Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du giúp các em kiểm tra, đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, biên soạn đề thi của thầy cô. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
Trang 1Bài 1: (1.5 điểm) Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2
2 2
6 lim
3 2
x
x x A
x x
2
x
Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2
2
2 5 3
khi 2 4
( )
47 khi 2 12
x
x x
f x
Tìm a để hàm số liên tục tại x 2
Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) yx.cosxsinx
Bài 4: (2.0 điểm)
a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( )x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 ( )C tại điểm A
thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x 0 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3
( ) : ( )
1
x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2019
5
d y x
Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy ABCDlà hình vuông tâmO, biết cạnh 2
AC a , SAa 3 và SAABCD
a) Chứng minh: BD(SAC)và (SAC)(SBD )
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và (ABCD )
c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBD )
Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy (ABC là tam giác vuông tại) B, ABa,
60
BAC
a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB'và AC
-Hết -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019
Bài 1:(1.5 điểm) Tính các giới hạn của các hàm số sau:
2
2
2
6 lim
3 2
x
x x
A
x x
2
x
2
2
A
Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần
0.75
2
2
5 4
4 5
4 5
4 5
x x
0.75
Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 2
2
2 5 3
khi 2 4
( )
47 khi 2 12
x
x x
f x
Tìm a để hàm số liên tục tại x 2
2 4 47/
12
2
x
Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) yx.cosxsinx
0.25
a) Ta có: 4
9 4 /
3 ' 36 / /
' 6 3 2 6 3 2 / 36 /
b) y'( ) 'cosx x(cos ) 'x x/sinx'cosxx.sin / cosx x x.sin /x 0.75
Bài 4: (2.0 điểm)
a) Cho đồ thị ( ) :C y f x( )x33x2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 ( )C tại điểm A
thuộc đồ thị ( )C có hoành độ bằng x 0 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3
( ) : ( )
1
x
x
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2019
5
d y x
f (1) 2 / Phương trình tiếp tuyến: y 2 /x 0.5 b) Ta có:
2
5 '
1
y f x
x
Trang 3Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d k tt 5 / 0.25 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm
Ta có:
0
0 0
0 5
2 1
tt
x
x x
/
0.5
Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy
ABCDlà hình vuông tâmO, biết cạnh AC 2a ,
3
SAa và SAABCD
a) Chứng minh: BD (SAC)và (SAC) (SBD )
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và
(ABCD )
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng
(SBD )
( )/ ( ) ( ) /
b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên ABCD/SO ABCD;( )SOA/ 0.5
OA
c) Kẻ AKvuông góc với SO tạiK
Ta chứng minh được AK (SBD)/d A SBD , AK / 0.5
2
a AK
2
AO
Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy (ABC )
là tam giác vuông tạiB, ABa, BAC 600 , AA'2a
a) Chứng minh: ( 'A AB)( 'B BC)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB'và AC
'
b) Kẻ BH ACtại H Ta chứng minh được ( '; ) / 3/
2
a