Luyện tập với Đề thi HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Cảnh Hóa nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Trang 1PHÒNG GD& ĐT QU NG TR CHẢ Ạ
TRƯỜNG THCS C NH HÓAẢ Đ KI M TRA H C SINH GI I L P 8 Ề Ể Ọ Ỏ Ớ
Môn: Toán Năm h c 20182019 ọ
Th i gian: 90 phút( ờ không k th i gian giao ể ờ
đ ) ề
Bài 1 (2,0 đi m) ể
Cho bi u th c: ể ứ
2 2
−
a. Rút g n bi u th c A. b. Tính giá tr c a A , Bi t ọ ể ứ ị ủ ế x = 1
2
c. Tìm giá tr c a x đ A < 0. d. Tìm các giá tr nguyên c a x đ A có giá tr ị ủ ể ị ủ ể ị nguyên.
Bài 2 (2,0 đi m) ể Gi i các ph ả ươ ng trình sau:
a.b) (6 x + 8)(6 x + 6)(6 x + 7)2 = 72 b. x2 91x 20 x2 111x 30 x2 131x 42 181
Câu 3. (3,5 đi m) ể Cho hình vuông ABCD, trên c nh AB l y đi m E và trên c nh AD ạ ấ ể ạ
l y đi m F sao cho AE = AF. V AH vuông góc v i BF (H thu c BF), AH c t ấ ể ẽ ớ ộ ắ
DC và BC l n l ầ ượ ạ t t i hai đi m M, N ể
a. Ch ng minh r ng t giác AEMD là hình ch nh t ứ ằ ứ ữ ậ
b. Bi t di n tích tam giác BCH g p b n l n di n tích tam giác AEH. ế ệ ấ ố ầ ệ Ch ng minh r ng: ứ ằ
AC = 2EF.
c. Ch ng minh r ng: ứ ằ 1 2 = 1 2 + 1 2
Câu 4. (1,5 đi m) ể Cho a b c, , là ba s d ố ươ ng tho mãn ả abc=1. Ch ng minh r ng : ứ ằ
3 3 3
Bài 5 (1,0 đi m) ể Cho an = 1+2+3+…+ n Ch ng minh r ng a ứ ằ n + an+1 là m t s chính ộ ố
ph ươ ng.
H và tên thí sinh ọ : ………. S báo danh ố .
Trang 2PHÒNG GD&ĐT QU NG TR CH Ả Ạ HƯỚNG D N CH M Ẫ Ấ
TRƯỜNG THCS C NH HÓAẢ Đ KI M TRA HSG NĂM H C: 2018 2019 Ề Ể Ọ
Môn:Toán
L p: 8 ớ
Bài 1
(2,0đ)
Bi u th c: ể ứ
2 2
−
a
(0.75) Rút g n đ ọ ượ c k t q a: ế ủ
1 A
x 2
−
=
−
0.75
b
(0.5)
1 x 2
2
= ho c ặ x 1
2
−
3
2
ho c A= ặ
5
2
c
(0.25)
d
(0.75) A Z x 2 Z
1
x2 Ư (1) x2 { 1; 1}
x {1; 3}
0,5
Bài2
(2,0đ )
a
(1.0)
2
(6 x + 8)(6 x + 6)(6 x + 7) = 72
Đ t ặ 6x+ =7 t. Ta có ( 1)( 1)t+ t− t2 =72 (t2−1)t2 =72 t4− −t2 72 0=
4 9 2 8 2 72 0 2( 2 9) 8( 2 9) 0 ( 2 9)( 2 8) 0
Mà t2+ >8 0 nên 2 9 0 2 9 3 2
3
t − = t = t= x= − ho c ặ 5
3
PT có nghi m là ệ 2 5;
3 3
�.
0.25
0.25 0.25 0.25 b
(1.0)
x2+9x+20= ( x+4)( x+5) ; x2+11x+30 = ( x+6)( x+5) ;
x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ;
(0,25 đi m) ể
ĐKXĐ : x 4 ; x 5 ; x 6 ; x 7
Ph ươ ng trình tr thành : ở
18
1 ) 7 )(
6 (
1 )
6 )(
5 (
1 )
5 )(
4 (
1
x x
x x
x
18
1 7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1
x x
x x
x x
18
1 7
1 4
1
x
x
0.25
0.25
0.25
Trang 3(x+13)(x2)=0
T đó tìm đ ừ ượ c x=13; x=2;
0.25
Câu 3
(3.5)
a
(1.0)
0.5
Ta có DAM = ABFﾷ ﾷ (cùng ph ụ ﾷBAH)
AB = AD ( gt)
BAF = ADM = 90ﾷ ﾷ 0 (ABCD là hình vuông)
ΔADM = ΔBAF(g.c.g)
0.25
=> DM=AF, mà AF = AE (gt)
Nên. AE = DM
L i có AE // DM ( vì AB // DC )ạ
0.25
Suy ra t giác AEMD là hình bình hànhứ
M t khác.ặ DAE = 90ﾷ 0 (gt) 0.25
b
(1.0)
Ta có ΔABH ΔFAH: (g.g)
AB BH=
=> hay BC= BH
L i có ạ HAB = HBCﾷ ﾷ (cùng ph ụ ﾷABH)
2 ΔCBH
ΔEAH
=
S AE , mà ΔCBH
ΔEAH
S
= 4
S (gt)
2
BC = 4
AE nên BC2 = (2AE)2
BC = 2AE E là trung đi m c a AB, F là trung đi m c a AD ể ủ ể ủ
0.25
c
(1.0)
Do AD // CN (gt). Áp d ng h qu đ nh lý ta lét, ta có: ụ ệ ả ị
AD AM=
AM MN 0.25
L i có: MC // AB ( gt). Áp d ng h qu đ nh lý ta lét, ta có:ạ ụ ệ ả ị
MN =MC AB = MC
AN AB AN MN hay AD= MC
AN MN 0.25
0.25
N M
H F
E
B A
Trang 4(Pytago)
=> + = (đpcm) 0.25
Câu 4
(1.5)
Trước tiên ta ch ng minh BĐT: V i ứ ớ ∀a, b, c R và x, y, z > 0 ta có
2 2 2 ( )2
a b c
+ + + +
+ + (*)
D u “=” x y ra ấ ả a x = =b y c z
Th t v y, v i a, b ậ ậ ớ R và x, y > 0 ta có
2 2 ( )2
a b
+ +
+ (**) ( 2 2 ) ( ) ( )2
( )2
0
D u “=” x y ra ấ ả a x = b y
Áp d ng b t đ ng th c (**) ta cóụ ấ ẳ ứ
2 2 2 ( )2 2 ( )2
Áp d ng b t đ ng th c (*) ta có ụ ấ ẳ ứ
1 1 1
a b c
+ + + +
0.25
1 1 1 1 2
3 2
0.25
Bài 5
(1.0)
Ta có an+1= 1 +2 +3 +…+ n + n + 1
an+ an+1 = 2(1+ 2 + 3 +…+ n) + n + 1
= 2. ( 1)
2
+n+1 = n2 +2n+1=(n+1)2 là m t s chính ộ ố
ph ươ ng
0.5 0.5
Trang 5 H T Ế