Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Kon Tum

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/3/2017 Đề thi có 01 trang  Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề   Bài 1:    a) Cho x ≥ 0 và x ≠ 9. Rút gọn  P  x 3 2x     2x  x   2x  x   b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – 2 cắt đường thẳng y = 2x + m – 13  tại một điểm trên trục hồnh. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m –  13 ứng với m vừa tìm được (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)  Bài 2:    a)    Cho x ≥ 2; y ≥ 0 thỏa mãn y x   x   y  Chứng minh rằng  x  27   b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm và CA = 5cm. Gọi H, D, P lần lượt là chân  đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC. Tính diện tích của các tam giác CBD,   BDP,  HBD    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm D trên cung BC (khơng  chứa điểm A) của đường tròn đó. Gọi H, K, I lần lượt là chân đường vng góc hạ từ D xuống  các đường thẳng BC, AB, CA  a)  Chứng minh rằng K, H, I thẳng hàng  b) Chứng minh rằng  BC AC AB     DH DI DK Bài 4:     x3 y  x  y a)  Giải hệ phương trình           xy  y         b)  Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn  xy  xy  243 y  x    -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:  .Số báo danh: .