Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương

Luyện tập với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Năm học 2018-2019.Ngày thi 04/01/2019 Thời gian làm :150 phút Câu 1( 2,0 i m a)Cho P  x xy  x   y yz  y   z xyz  Tính 10 P1 xz  z  b) Cho x,y,z > thỏa mãn : x  y  z  xyz  Tính B= x(4  y)(4  z)  y(4  z)(4  x)  z(4  x)(4  y) Câu 2( 2,0 i m x2   3x  6x a)Giải phương trình ( x  2)  x  y  xy   2x b)Giải hệ phương trình  2  x ( x  y)  x   y Câu 3( 2,0 i m a)Tìm tất nghiệm nguyên phương trình x +x +2y2  y  2xy2  xy  b)Chứng minh a13  a23  a33   an3 chia hết cho biết a1 , a2 , a3 , , an chữ số 20192018 Câu (3,0 i m Cho tam giác MNP có M , N , P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi Q trung điểm NP đường cao MD, NE, PF tam giác MNP cắt H a) MH  2OQ b) Nếu MN  MP  NP sin N  sin P  2sin M c) ME.FH  MF HE  R 2 biết NP  R Câu 5( i m) Cho a, b, c dương thỏa mãn biểu thức P ab2 bc ca2   ab bc ca 1    Tìm giá trị nhỏ ab bc ca BÀI LÀM Câu 1( 2,0 i m a)Ta có P  Khi x xy  x  10 P1   y yz  y   z  xyz   xyz  xz  z  b)Ta có x  y  z  xyz   4(x  y  z)  xyz  16 Khi ta có: x(4  y)(4  z)  x(16  4y  4z  yz)  x(yz  xyz  4x)  x ( yz  x )  xyz  2x (1) Tương tự y(4  z)(4  x)  xyz  2y (2) , z(4  x)(4  y)  xyz  2z (3) Từ (1), (2), (3) suy B  2(x  y  z  xyz)  2.4  Câu 2( 2,0 i m x2 x2   3x  6x   3( x  1)2  a)Điều kiện x  2 Ta có 2 ( x  2) ( x  2)  x  x    3( x  1)   3( x  1)  Từ ta có nghiệm phương trình  ( x  2)   ( x  2)  x   28    28  ;x  ; 3 1   28  1   28  ;x  3 2  x  y  xy   2x 2x( x  y)  y  4x   b)Ta có   2 2 x ( x  y )  x   y   x ( x  y)  x   y x x  y  xy   2x    Từ suy kết x ( x  y )  2( x  y )         Câu 3( 2,0 i m a)Ta có x +x +2y2  y  2xy2  xy   ( x  1)( x  y2  y  2)  Xét trường hợp xong b) Ta có (a13  a23  a33   an3 )  (a1  a2  a3   an ) chia hết cho 3.Theo đề ta có a1 , a2 , a3 , , an chữ số 20192018 nên suy (a1  a2  a3   an ) chia hết cho Từ suy a13  a23  a33   an3 chia hết cho Câu (3,0 i m Cho tam giác MNP có M , N , P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi Q trung điểm NP đường cao MD, NE, PF tam giác MNP cắt H a) MH  2OQ b) Nếu MN  MP  NP sin N  sin P  2sin M c) ME.FH  MF HE  R 2 biết NP  R (rãnh gõ lời giải ,gõ hình chán ) 1 Câu 5( i m) Ta có     a  b  c  3abc Lúc ab bc ca ab2 bc ca2 ab2 bc ca2 ab2 bc ca2 Ta đặt 3 P    33 Q ab bc ca ab bc ca ab bc ca Nên ta có 3abc abc PQ   Vậy giá trị nhỏ ab   b  c  c  a  a  b  b  c  c  a a  b  c  3abc  bc ca  ab P Dấu xảy     a  b  c  a  b b  c c  a  a  b  b  c  c  a ...  y  2)  Xét trường hợp xong b) Ta có (a13  a23  a33   an3 )  (a1  a2  a3   an ) chia hết cho 3.Theo đề ta có a1 , a2 , a3 , , an chữ số 20 192 018 nên suy (a1  a2  a3   an )...BÀI LÀM Câu 1( 2,0 i m a)Ta có P  Khi x xy  x  10 P1   y yz  y   z  xyz   xyz  xz  z  b)Ta có x  y  z  xyz   4(x  y  z)  xyz  16 Khi ta có: x(4  y)(4  z)  x(16 ... ,gõ hình chán ) 1 Câu 5( i m) Ta có     a  b  c  3abc Lúc ab bc ca ab2 bc ca2 ab2 bc ca2 ab2 bc ca2 Ta đặt 3 P    33 Q ab bc ca ab bc ca ab bc ca Nên ta có 3abc abc