SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ———————————— x 4 x 5 Câu 1: Cho biểu thức A : 1 x x x4 a) Rút gọn biểu thức A b)Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 2: a) Giải phương trình: ( x 1)( x 2)( x 6)( x 3) 45 x b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x x x 1 y Câu 3: Cho các số nguyên x,y thỏa mãn 3x+2y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: H x y | xy | | x y | 2 Câu 4: Cho hai điểm A,B phân biệt, lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn AB sao cho 0 AC AB ; tia Cx vng góc với AB tại C. Trên tia Cx lấy hai điểm D,E phân biệt sao cho CE CA Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC và đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt CB CD nhau tại điểm thứ hai H. (H khơng trùng với C) a) Chứng minh ADC EBC và 3 điểm A,H,E thẳng hàng b) Xác định vị trí của C để HC AD c) Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì đường thẳng HC ln đi qua một điểm cố định Câu 5: Cho 3 số thực khơng âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=2. Chứng minh rằng: x y z (2 x )(2 y )(2 z ) Câu 6: Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt sao cho khơng có ba điểm nào thẳng hàng và khơng có bốn điểm nào thuộc cùng một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua ba điểm trong năm điểm đã cho và hai điểm còn lại có đúng một điểm nằm bên trong đường tròn —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm