Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG —————— ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: a) Rút gọn biểu thức   P   KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————————   12  18  128              b) Cho  x  3  2  3  2 ; y  17  12  17  12                  Tính giá trị biểu thức  P  x3  y  3( x  y )  2017   Bài 2:  a) Chứng minh rằng với mọi x Ỵ Z thì x  x  11x  x  chia hết cho 24              b) Cho  n    N ,  n     1  Chứng minh rằng  n6  2n5  n  2n khơng phải là số chính  phương  Bài 3:  a) Giải phương trình  x  x   x  x  x    1  x  y  x  y               b) Giải hệ phương trình       xy    xy Bài 4:  a) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm M (M nằm giữa A và B), trên tia  đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng M và N đối  xứng với nhau qua I              b) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (H thuộc BC, E  AD   thuộc AC). Chứng minh rằng  tan ABC.tanC  DH             c) Cho đường tròn (O) đường kính AC, trên đoạn OC lấy điểm B (B khác O và C). Gọi M  là trung điểm của AB. Dựng dây DE vng góc với AB tại M, EB cắt DC tại F. Gọi S là giao  DA DB DE   điểm của BD và MF, CS lần lượt cắt DA và DE tại L và K. Chứng minh rằng     DL DS DK             d) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC, dựng đường tròn (O) tiếp  xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE, tiếp tuyến với  đường tròn (O) tại M cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh  BC  4.BP.CQ  Từ đó xác định vị trí M để diện tích tam giác APQ đạt GTLN  a a 3 2( a  3) a 3     a  a 3 a 1 3 a            b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh rằng  1    3  a b c Bài 5: a) Tìm GTNN của   M 