Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG
Ngày thi: 6/03/2014
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1
a) Giải phương trình 2 2x 1 x2 . 1
b) Giải hệ phương trình
2
x xy y
Câu 2
a) Choa b c , , thỏa mãn a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. Tính Pa2012b2013c2014 .
b) Cho x,y>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4
P
Câu 3
Giả sử phương trình
3
yz zx xy có 3 nghiệm không đồng thời bằng nhau
( ; ; ); ( ; ; );a b c p q r a b c; ;
p q r
Chứng minh (ap bq cr2; 2; 2)cũng là nghiệm của phương trình đó.
Câu 4
Tam giác ABC có AB=AC=a;ABC ACB(0 ;90 )0 0 Gọi M là trung điểm của BC.
Góc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx, My cắt AB, AC tại D, E.
a) Tính tích BD.CE theo a; \alpha.
b) Gọi d(M DE; ) R. Chứng minh rằng AB, AC là các tiếp tuyến của (M;R).
c) Tìm vị trí của D; E sao cho S ADE lớn nhất.
Câu 5
Lấy 2014 điểm phân biệt trên đường tròn bán kính R=1 sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất
kỳ khác 3 Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh
của một tam giác có một góc lớn hơn 0
120
-Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.