SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1: a) Rút gọn : Q 13 48 6 a b c 1 0 Chứng minh b) Cho 2 (a bc ) (b ca) (c ab)2 a bc b ca c ab Câu 2: a) Giải phương trình ( x 1)2 ( x 2) x x xy x y b) Giải hệ pt : x xy y Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM, BN cắt (O) lần lượt tại D, E. a) Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn. IA AM AN ( với I là giao DE và AB). b) Chứng minh IB AB c) Chứng minh ĐỂ luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và N. Câu 4: a) Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 khơng? b) Tìm x,y ngun dương thỏa mãn : x2 y y x 8x y Câu : a) Cho a,b thuộc R thỏa mãn : 4a 3ab 4b Chứng minh rằng 2a 4b 3ab 11 1 1 b) Trên bảng có 2017 số: ; ; ; Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay 2017 bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó khơng phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào? - HẾT Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm