Đề thi giao lưu HSG môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Lê Lợi

Cùng tham khảo Đề thi giao lưu HSG môn Toán 7 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Lê Lợi dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

PHỊNG GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS LÊ LỢI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: Tốn - Lớp Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Câu (4.0 điểm): 13 19  23 8  0,5     :1 15  15 60  24 a/ Tính: A = b/ Thực phép tính: A  212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  252.492 125.7   59.143 Câu (4.0 điểm): a/ Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn: 1   x y b/ Tìm số a,b,c cho: 2a = 3b, 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 30 Câu (4.0 điểm): 2a + 5a +17 3a a/ Tìm số nguyên a để số nguyên + a +3 a +3 a +3 b/ Cho P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 – 100x96 + + 100x -1 Tính P(99) = ? Câu (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi P, Q trung điểm AD, BC, I giao điểm đường vng góc với AD BC P Q a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b/ Chứng minh AI tia phân giác góc BAC c/ Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh AE  AD Câu (2.0 điểm): Chứng minh với số tự nhiên n  2, tổng S 15 n2      Không thể số nguyên 16 n Hết - (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: PHỊNG GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS LÊ LỢI NĂM HỌC 2018-2019 Câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 03 trang) MƠN: TỐN Ý Nội dung Điểm 13 19  23 8  0,5      :1 15  15 60  24 + Biến đổi: A = 28 79 47  ( ): 15 15 60 24 32  79 24 =  60 47 47 24 = 60 47 A= Câu1 4đ a) 2,0 đ =  1,0 0,5 0,5 =1 212.35 4.9 4 212.35 212.34 510.73 5.7 A   12 12  9 3  2.3 8.3 125.7 5.14 2 5.7 5.2.7 b (2®) 2 510.73 25.49 212.3.4  31 5.7. 7  12   3. 31 5.7    0.5 5.7. 7 56 7 212.3.2  12    3.4 5.7.9 5.9 55.32(56 7) 2429    2.5.9 6250 0.5 0.5 0.5 Vì x,y nguyên dương nên ta có Câu ( 4đ) a (2đ) 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 1   x y xy -7x- 7y =0 x(y – 7) - 7(y-7) = 49 ( y- ).( x-7) =49 Nên y – ; x -  Ư(49) Mà Ư(49)  1; 7; 49 Nên x-7 -1 -7 -49 49 0,5đ y-7 -49 -7 -1 49 x -42 y -42 56 Vì x > nên (x,y)  (8;56; (14;14); (56;8) 14 14 56  a b (1)  21 14 b c 5b = 7c => (2)  14 10 a b c 3a 7b 5c Từ (1) ,(2) =>      21 14 10 63 98 50 Từ 2a = 3b => b (2đ) Âp dụng tính chất dãy tỉ số ta có A= 42 ; b= 28 ; c = 20 Ta có: 0,5 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2a  5a  17 3a 4a  26 a  12  14 =    a3 a3 a3 a3 a3 0,5đ Câu (4đ) a (2đ) b (2đ) 4( a  3) 14 = số nguyên 4 a3 a3 Khi a+3 ước 14 Mà Ư(14) =  1;1;2;2;7;7;14;14  0,5đ Lập bảng tìm a 0,5đ Vì a  Z => a   17;10;5;4;2;1;4;11  Vì x= 99 nên x – 99 = Ta có: P(x) = x99 – 100x98 + 100x97 – 100x96 + + 100x -1 = x99- 99x98 – x98 + 99x97 +x97 – 99x96 – x96 + - 99x +x -1 = x98( x- 99) – x97( x- 99) + x96 ( x – 99) + - x( x -99) + ( x-1) = x98.0 – x 97.0 + x96.0 - .- x.0 + x – => P(99) = 99 -1 = 98 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ A P Q C B 0,5 Câu (6 đ) E D I a 2đ b 2đ c Ta có QI đường trung trực BC  IB = IC IP đường trung trực AD  IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) CM:  PAI =  PDI(c.g.c)   DAI =  D Mà ∆AIB = ∆DIC (câu a)   BAI =  D Do  DAI =  BAI Vậy AI tia phân giác góc BAC Ta có ∆AIE = ∆AIP (cạnh huyền- góc nhọn) => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P trung điểm AD) Suy AE  AD 15 n2    16 n 2   42  n2  Ta có S      ( Dãy có n-1 số hạng) n 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 Từ S    1 1     ) 2 n Suy S < n – (*) 1 1 1 1 Lại có           1 n 1.2 2.3 3.4 (n  1).n n S  n 1  ( Câu (2đ) n n 0,25 đ 0,25đ 0, 25 đ 0,25đ Từ suy S  n   (1  )  n    n  (*) Từ (*) (**) ta có n – 2 P(99) = 99 -1 = 98 0,5đ 0,5đ 1đ