Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bình Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————  Câu 1 : (5 điểm)    a) Tính tổng :  A   1 1 1           2 3 2015 20162 b) Tìm các giá trị nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức :  ( y  2) x   y   Câu : (3 điểm)   Cho phương trình  x  ax  b   với a,b là tham số  . Tìm giá trị của a,b để phương trình có   hai nghiệm phân biệt  x1; x2  thỏa mãn:    x1  x2  x13  x23    Câu 3 : (3 điểm)   Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Tìm giá trị nhỏ nhất của:   A 4a 9b 16c     bca cab ba c Câu 4 : (9 điểm)   1 . Cho đường tròn (O) có đường kính BC=2R và điểm A thay đổi trên đường tròn (O) (A khơng  trùng với B,C). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn tại điểm K  ( K  A)  Hạ AH vng góc với BC  a) Đặt AH=x. Tính diện tích S của tam giác AHK theo R và x. Tìm x sao cho S đạt giá trị lớn  nhất   AH  b) Tính Bˆ  của  ABC biết rằng    HK 2. Một đường thẳng d thay đổi cắt hai cạnh Ox,Oy của một góc nhọn xOy  lần lượt tại hai điểm  M,N nhưng ln thỏa mãn hệ thức    Chứng tỏ rằng  đường thẳng d luôn đi qua một  OM ON điểm cố định.    —Hết—   Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………….