Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của M trên OB.. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐIỆN BIÊN
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
1 3
a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q khi x 14 6 5
c) Tìm GTNN của Q.
Câu 2. (3.0 điểm)
a) Cho phương trình: x22xm0 (1), (m là tham số). Xác định m để PT (1) có hai
nghiệmx x thỏa mãn: 1, 2 3x12x2 1
b) Giải PT: 3 2 3 2 3
(2x) (7x) (2x)(7x) 3
Câu 3. (3.0 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1) luôn chia hết 24.
2. Giải PT nghiệm nguyên: 2 2 3
–
x y x y x y
Câu 4. (6.0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M, gọi I là hình chiếu của
M trên OB.
1. Chứng minh: HIM 2AMH
2. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O;R) lần lượt tại D và E, OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh: OD.GF = OG.DE.
3. Tìm GTLN của chu vi tam giác MAB theo R.
Câu 5. (2.0 điểm)
1. Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 3. Chứng minh rằng:
144
2. Trong một bảng ghi 2014 dấu cộng và 2015 dấu trừ. Mỗi lần ta xoá đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xoá cùng loại, thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xoá khác loại. Hỏi sau 4028 lần thực hiện như vậy trong bảng còn lại dấu gì?
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……….