Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Hoan

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Hoan dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Lớp 10 – Năm học: 2018 - 2019 Môn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể giao đề) -THẠCH THẤT- Câu 1.(5,0 điểm) 1) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ) 2) Tìm tất giá trị tham số m ( m  R ) để phương trình x   3m  1 x  6m   có bốn nghiệm phân biệt lớn 4 Câu 2.(5,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình:  2x   x  x  25  x2  5x   3 x  y  x  y   2) Giải hệ phương trình: 2 x  y   x  10 y   Câu 3.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c diện tích S Biết S  b2  (a  c)2 Tính tan B Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b BAC  600 Các điểm M, N xác định MC  2MB NA  1 NB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng góc với Câu 5.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A 1;2  , B  3; 4  Tìm tọa độ điểm C cho ABC vuông C có góc B  600 Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh rằng: y x z 1  2  2 2 2 x y y z z x x y z Hết - Họ tên thí sinh:……………………………………………………… Số báo danh: …… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN -THẠCH THẤT- ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Lớp 10 - Năm học: 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút Câu 1.1 (3,0 đ) 1) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d: y  2 x  m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) PT hoành độ giao điểm: x  3x   m  (1) Để d cắt (P) điểm phân biệt  PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 13     13  4m   m  (*) Giả sử A( x1; 2 x1  m); B( x2 ; 2 x2  m) 1,0  x1  x2  3  x1.x2  m  Theo hệ thức Vi-et:  0,5 Ta có OAB vng O  OA.OB   x1 x2  2m  x1  x2   m   m  m    m  Đối chiếu đk (*) có giá trị m m   21  21 1,0 0,5 Câu 1.2(2,0 điểm) 2) Tìm tất giá trị m để phương trình x   3m  1 x  6m   có bốn nghiệm phân biệt lớn - Đặt t  x  , thay vào phương trình ta t   3m  1 t  6m   t  phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt  t  3m  1  3m   m    Khi pt cho có nghiệm  2;  3m  3m   m  17 Để nghiệm lớn 4  3m   4  3m    m  17 Vậy giá trị m m   ;  \ 1 3  Câu 2.1(3,0 điểm) Giải bất phương trình:  2x   x  x  25  0,5 0,5 0,5 x2  5x   x  Điều kiện:  x  *) Nếu x = x = bất phương trình nghiệm x  *) Nếu  bất PT cho  x   x  x  25  (a) x  (a )  0,5 2 x   (Do x  x  25  0) (1)  x  x  25  x    2 x   (2)   x  x  25  x  20 x  25  0,5 0,5 0,5 0,5 +) Giải (1) kết hợp đk  x   ;2   x   +) Giải (2): (2)   3x  19 x    x   19  Kết hợp đk  x   3;    3 0  x  19  19 Tập nghiệm S   ;2  3;   3 0,5 0,5 3 x  y  x  y   Câu 2.2(2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  y   x  10 y  ĐK: x  y  0, x  y   Đặt u  x  y ,(u  0) v  x  y  1,(v  0) 3u  v  Ta hệ phương trình:  2 4u  3v  2v  12  v   3u  v   3u  u     23u  96u  73   u  73  23    2x  y  2 x  y  x    (t/m) x  2y  y  1 x  y       x  73 104 Với u   v   , (loại đk v  ) Vậy hệ phương trình có nghiệm:  23 23  y  1 Với u   v    0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c diện tích S Biết S  b2  (a  c)2 Tính tan B Ta có: S  b2  (a  c)2  ac sin B  a  c  2ac cos B  a  c  2ac 1  ac sin B  2ac(1  cos B )  sin B  4(1  cos B )  cos B   sin B (*) 0,5 0,5 17 Mặt khác sin B  cos2 B   sin B  1  sin B    sin B  sin B  16    sin B  (do sinB > 0) 17 Kết hợp với (*) ta được: cos B  15  tan B  17 15 0,5 0,5 Câu 4.1(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b BAC  600 Các điểm M, N xác định MC  2MB NA  1 NB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vuông góc với Ta có: MC  2MB  AC  AM  2( AB  AM )  AM  AB  AC 0,75 Tương tự ta có: 3CN  2CA  CB 0,75 Vậy: AM  CN  AM  CN   (2 AB  AC)(2CA  CB)   (2 AB  AC)( AB  AC)   AB2  AC  AB AC   2c  3b  5bc 0  0,5 0,5 0,5 4c2  6b2  5bc  Câu 5.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A 1;2  , B  3; 4  Tìm tọa độ điểm C cho ABC vng C có góc B  600 Ta có AB   2; 6  , Giả sử C  x; y   AC   x  1; y   ; BC   x  3; y    AC  BC ABC vng C có góc B  60    BC  AB  AC.BC   x  1).( x  3)  ( y   (y  4)       2 AB  x  3   y    10  BC    2 x  y  4x  y     2   x  y  x  y  25  10 0,5 0,5 0,5 0,5  x2  y2  x  y    x2  y2  4x  y      x  y  20   x  y  10 9 y  60 y  100  y  12 y  40  y    x  y  10    x  y  10 10 y  50 y  55   53 5  ,y x  2   53 5  KL : … ,y x  2  0,5 0,5 y x z 1  2  2 2 2 x y y z z x x y z Áp dụng BĐT côsi cho số dương x, y, z ta có Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z  CMR: 0,5 x3  y  x3 y ; y  z  y z ; z  x  z x  y y x z x z  2 2   x y y z z x x3 y 2 y z 2 z x 2 y x z 1   2 2   x y y z z x xy yz zx 1 1 1 2  2 Mặt khác, ta có: ; 2 2 ; 2 2 x zx z yz z x y xy y 1 1 1  2 2 2    2 x y z xy yz zx y x z 1  2 2 2 2 x y y z z x x y z Dấu ''  '' xảy x  y  z  Từ 1 ,   ta có Chú ý: Các cách giải khác cho điểm tương tự 1 0,5 0,5 0,5 ... NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN -THẠCH THẤT- ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Lớp 10 - Năm học: 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút Câu 1.1 (3,0 đ) 1) Cho hàm số y  x  x  có. ..    10  BC    2 x  y  4x  y     2   x  y  x  y  25  10 0,5 0,5 0,5 0,5  x2  y2  x  y    x2  y2  4x  y      x  y  20   x  y  10 9 y  60 y  100 ...   m  Đối chiếu đk (*) có giá trị m m   21  21 1,0 0,5 Câu 1.2(2,0 điểm) 2) Tìm tất giá trị m để phương trình x   3m  1 x  6m   có bốn nghiệm phân biệt lớn - Đặt t  x  , thay vào