Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Chương Mỹ A

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn HSG sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tải về Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Chương Mỹ A dưới đây để tham khảo hệ thống kiến thức Toán 10 đã học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 150 phút Câu ( điểm) Cho hàm số y  mx  2mx  m  , với m tham số 1) Tìm tham số m để hàm số đồng biến khoảng  3;1 2) Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số không lớn -4 3) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác MAB vuông M Biết M (1; 2) Câu ( điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 1) x  x   (6 x  3) x2  2) ( x  x  3)( x  x  12)  3x  x  y  xy  x  y  3)  2 2 y (3x  y )  Câu 3( điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S có bán kính đường tròn nội tiếp r Chứng minh rằng: Tam giác ABC S  3r Câu ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D, đáy lớn CD Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên Câu (2 điểm) Cho số dương a , b , c cho a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a b c   2 2 b c c a a b … Hết… ĐÁP ÁN MƠN TỐN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 C â Ý u Điể m Nội dung Cho hàm số y  mx  2mx  m  , với m tham số Tìm tham số m để hàm số đồng biến khoảng  3;1 + m   y  2 ( ktm) 1.0 1.0 + m  hàm số đồng biến ( 3;1) m  Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số không lớn -4 + Hàm số có giá trị nhỏ m  Khi ymin  m2  m  + Ycbt   m  m   4  m  1.0 1.0 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác MAB vuông M Biết M (1; 2) + Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt A B phương trình: mx  mx  m   ( 3) có hai nghiệm phân biệt  ,   m( m  m  2)   m  0.5 + Gọi A( x1 ;0); B ( x2 ; 0) với x1; x2 nghiệm phương trình (3)   Ta có: MA  ( x1  1; 2); MB  ( x2  1; 2)   Tam giác MAB vuông M  MA.MB   x1 x2  ( x1  x2 )    m2  3  m m  (tm )  m  1.0 m  0.5 KL:  m  x  x   (6 x  3) x   x2    (6x  3)  x2   2x 1   (2 x  1)    x   x    10 x  + x   2x 1   x 3 x  x   2  x2   8x  x   1.0 +  x  x2   4x     x 1 15 x  16 x   x 1 Phương trình có nghiệm   10 x  2 2 ( x  x  3)( x  x  12)  3x  ( x  x  6)( x  x  6)  3x (2).Do x  không 6  nghiệm (2) nên (2)   x     x     x x    Đặt t  x  Ta có: t  12t  32    t  x  x   Ta có:  x      10  x   10   10  x   10 x  x   x  y  xy  x  y   2 2 y (3x  y )  uv u v Đặt x  ta ;y 2 u  u  2v  4v 3u  3u  6v  12v    3  3 u  v  u  v    v  (u  1)  (v  2)3  u  v   v2  v     v  2   x  Với v   u    y     x   Với v  2  u  1   y   Hệ có hai nghiệm ( x; y )    ;   2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Cho tam giác ABC có diện tích S có bán kính đường tròn nội tiếp r Chứng minh rằng: Tam giác ABC S  3r 3 p4 p  a  p b p c  S   p  27 S Ta có S  p( p  a)( p  p )( p  c)  p     S Từ ta có: S  3r r Đẳng thức xảy  a  b  c  tam giác ABC Mặt khác S  pr  p   1.0 27 1.0 1.0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D, đáy lớn CD Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên Đặt AB  a N trung điểm AD B A Kẻ BH  DC  H M N  HM  HB  BM  a  M  300 2 a Tính MN  D H C 1.0 AM  (2  3)a  x   t  y   3t Phương trình đường thẳng MN:  N giao điểm AD MN  N (0; 3)  MN   a    AM  16(2  3) Mặt khác A  AD  A  ( 3t  3; t );(t  Z )  AM  ( 3t  4)2  t 1.0  t  3t     t  t   (loại)  A  (2  3; 2) 1.0 Cho số dương a , b , c cho a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c   2 b c c a a  b2 P a b c   2 2a 2b  c2 Ta có  a, b, c  ; P  Ta có: a3  (5)  a(2  a )  Tương tự ta có:  P  a3  6    2a (5) Đẳng thức xảy a  3 a  a 2a b c  b;  c 2 2b 2c 6 a  b2  c2    Pmin  1.0 abc 1.0 ... a b c   2 2 a 2b  c2 Ta có  a, b, c  ; P  Ta có: a3  (5)  a( 2  a )  Tương tự ta có:  P  a3  6    2a (5) Đẳng thức xảy a  3 a  a 2 a b c  b;  c 2 2b 2c 6 a  b2  c2 ... thang ABCD vng A D, đáy lớn CD Biết BC=2AB=2AD, M(1;0) trung điểm BC, đường thẳng AD có phương trình x  y   Tìm t a độ đỉnh A biết A có tung độ nguyên Đặt AB  a N trung điểm AD B A Kẻ BH...  a  M  300 2 a Tính MN  D H C 1.0 AM  (2  3 )a  x   t  y   3t Phương trình đường thẳng MN:  N giao điểm AD MN  N (0; 3)  MN   a    AM  16(2  3) Mặt khác A  AD  A 