Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/04/2016 Đề thi có 01 trang  Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề   Câu 1 (2 điểm).   Cho  x     Tính giá trị biểu thức:  A  x3  x  x  2016     Câu 2 (5 điểm).   a) Cho đường thẳng (d) có phương trình  y  mx   m (m  0)  Tìm m để khoảng cách từ  gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.  b) Tìm các số có 2 chữ số  ab ( a  b)  sao cho số  n  ab  ba  là một số chính phương.    Câu 3 (2 điểm).   Giải phương trình:   x  3x 3 x   12   x x 8    x Câu 4 (3 điểm).     2 2 x  y  xy  x  y   Giải hệ phương trình:       x y y x        Câu 5 (6 điểm).     Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm  M  bất kỳ trên  cung nhỏ BC (M khơng trùng với B, C). Đường thẳng qua  A  và vng góc với CM tại  H  cắt tia  BM  tại K.   a) Chứng minh H là trung điểm của AK.  b) Chứng minh điểm  K  ln nằm trên một đường tròn cố định khi  M  thay đổi. Tính bán  kính đường tròn đó khi  R  3   c) Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường  tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất.    Câu 6 (2 điểm).   Cho các số dương  a, b, c  thỏa mãn  a  b  c   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   a3 b3 c3 P    3abc   3a  ab  ca  2bc 3b  bc  ab  2ca 3c  ca  bc  ab   Hết -