Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du nhằm giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi học sinh giỏi. Mời các bạn cùng tham khảo ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2018 – 2019  MƠN TỐN LỚP 11 Thời gian làm 180 phút Bài : (6đ) Giải phương trình sau :   1) tg  x    tgx  4  2) cos3 x  sin x sin x  cos x  cos 2x Bài : (3đ) Chứng minh : a  b  c  abc  a  b  c  Bài : (3đ) Trong mp Oxy , cho điểm K(3;4) đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x + 2y – = Viết phương trình đường tròn (C’) tâm K cắt (C) hai điểm A , B cho AB cạnh hình vng có đỉnh thuộc (C) (1)  xy  x  y  x  y Bài : (4đ) Giải hệ phương trình :   x y  y x   x  y (2) Bài : (4đ) Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG – KHỐI 11 – MƠN TỐN – NH 2018-2019 Bài :   tgx  1   tgx      0 tg  x    tgx     tgx   tgx      4    tgx  1   tgx   1)  tgx   tgx     tgx   tg x  4tg x  5tgx  sin x   2) ĐK:   k2  x   k2 cos x  PT   cosx  sin x  1  sin x cos x   cos x  sin x  sinx  cos x      cos x  sin x   1  sin x cos x   cos x  sin x  sinx  cos x sin x  cos x  1; sin x  cos x    cos x  sin x  sinx  cos x  Mà  sin x cos x   sin 2x  2  Vậy PT có nghiệm x   k2  Bài : Ta có : a  b  2a b  4 2  b  c  2b c a  c4  2a c2                   a  b  c4  a b  b c2  a b  a c2  b2 c  a c  ab c  a bc  abc2  2abc  a  b  c  Bài : ĐK: x  1, y  2 (1)  y ( x  y )  ( x  y )  x  y  ( x  y )( y   x  y )  TH x  y  (loại x  1, y  ) TH 2 y   x   x  y  vào pt (2) ta (2 y  1) y  y y  y   y  ( y  1) y  2( y  1)  y 1   y  1 Do y   y  Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (5;2)   y  2 y    - Chú ý Do phân tích thành tích hai nhân tử bậc đối y (hay x) nên giải pt (1) cách coi (1) pt bậc hai ẩn y (hoặc x) Bài : Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai 4 - Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 x Số điểm học sinh đạt : x  2(10  x )  x  20 - Nên học sinh nhận điểm x  20   x  - Mà - Gọi Ai ( i  0,1, 2, ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” - Suy ra: - 1 3 Mà: P ( Ai )  C     4 4 x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2, 21 A  A0  A1  A2  A3 P( A)  P(A0 )  P( A1)  P( A2 )  P(A3) i i 10 10  i i 10  i 1 3 nên P ( A)   C     4 4 i 0 i 10  0, 7759 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG – KHỐI 11 – MÔN TOÁN – NH 201 8-2 019 Bài :   tgx  1   tgx      0 tg  x    tgx    ... suất trả lời câu sai 4 - Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 x Số điểm học sinh đạt : x  2(10  x )  x  20 - Nên học sinh nhận điểm x  20   x  - Mà - Gọi Ai ( i  0,1, 2,...  Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (5;2)   y  2 y    - Chú ý Do phân tích thành tích hai nhân tử bậc đối y (hay x) nên giải pt (1) cách coi (1) pt bậc hai ẩn y (hoặc x) Bài : Ta có xác suất