Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB.. Chứng minh rằng a Tích AH.. AK không đổi b Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố địn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016 – 2017 

MÔN THI: TOÁN  

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21/03/2017   (Đề thi gồm có 01 trang) 

Bài 1:   

1) Cho 

2

:

A



          với     2       2x

a) Rút gọn A 

b) Tìm GTLN của A 

2) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực thỏa mãn ax3 by3 cz3và1 1 1 1

x y z   Chứng minh  rằng 3 ax2by2cz2  3a 3b3c 

Bài 2:   

a) Giải hệ phương trình 

2







 

b) Giải phương trình 

2

16 0

x

 

Bài 3:   

a) Giải phương trình nghiệm nguyên x3  y3xy  3

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên k, đa thức sau không thể có hai nghiệm nguyên phân  biệt P x( )x421x3(2016k x) 22017x3k 

Bài 4:   

1) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C ≠ A, C ≠ B). Một  dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt  tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. Chứng minh rằng 

a) Tích AH. AK không đổi 

b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định 

2) Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Trên đoạn BH lấy điểm D (D ≠ B, D ≠ H).  Trên tia AD lấy điểm M sao cho CM = CB, trên tia CD lấy điểm N sao cho AN = AB, biết cả M, 

N đều nằm ngoài tam giác ABC. Gọi P là chân dường vuông góc hạ từ A trên CN, Q là chân  đường vuông góc hạ từ C trên AM. Hai đường thẳng AP, CQ cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 

KM = KN 

Bài 5:  

       Cho dãy số thực có thứ tựx1 x2  x2016 thỏa 







Chứng minh rằng  2016 1 2017

1008

………HẾT……… 

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… 

Chữ kí của giám thị 1:……… …Chữ kí của giám thị 2:……… ……  

 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC