Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Bắc Giang làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp THCS NĂM HỌC 2013-2014 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang -   4a  a2 2 a2 2 a2 a2   Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức  P     : a   2  a   a2 2  a2 1) Rút gọn biểu thức P  2) Tính giá trị của P khi  a  17  12  17  12     Câu 2.(4,0 điểm)  1) Giải phương trình:  x  x   x x  x   x      x  xy  3( x  y )  2) Giải hệ phương trình:     2  x  y ( x  y )  5x  Câu 3. (4,0 điểm)   1) Cho phương trình  x  x  m   (1)( với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có  hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  đồng thời  T  ( x12  x2 )  46 m  nhỏ nhất.  2) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn  x  xy  x  y  y       Câu 4. (6,0 điểm)   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O), BE,CF là các đường cao.Các  tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và Ccáit nhau tại I, đường thẳng BC cắt OI tại M.  AB BI  1) Chứng minh    AE ME 2) Chứng minh tam giác ABI và tam giác AEM đồng dạng.  3) Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của AI và BC. Chứng minh rằng NP  vng góc với BC.    Câu 5.(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh  rằng:     a2  b2 c  b2 a2  c2 a b c    2   2 c a b c  a2 a  b2  b c   - HẾT -      Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm