Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp THCS NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) -  PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (3,0 điểm)     a) Tìm  các số ngun x, y thỏa mãn phương trình:  x  y  xy  x  y    b) Chứng minh rằng  với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta  3 3 ln có  a  b  c   a  b  c   b  c  a   a  b  c   Chia hết cho 96  Câu (4,0 điểm)       a) Chứng  minh   1 1    n n 2 b) Tính tổng   1 S   1    3 Câu (4,0 điểm)  rằng  với   1 1     n n2 2 mọi  số  nguyên  dương  n  ta  có   1 1 1 1                    2 4 3 5  2014 2016  a) Giải phương trình                              x  x  x  x   b) Giải hệ phương trình       x  y  y  x  2 xy  1                                           4 x  y  x  y   Câu 4 (7,0 điểm)    Cho BC  là dây cung cố định của  đường tròn (O; R) ,( BC