Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 4/03/2016 (Đề thi gồm 01 trang) ————————————  Câu 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn    P  x x  x  28 x 4 x 8       ( x  0; x  16)   x3 x 4 x 1  x b) Khơng sử dụng máy tính, chứng minh  Q  20142  20142.20152  20152 là số nguyên  Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình:  x   x   x   x   2   b) Cho phương trình:  x  ax  b  có hai nghiệm ngun dương biết a,b là hai số thỏa  mãn 5a  b  22  Tìm hai nghiệm đó Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) cố định có đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi  khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AC và AD lần lượt tại E,F a) Chứng minh:  CA.CE  DA.DF  R   b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh điểm I nằm trên một  đường thẳng cố định Câu 4: (1,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  2015  Chứng  minh:   a 1 a  2015a  bc Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD cố độ dài các cạnh là các số ngun và bình phương độ dài đường  chéo chia hết cho diện tích của nó. Chứng minh ABCD là hình vng.                                                        - HẾT    Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm