SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/04/2016 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2 điểm). Cho x Tính giá trị biểu thức: A x3 x x 2016 Câu 2 (5 điểm). a) Cho đường thẳng (d) có phương trình y mx m (m 0) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. b) Tìm các số có 2 chữ số ab ( a b) sao cho số n ab ba là một số chính phương. Câu 3 (2 điểm). Giải phương trình: x 3x 3 x 12 x x 8 x Câu 4 (3 điểm). 2 2 x y xy x y Giải hệ phương trình: x y y x Câu 5 (6 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M khơng trùng với B, C). Đường thẳng qua A và vng góc với CM tại H cắt tia BM tại K. a) Chứng minh H là trung điểm của AK. b) Chứng minh điểm K ln nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi. Tính bán kính đường tròn đó khi R 3 c) Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (2 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a3 b3 c3 P 3abc 3a ab ca 2bc 3b bc ab 2ca 3c ca bc ab Hết -