SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— x ( x 15) x 3( x 4) x 3 x x 1 4 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M Bài 1: Cho biểu thức M c) Tính giá trị của M biết x 10 10 sin 2100 sin 800 10 Bài 2: a) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y=x^{2} (P) taị hai điểm phân 2014 2014 2 biệt A x1; y1 ; B x2 ; y2 sao cho x2 x1 y2 y1 3x x2 x 3 x 1 x Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số ngun và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là hai số ngun phân biệt thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab x3 x y3 y y b) Giải hệ phương trình x x y 12 y Bài 4: Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vng góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, MB cắt CH tại K. a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R). b) Chứng minh K là trung điểm của CH. c) Cho BI cắt CO tại D, AD cắt BC tại E. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r2 ABC. Chứng minh 2 AE BI 20 Bài 5: a) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. x y z Chứng minh rằng 1 x x yz y y zx z 3z xy c) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;1), chứng minh trong ba cạnh của tam giác ABC có ít nhất một cạnh có độ dài lớn hơn hoặc bằng —Hết— Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………………. b) Giải phương trình