Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bà Rịa-Vũng Tàu

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA – VŨNG TÀU —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————  Câu 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có  62 n  19n  2n1  chia hết cho 17 b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình  x  xy  x  y  19  Câu 2: (3,0 điểm) Cho   A    x 3 x x 3 x 3   với  x  0; x    x  x 3 x 1 3 x a) Rút gọn A b) Tìm GTNN của A Câu 3: (3,0 điểm) a) Giải phương trình  x    x  x  x  y  xy  x  y b) Giải hệ phương trình    x y  y x   x  y  Câu 4: (3,0 điểm) a) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn x+y+z=6 và  x  y  z  12  Tính giá trị biểu thức   Q   x  3 2016   y  3 2016   z  3 2016   b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn  4c  2b  a  b  c   Tìm GTNN của biểu  thức:  S      bc a a c b a b c Câu 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn, lấy điểm M  khác A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của (O) (C là tiếp điểm). MB cắt (O) tại D khác B. Gọi H là  giao điểm của OM và AC a) Chứng minh  ABH  CAD 1   b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh  MD MB MN Câu 6: (4,0 điểm) Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Đường tròn (O)  thay đổi đi qua hai điểm B, C và có tâm O khơng nằm trên đường thẳng d. Kẻ hai tiếp tuyến AM,  AN của (O) tại M và N. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt (O) tại P và Q (P nằm giữa A và  O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vng góc MD cắt đường thẳng MP tại E a) Chứng minh P là trung điểm ME b) Chứng minh đường thẳng MN ln đi qua điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi.  —Hết—   Cán coi thi khơng giải thích thêm