Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Thái Bình để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp 9 THCS NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-
Câu I. (3,0 điểm)
Chứng minh rằng x 3 2 3 6 3 2 3 6 là một nghiệm của
phương trình: x54x43x314x 8 0
Câu II. (4.0 điểm)
1) Cho 2 đường thẳng
2
m
(m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì d d luôn cắt nhau tại một điểm M nằm trên một 1; 2 đường tròn cố định.
2) Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thoả mãn:P2012P2013P20142013. Chứng minh rằng đa thức P(x)-2014 không có nghiệm nguyên.
Câu III. (3.0 điểm)
Giải hệ phương trình
3
:
Câu IV. (2,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
P
Câu V. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc B là BD cắt trung tuyến AM tại I, đường thẳng CI cắt AB tại N. Chứng minh rằng: AB 1 2AM
AN AI
Câu VI. (3,0 điểm)
Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tia Px tiếp xúc với (O) tại A và tia Py tiếp xúc với (O) tại B. Trên tia Px lấy điểm C nằm ngoài đoạn PA, trên tia Py lấy điểm D nằm ngoài đoạn
PB. Trên đoạn CD lấy điểm M sao choMC AC
MD BD, đường thẳng qua C song song với Py cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh rằng: AB.CN=AO.AN và ACOANB
Câu VII (2,0 điểm)
Cho 1008 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 2014. Chứng minh rằng trong các số
đó luôn tồn tại 2 số có tổng bằng 2015.
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo d
ĐỀ CHÍNH THỨC