SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức P x x x 1 x x2 x a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm x để P đạt min x x 1 Bài 2: (4 điểm) 1 . Chứng minh phương trình a b ( x ax b)( x bx a ) với ẩn x ln có nghiệm a) Cho hai số thực a,b khác 0 và thỏa mãn b) Biết ( x 2015 x)( y 2015 y ) 2015 Tính x y Bài 3: (4 điểm) a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta vẫn thu được một số chính phương b) Tìm số ngun a để phương trình x (3 2a) x 40 a có nghiệm ngun và tìm các nghiệm ngun của pt đó ứng với các giá trị a tìm được Bài 4: (4 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại H a) Chứng minh EI OC b) Biết CH=R. Tính ACB Bài 5: (2 điểm) Cho ABC có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vng góc HN, HM. Chứng minh AH, BE, CF đồng quy Bài 6: (2 điểm) Cho 3 số thực khơng âm a, b, c thỏa a+b+c=3. Chứng minh a3 b3 c ab ac bc —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm