Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Thái Bình để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp THCS NĂM HỌC 2013-2014 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - Câu I. (3,0 điểm) Chứng minh rằng x là một nghiệm của phương trình: x x x 14 x Câu II. (4.0 điểm) 1 3m x (m là tham số). m2 m2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì d1 ; d ln cắt nhau tại một điểm M nằm trên một 1) Cho 2 đường thẳng d1 : y (m 1) x m 2.d : y đường tròn cố định. 2) Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thoả mãn: P 2012 P 2013 P 2014 2013 Chứng minh rằng đa thức P(x)-2014 khơng có nghiệm ngun. Câu III. (3.0 điểm) x 3x ( y 1) 13 y 1(1) Giải hệ phương trình : 2 x y y 14 x 15 y (2) Câu IV. (2,0 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 thức: P 2 x y y z z x2 Câu V. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc B là BD cắt trung tuyến AM tại I, đường AB AM 1 thẳng CI cắt AB tại N. Chứng minh rằng: AN AI Câu VI. (3,0 điểm) Từ một điểm P nằm ngồi đường tròn (O) kẻ tia Px tiếp xúc với (O) tại A và tia Py tiếp xúc với (O) tại B. Trên tia Px lấy điểm C nằm ngồi đoạn PA, trên tia Py lấy điểm D nằm ngồi đoạn MC AC PB. Trên đoạn CD lấy điểm M sao cho , đường thẳng qua C song song với Py cắt MD BD đường thẳng BM tại N. Chứng minh rằng: AB.CN=AO.AN và ACO ANB Câu VII (2,0 điểm) Cho 1008 số ngun dương phân biệt khơng vượt q 2014. Chứng minh rằng trong các số đó ln tồn tại 2 số có tổng bằng 2015. - HẾT - Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo d