Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————  Bài (5 diểm) : Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn:  a3  b3  2(c3  8d )  Chứng minh rằng : (a+b+c+d)  chia hết cho 3  Tìm tất cả các số nguyên tố x sao cho  x  x  là số nguyên tố  Bài (5 điểm): Giải phương trình  x  11x  19  x  x   3( x  2)   1 Tìm tất cả các bộ số (x;y;z) thỏa mãn  x  y  z  và      và  x  y  z  17   x y z Bài (3 điểm): Cho 3 số x,y,z, thỏa mãn :   x; y; z  P 3 và  xy  yz  xz   Tìm GTNN của  4x 4y 4z     2  4x  y  4z2 cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh :   a 2016   a 2015    bca Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC cạnh bằng a.Lấy điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q # B,C).Trên tia đối tia  BA lấy điểm P sao cho  CQ APa Gọi M là giao điểm của AQ và CP.  CM 4 điểm A,B,M,C thuộc 1 đường tròn  Gọi I,J,K lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA.  a Xác định vị trí của Q để đọ dài IK lớn nhất  b Chứng minh  MI  MJ  MK  không đổi khi Q thay đổi trên cạnh BC  Bài 5: (1 điểm)   Cho bảng ơ vng kích thước 10.10 gồm 100 ơ vng kích thước 1.1. Điền vào mỗi ơ vng  của bảng một số ngun dương khơng vượt q 10 sao cho hai số được điền ở hai ơ vng chung  cạnh hoặc chung đỉnh ngun tố cùng nhau.  Chứng minh rằng trong bảng ơ vng đã cho có một  số xuất hiện ít nhất 17 lần    —Hết—  Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………….