Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du giúp các em kiểm tra, đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Và đây cũng là tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy, biên soạn đề thi của thầy cô. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề có trang ) ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh : Số báo danh : Bài 1: (1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: A  lim x 2 x2  x  x  3x  B  lim x    x2  4x   x  2x   x   x  Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để hàm số liên tục x   a.x  47 x   12 Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   3x    3x   b) y  x.cos x  sin x Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0  2x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng d : y   x  2019 Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  hình vng tâm O , biết cạnh AC  a , SA  a SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) ( SAC )  ( SBD ) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) tam giác vuông B , AB  a ,   600 BAC a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN – NH 2018 – 2019 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: Điểm x2  x  B  lim x 2 x  x  x   x   x  3 /  lim x  /  / x  x6 A  lim  lim x 2 x  3x  x 2  x  1 x   x 2 x  A  lim  x2  4x   x  0.75 Nếu dạng vơ định mà đáp số giáo viên trừ 0.25 trừ 1lần    2    x  4x   x  x  /  2/ B  lim x  x   x  lim  /  lim  x  x  x    x  x   x    1  1 x x      2x   x   x  Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để hàm số liên tục x   a.x  47 x   12 47  f    4a  / 12 2x    lim  lim / / x 2 x  ( x  2)( x   3) x 4 12 + Hàm số liên tục x   a  / Bài 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 0.75 0.25 0.5 0.25 a) y   3x    3x   b) y  x.cos x  sin x Cách 1: a) Ta có: y  x  / y '  36 x / / Cách 2: y '   3x   '  3x     3x   '  3x   / 0.25 y '  x  3x    x  3x   /  36 x3 / 0.5 2 b) y '   ( x) 'cos x  (cos x) ' x  /   sin x  '  cos x  x.sin x /  cos x   x.sin x / 0.75 Bài 4: (2.0 điểm) a) Cho đồ thị (C ) : y  f ( x)  x  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm A thuộc đồ thị (C ) có hồnh độ x0  2x  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y  f ( x)  , biết tiếp tuyến vng góc với đường x 1 thẳng d : y   x  2019 a) Ta có: y '  f ( x)  x  x  / x0   y0  2 / f (1)  2 / Phương trình tiếp tuyến: y  2 x / b) Ta có: y '  f   x    x  1 0.5 0.5 0.25 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d  ktt  / 0.25 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm  x0  5  / Ta có: f ( x0 )  ktt  x    x0  1  0.5 x0   y0  3  PTTT : y  x   / x0  2  y0   PTTT : y  x  17  Bài 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt đáy  ABCD  hình vng tâm O , biết cạnh AC  2a , SA  a SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) ( SAC )  ( SBD ) b) Xác định tính góc đường thẳng SO ( ABCD ) c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) AC  BD (do ABCD hv)/    BD  ( SAC )/  ( SAC )  ( SBD ) / AS  BD (do SA  ( ABCD )) /  1.0 / b) Ta có AO hình chiếu vng góc SO lên  ABCD  /   SO;( ABCD )   SOA 0.5 a) Vì  Tính AC  2a  OA  a /  tan SOA SA   600 /   SOA OA c) Kẻ AK vng góc với SO K Ta chứng minh AK  ( SBD )/  d  A,  SBD    AK / 0.5 0.5 1 a   AK /  AK  a /   /  AK  / sin SOA 2 AK AO SA AO Bài 6: (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ( ABC )   600 , AA '  a tam giác vuông B , AB  a , BAC Ta có: 0.5 a) Chứng minh: ( A ' AB )  ( B ' BC ) b) Tính khoảng cách đường thẳng chéo BB ' AC a) Ta có: BC  AB    BC  ( A ' AB)/  ( B ' BC )  ( A ' AB ) / BC  AA ' b) Kẻ BH  AC H Ta chứng minh d ( BB '; AC )  BH /  0.5 a / 0.5 ... lim  lim x 2 x  3x  x 2  x  1 x   x 2 x  A  lim  x2  4x   x  0.75 Nếu dạng vơ định mà đáp số giáo viên trừ 0 .25 trừ 1lần    2    x  4x   x  x  /  2/ B  lim x...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN – NH 20 18 – 20 19 Nội dung Bài 1:(1.5 điểm) Tính giới hạn hàm số sau: Điểm x2  x  B  lim x 2 x  x  x   x   x  3 / ...      2x   x   x  Bài 2: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x)   Tìm a để hàm số liên tục x   a.x  47 x   12 47  f    4a  / 12 2x    lim  lim / / x 2 x  ( x  2) ( x  