Cùng tham gia thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Dịch Vọng để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
Trang 1TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019
MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
d) 4 + 2 2 + 4
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết:
2) Tìm a sao cho đa thức 4 − 3 + 2 − +
6
2
5
Bài 3 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
x y
2 2
x x
x
Trang 2
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH Gọi I là
trung điểm của AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng
đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm AB; = 10cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là
hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥CM
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x y, thỏa mãn đẳng thức
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
= 5 (xy x + 2)
= (x − −y 5)(x − +y 5)
d) 4 + 2 2 + 4
2
Trang 4Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết:
= −
= −
= −
8 : 2 4
x
⇒ x + 4 = 0 hoặc −3 x = 0
⇒ x = −4 hoặc = 3x
2
= 0
x hoặc 7x −2 = 0 hoặc + =x 2 0
= 0
7
Trang 52) Tìm a sao cho đa thức 4 − 3 + 2 − +
6
2
5
−
2 2
5 5
a
6
5
Vậy = 5a thì đa thức 4 − 3 + 2 − +
6
2
5
−
−
Trang 6
Bài 3 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
2
x y
2
2 2
x x
x
2 2
2
2
2
=
2
=
2
2
Trang 7
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH Gọi I là
trung điểm của AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng
đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm AB; = 10cm
c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là
hình vuông?
d) M là điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥CM
Lời giải
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
Xét ∆IAD và ∆IBH có:
=
IAD IBH (Hai góc so le trong, AD / /BC )
IA IB gt
=
Do đó: ∆IAD = ∆IBH g c g( )
Mà BH = HK (vì K đối xứng với B qua H ) ⇒ AD = HK (1)
K H
I D
C B
A
Trang 8Ta lại có: AD / /HK (vì AD / /BC và H K, ∈BC ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKHD là bình bình hành (tứ giác có 2 cạnh
đối song song và bằng nhau)
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm AB; = 10cm
Xét tứ giác AHBD có:
/ /
AD BH cmt
Suy ra tứ giác AHBD là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song
và bằng nhau)
90
Do đó: AHBD là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)
AHBD
K H
I D
C B
A
Trang 9c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là
hình vuông?
Hình chữ nhật AHBD là hình vuông khi AH = BH
90
45
90
90
nhau)
45
Vậy ∆ABC vuông cân tại A thì tứ giác AHBD là hình vuông
K H
I D
C B
A
Trang 10d) M là điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥CM
90
KNC
Xét ∆ABK có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên
Mà AKB =CKN (Hai góc đối đỉnh)
HC là cạnh chung
90
HA HM gt
Do đó: ∆AHC = ∆MHC c g c( )
90
90
N
M
K H
I D
C B
A
Trang 11Xét ∆CKN có: + = 0
90
90
KNC
Trang 12Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x y, thỏa mãn đẳng thức
Lời giải
Ta có:
2
2
x
với mọi x y, ∈ ℝ
Dấu “=” xảy ra khi
= −
2 2 2
2
2 0
x
y
P
=
11 2018
0 ( 1) 1
0
P
P
P