Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Điện Biên

Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB.. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐIỆN BIÊN

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

———————————— 

1 3

a) Rút gọn Q. 

b) Tính giá trị của Q khi  x 14 6 5  

c) Tìm GTNN của Q. 

Câu 2. (3.0 điểm) 

a) Cho phương trình: x22xm0 (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai 

nghiệmx x   thỏa mãn: 1, 2 3x12x2   1

b) Giải PT:  3 2 3 2 3

(2x)  (7x)  (2x)(7x) 3   

Câu 3. (3.0 điểm) 

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24. 

2. Giải PT nghiệm nguyên:  2  2  3

      –  

x  y x  y  x y    

Câu 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác  A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của 

M trên OB. 

1. Chứng minh:  HIM 2AMH 

2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE  cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: OD.GF = OG.DE. 

3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R. 

 

Câu 5. (2.0 điểm)

1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:

144

2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu  cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần  thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì? 

—Hết—  

 

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……….