Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/02/2017 Đề thi có 01 trang  Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề   Bài 1:  a) Chứng minh rằng với mọi n ngun thì n5  1999 n  2017  khơng phải là số chính  phương              b) Giải phương trình nghiệm ngun  x  y  xy  y  12               c) Cuối học kỳ, một học sinh có 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8, 9, 10. Biết tổng điểm các  bài kiểm tra là 100. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10  Bài 2:   a) Giải phương trình  x   x      x3  y3  b) Giải hệ phương trình    x  y  xy  Bài 3:     10  25  9x2 5  x  ; x ≠ 0 và   3x   x  a  Tính   P            x 3 b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 12. Tìm GTNN  x  y  z  15 x  y  z  15 x  y  z  15   của  M    x y z Bài 4:    1) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi I là tâm đường tròn  nội tiếp tam giác và G là trọng tâm tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng IG.  2) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trên cạnh  BC, CD và DA sao cho tam giác MNP đều.  a) Chứng minh rằng  CN  AP  DP.BM   b) Xác định vị trí của M, N, P để tam giác MNP có diện tích bé nhất .  Bài 5:   a) Cho a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính R, biết AB = c, AC = b, BC =  a và thỏa mãn hệ thức R (b  c )  a bc  Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?    b) Trên mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý ln lớn hơn  1. Chứng minh rằng khơng thể phủ cả 6 điểm này bằng một hình tròn có bán kính bằng 1.  -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh:  .Số báo danh: .