SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG —————— ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: a) Rút gọn biểu thức P KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ———————————— 12 18 128 b) Cho x 3 2 3 2 ; y 17 12 17 12 Tính giá trị biểu thức P x3 y 3( x y ) 2017 Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi x Ỵ Z thì x x 11x x chia hết cho 24 b) Cho n N , n 1 Chứng minh rằng n6 2n5 n 2n khơng phải là số chính phương Bài 3: a) Giải phương trình x x x x x 1 x y x y b) Giải hệ phương trình xy xy Bài 4: a) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm M (M nằm giữa A và B), trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng M và N đối xứng với nhau qua I b) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (H thuộc BC, E AD thuộc AC). Chứng minh rằng tan ABC.tanC DH c) Cho đường tròn (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B (B khác O và C). Gọi M là trung điểm của AB. Dựng dây DE vng góc với AB tại M, EB cắt DC tại F. Gọi S là giao DA DB DE điểm của BD và MF, CS lần lượt cắt DA và DE tại L và K. Chứng minh rằng DL DS DK d) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh BC 4.BP.CQ Từ đó xác định vị trí M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN a a 3 2( a 3) a 3 a a 3 a 1 3 a b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh rằng 1 3 a b c Bài 5: a) Tìm GTNN của M