Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————    Bài 1: (4 điểm)  Cho biểu thức  P  x x  x 1  x x2  x a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa  b) Rút gọn P  c) Tìm x để P đạt min      x x 1   Bài 2: (4 điểm)  1    . Chứng minh phương trình  a b   ( x  ax  b)( x  bx  a )  với ẩn x ln có nghiệm  a) Cho hai số thực a,b khác 0 và thỏa mãn b) Biết  ( x  2015  x)( y  2015  y )  2015  Tính  x  y     Bài 3: (4 điểm)  a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta  vẫn thu được một số chính phương   b) Tìm số ngun a để phương trình  x  (3  2a) x  40  a   có nghiệm ngun và tìm  các nghiệm ngun của pt đó ứng với các giá trị a tìm được    Bài 4: (4 điểm)   Cho  ABC  có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại  H  a) Chứng minh  EI  OC   b) Biết CH=R. Tính  ACB     Bài 5: (2 điểm)  Cho  ABC  có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vng góc HN,   HM. Chứng minh AH, BE, CF đồng quy    Bài 6: (2 điểm) Cho 3 số thực khơng âm a, b, c thỏa a+b+c=3. Chứng minh  a3  b3  c  ab  ac  bc        —Hết—  Cán coi thi khơng giải thích thêm