Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi HSG môn Toán sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1. (2 điểm) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 và số dư là 3. Bài 2. (6 điểm) Giải các phương trình sau: x x 3x x x x Bài 3. (3 điểm) Cho Parabol (P): y x Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ bằng 1, điểm B có hồnh độ bằng 2. Tìm m và n để đường thẳng d : y mx n tiếp xúc với parabol (P) và song song với đường thẳng AB. Bài 4. (3 điểm) Cho phương trình bậc hai x m 1 x 2m 10 , với m là tham số thực. a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 b. Tìm m để biểu thức P x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O) tại D, E, F. a. Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng, với O là tâm của đường tròn (O). b. Gọi giao điểm thứ hai của BF với đường tròn (O) là M và giao điểm của DM với BC là N. Chứng minh tam giác BFC đồng dạng với tam giác DNB và N là trung điểm của BE. c. Gọi (O') là đường tròn qua ba điểm B,O,C. Chứng minh AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O'). Bài 6. (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi ; hb ; hc lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c. Tính số đo các góc của tam giác ABC biết hb hc 9r , với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hết Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm