Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Hà Nam

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————————  x ( x  15)  x  3( x  4)     x 3 x  x 1 4 x          a) Tìm điều kiện xác định và  rút gọn biểu thức M           b) Tìm x để  M    Bài 1: Cho biểu thức  M    c) Tính giá trị của M biết  x  10   10   sin 2100  sin 800     10  Bài 2: a) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y=x^{2} (P) taị hai điểm phân  2014 2014  2  biệt   A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  sao cho   x2  x1    y2  y1  3x  x2  x     3 x 1 x Bài 3: a) Cho đa thức P(x) có các hệ số là các số ngun và P(17) = 10; P(24) = 17. Biết a, b là  hai số ngun phân biệt  thỏa mãn P(a) = a + 3 và P(b) = b + 3. Tính ab   x3  x  y3  y  y      b) Giải hệ phương trình      x   x   y  12  y   Bài 4:  Cho AB là đường kính của đường tròn (O; R). C  là một điểm thay đổi trên  đường tròn  (C khác A và B), kẻ CH vng góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến tại A  của đường tròn (O; R) tại M, MB cắt CH tại K.  a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R).  b) Chứng minh K là  trung điểm của CH.  c) Cho BI cắt CO tại D, AD cắt BC tại E. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp  tam giác  r2  ABC. Chứng minh    2 AE  BI 20 Bài 5: a) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3.  x y z            Chứng minh rằng     1  x  x  yz y  y  zx z  3z  xy c) Cho tam giác ABC  nhọn nội tiếp đường tròn (O;1), chứng minh trong ba cạnh của tam  giác ABC có ít nhất một cạnh có độ dài lớn hơn hoặc bằng      —Hết—   Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh……………….        b) Giải phương trình