SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: (4,0 điểm) a) Tìm ba số ngun tố đơi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng. b) Tìm tất cả các cặp số ngun dương (x; y) thỏa mãn đẳng thức x y xy x y c) Tìm các số a,b,c biết a 2b 2c 2a ; ; b c b2 c2 a2 Bài 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình x x 1 1 x y b) Giải hệ phương trình: x y xy Bài 3: (4,0 điểm) a) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện x y z xy yz zx Chứng minh rằng x2 y z b) Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng nếu b là số trung bình cộng của a và c 1 thì a b b c c a Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD. Nối E với C cắt OA tại M; nối E với B cắt OD tại N. a) Tính CM CE BD theo R. OM ON b) Chứng minh rằng tích là một hằng số AM DN OM ON c) Tìm vị trí của điểm E để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó. AM DN Bài 5: (3,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là ba số ngun liên tiếp (cùng đơn vị đo). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó, biết Aˆ 2.Bˆ 180 b) Cho tam giác nhọn ABC có BAC 60 , BC cm . Bên trong tam giác này cho 2017 điểm bất kì. Chứng minh rằng trong 2017 điểm ấy ln tìm được 169 điểm mà khoảng cách giữa chúng khơng lớn hơn 1cm —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………….