Gọi P,Q,I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAH, MBH, AMB.. a Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác MPQ b Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên nửa đường tròn.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức
Q
2
x x
A
. Tìm các giá trị của a nguyên sao
cho A nguyên
Bài 2:
a) Giải hệ phương trình: 2 32 12
x xy
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: x44x y2 3y26y16 0
Bài 3: Cho phương trình: x22(m1)x 3 m (1) (x là ẩn số, m là tham số) 0
a) giải phương trình (1) với m =1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Gọi x x1, 2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho: M x12x224x x1 2 đạt giá trị
nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, vẽ ra phía ngoài các tam giác ABC vuông cân tại B và tam giác
ACF vuông cân tại C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AB, CD; của AC và BF. Chứng minh: a) 3 điểm D,A,F thẳng hàng
b) AM=AN và AM2 BM CN
c)
2
ABD ACF ABC
S S S
(1), Đẳng thức (1) có đúng không khi tam giác ABC là tam giác nhọn?
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác
A, B) Hạ MH vuông góc với AB tại H. Gọi P,Q,I lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAH, MBH, AMB.
a) Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác MPQ
b) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên nửa đường tròn.
Bài 6: Cho x,y,z là các số thực dương và xyz=1. Tìm max
P
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……….