SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: a) Cho x ≥ 0 và x ≠ 9. Rút gọn P x 3 2x 2x x 2x x b) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – 2 cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 tại một điểm trên trục hồnh. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tìm được (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) Bài 2: a) Cho x ≥ 2; y ≥ 0 thỏa mãn y x x y Chứng minh rằng x 27 b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm và CA = 5cm. Gọi H, D, P lần lượt là chân đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC. Tính diện tích của các tam giác CBD, BDP, HBD Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm D trên cung BC (khơng chứa điểm A) của đường tròn đó. Gọi H, K, I lần lượt là chân đường vng góc hạ từ D xuống các đường thẳng BC, AB, CA a) Chứng minh rằng K, H, I thẳng hàng b) Chứng minh rằng BC AC AB DH DI DK Bài 4: x3 y x y a) Giải hệ phương trình xy y b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy xy 243 y x -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: .