 1)(t − 1)t = 72 (t − 1)t = 72 t − t − 72 = t − 9t + 8t − 72 = t (t − 9) + 8(t − 9) = (t − 9)(t + 8) = Mà t + > nên t − = t = t = x = − hoặc x = − 3 −2 −5  ; � PT có nghiệm là x 3 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 x +9x+20= ( x+4)( x+5) ; x +11x+30 = ( x+6)( x+5) ; x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ; (0,25 điểm) ĐKXĐ : x 4; x 5; x 6; x Phương trình trở thành : ( x 4)( x 5) ( x 5)( x 6) 0.25 ( x 6)( x 7) 18 1 1 1 x x x x x x x x 18 18 0.25 0.25 18(x+7)18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x2)=0 Từ đó tìm được x=13; x=2; E A 0.25 B H F 0.5 D Câu 3 (3.5) C M N a (1.0) ﾷ ﾷ ﾷ Ta có DAM (cùng phụ BAH ) = ABF AB = AD ( gt) ﾷ ﾷ BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vng) ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành ﾷ Mặt khác DAE = 900 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật b (1.0) AB BH BC BH = = hay ( AB=BC, AE=AF) AF AH AE AH ﾷ ﾷ ﾷ Lại có HAB (cùng phụ ABH ) = HBC ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) SΔCBH SΔCBH BC = (gt) = , mà SΔEAH SΔEAH AE BC = 2AE BC AE = nên BC2 = (2AE)2 MN MC = AN AB 0.25 AD CN = AM MN 0.25 AB MC AD MC = = hay AN MN AN MN 0.25 AD AM = CN MN AD AM 0.25 0.25 Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 0.25 E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: 0.25 Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) c (1.0) 0.25 0.25 Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g) => 0.25 AD + AN CN = MN CM + MN = CN + CM MN = =1 MN MN 0.25 (Pytago) AD AM AD + AN = => 1 + = 2 AM AN AD (đpcm) 0.25 Trước tiên ta chứng minh BĐT: Với ∀ a, b, c R và x, y, z > 0 ta có ( a + b + c ) (*) a b2 c2 + + x y z a b c = = x y z Dấu “=” xảy ra x+ y+z Thật vậy, với a, b R và x, y > 0 ta có ( a + b ) (**) a b2 + x y x+ y ( a2 y + b2 x ) ( x + y ) ( bx − ay ) Dấu “=” xảy ra a x = xy ( a + b ) (ln đúng) b y Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có Câu 4 (1.5) a b2 c2 + + x y z a b c Dấu “=” xảy ra = = x y z ( a + b) c2 + x+ y z ( a + b + c) x+ y+z 0.5 1 2 1 Ta có: + + = a + b + c a (b + c) b (c + a ) c (a + b) ab + ac bc + ab ac + bc Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2 1 1 1 + + + + a b c a b c = (Vì abc = ) 1 2(ab + bc + ac ) + + a b c 1 2 1 1 Hay a + b + c + + ab + ac bc + ab ac + bc a b c 1 2 + b + c a ab + ac bc + ab ac + bc 1 Mà + + a b c Vậy Bài 5 (1.0) 1 2 nên a + b + c ab + ac bc + ab ac + bc 1 + + a (b + c) b (c + a ) c (a + b) 3 (đpcm) Ta có an+1= 1 +2 +3 +…+ n + n + 1 an+ an+1 = 2(1+ 2 + 3 +…+ n) + n + 1 = 2 phương n(n + 1) +n+1 = n2 +2n+1=(n+1)2 là một số chính 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 HẾT ...PHỊNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS CẢNH HĨA ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC: 20 18 2019 ... { 1; 1} x {1; 3} (6 x + 8) (6 x + 6)(6 x + 7) = 72 Đặt x + = t Ta có (t + 1)(t − 1)t = 72 (t − 1)t = 72 t − t − 72 = t − 9t + 8t − 72 = t (t − 9) + 8( t − 9) = (t − 9)(t + 8) = Mà t + > nên ... 5)( x 6) 0.25 ( x 6)( x 7) 18 1 1 1 x x x x x x x x 18 18 0.25 0.25 18( x+7) 18( x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x2)=0