Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 6/03/2014 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu a) Giải phương trình 2 x x . 3 x xy y b) Giải hệ phương trình y x y 2 x Câu a) Cho a, b, c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. Tính P a 2012 b 2013 c 2014 . b) Cho x,y>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 4x2 y y x2 ( x y ) Câu Giả sử phương trình x2 y z có 3 nghiệm khơng đồng thời bằng nhau yz zx xy a b c (a; b; c); ( p; q; r ); ; ; Chứng minh (ap ; bq ; cr ) cũng là nghiệm của phương trình đó. p q r Câu Tam giác ABC có AB=AC=a; ABC ACB (00 ;900 ) Gọi M là trung điểm của BC. Góc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx, My cắt AB, AC tại D, E. a) Tính tích BD.CE theo a; \alpha. b) Gọi d( M ; DE ) R Chứng minh rằng AB, AC là các tiếp tuyến của (M;R). c) Tìm vị trí của D; E sao cho S ADE lớn nhất. Câu Lấy 2014 điểm phân biệt trên đường tròn bán kính R=1 sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ khác Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn 120 -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm