SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA – VŨNG TÀU —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có 62 n 19n 2n1 chia hết cho 17 b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x xy x y 19 Câu 2: (3,0 điểm) Cho A x 3 x x 3 x 3 với x 0; x x x 3 x 1 3 x a) Rút gọn A b) Tìm GTNN của A Câu 3: (3,0 điểm) a) Giải phương trình x x x x y xy x y b) Giải hệ phương trình x y y x x y Câu 4: (3,0 điểm) a) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn x+y+z=6 và x y z 12 Tính giá trị biểu thức Q x 3 2016 y 3 2016 z 3 2016 b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn 4c 2b a b c Tìm GTNN của biểu thức: S bc a a c b a b c Câu 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn, lấy điểm M khác A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của (O) (C là tiếp điểm). MB cắt (O) tại D khác B. Gọi H là giao điểm của OM và AC a) Chứng minh ABH CAD 1 b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh MD MB MN Câu 6: (4,0 điểm) Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm B, C và có tâm O khơng nằm trên đường thẳng d. Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN của (O) tại M và N. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vng góc MD cắt đường thẳng MP tại E a) Chứng minh P là trung điểm ME b) Chứng minh đường thẳng MN ln đi qua điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi. —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm