SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1 : (5 điểm) a) Tính tổng : A 1 1 1 2 3 2015 20162 b) Tìm các giá trị nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : ( y 2) x y Câu : (3 điểm) Cho phương trình x ax b với a,b là tham số . Tìm giá trị của a,b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 x2 x13 x23 Câu 3 : (3 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Tìm giá trị nhỏ nhất của: A 4a 9b 16c bca cab ba c Câu 4 : (9 điểm) 1 . Cho đường tròn (O) có đường kính BC=2R và điểm A thay đổi trên đường tròn (O) (A khơng trùng với B,C). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn tại điểm K ( K A) Hạ AH vng góc với BC a) Đặt AH=x. Tính diện tích S của tam giác AHK theo R và x. Tìm x sao cho S đạt giá trị lớn nhất AH b) Tính Bˆ của ABC biết rằng HK 2. Một đường thẳng d thay đổi cắt hai cạnh Ox,Oy của một góc nhọn xOy lần lượt tại hai điểm M,N nhưng ln thỏa mãn hệ thức Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn đi qua một OM ON điểm cố định. —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………….