Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình được chia sẻ dưới đây. Chúc các em thi tốt!

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN LỚP 11 THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên HS: Số báo danh: Đề có 02 trang, gồm 16 câu I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm hàm số y = cot x hàm số: A sin x B − sin x Câu 2: Kết giới hạn lim+ x→1 A D - cos x C D +∞ x3 + x cos x + sin x liên tục trên: 2sin x +   C  − ; +∞    B [1;5] A [ −1;1] cos x −2 x + là: x −1 B −∞ Câu 3: Hàm số= ( x) y f= C D  Câu 4: Các mặt bên khối chóp ngũ giác hình gì? A Hình vng B Tam giác C Ngũ giác D Tam giác cân C − D −3n + 5n + Câu 5: Kết giới hạn lim là: 2n − n + A B +∞  x2 − x − x ≠  y f= ( x)  x − = Câu 6: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số liên tục m x =  x = A m = B m = Câu 7: Đạo hàm hàm số= y (x ( ) ( ) ( 3x A y ' 2019 x3 − x = C y ' = 2019 x3 − x 2018 2018 C m = − x2 ) 2019 D m = là: ( )( ) ( )( ) B y ' =2019 x3 − x x − x ) − 4x D y ' =2019 x3 − x x − x Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC ⊥ (SAH) B HK ⊥ (SBC) C BC ⊥ (SAB) D SH, AK BC đồng quy 9n − n − n + Câu 9: Giá trị giới hạn lim là: 3n − A B C D +∞ Câu 10: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số y =f ( x) = − x3 + x điểm M (−2;6) Hệ số góc (d) A −11 B 11 ( ) C D −12 n  − 2n+1 + 2n +  a 5  Câu 11: Biết lim  + + c với a, b, c ∈  Tính giá trị n +1 = b  5.2n + − n −1    biểu thức S = a + b + c A S = 26 ( ) B S = 30 Câu 12: Kết giới hạn lim x→+∞ A +∞ ( C S = 21 ) D S = 31 x + x − x3 − x là: B −∞ C D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13:(1.0 điểm) Tìm giới hạn sau: n + 2n + a) lim 2n − x +1 − − x b) lim x→0 x Câu 14: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x3 − x + = có nghiệm Câu 15: (2.5 điểm) Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – x + có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ −1 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình x + y − =0 Câu 16: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = 2a a Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b Tính góc SB (SAD) c Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SCD) Hết KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP 11 THPT * Đáp án trình bày lời giải cho câu, làm thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu thí sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu 16 học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai cho điểm * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ câu * Điểm kiểm tra tổng điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu ĐA B B D D C A C C A 10 A 11 B 12 D Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung 13 Tính giới hạn a     n 1 + +  1 + +  n + 2n + n n  n n   = lim lim = lim      2n − n2  −  2−  n  n    = b x +1 − + − − x x +1 − − x = lim lim x→0 x→0 x x  x +1 − 2− 8− x    = lim + x→0   x x       2x x = lim  +  x→0  x x +1 +1 x  + 23 − x + − x           13  = = + lim  x→0 x + + + − x + − x  12   ( ( ) ( ) ( ( 0.25 0.25 ) ) ) ( ( 14 Điểm 1.0 0.25 ) ) Chứng minh phương trình x3 − x + = có nghiệm Xét hàm số f ( x) = x3 − x + hàm số xác định liên tục R Mặt khác f (−2) = 1; f (1) = −5; f (0) = −2; f (2) = Ta có: f (−2) f (0) =(−5).1 =−5 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( −2;0 ) Tương tự: 0.25 1.0 0.25 0.25 f (0) f (1) =(−2).1 =−2 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) f (1) f (2) = (−2).7 = −14 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng (1;2 ) Do khoảng ( −2;0 ) ; ( 0;1) ; (1;2 ) rời nên phương trình f ( x) = có nghiệm Cho hàm số y= = f ( x ) x3 – x + có đồ thị (C) 15 a b 0.25 0.25 2.5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ −1 1.0 Tại điểm có hồnh độ −1 tung độ −3 Ta có: f ' ( x ) = x – x nên f ' ( −1) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M (−1; −3) là: y + = 9( x + 1) ⇔ y = x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình x + y − =0 0.25 0.25 Đường thẳng d: x + y − =0 có hệ số góc kd = − Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C) Khi đó, tiếp tuyến (C) M có hệ số góc là: = k f= ' ( x0 ) x0 – x0 0.5 1.5 0.25 0.25 Để tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng d thì: k kd = −1 7 Hay x02 – x0 =⇔ x0 = − hc x0 = 3 0.25 17 Với x0 =− ⇒ y0 = , tiếp tuyến có phương trình: 27 y= 17 38 = x+ (x + ) + 3 27 27 71 Với x0 =⇒ y0 = − , tiếp tuyến có phương trình: 27 y= 0.5 7 71 218 (x − ) − = x− 3 27 27 0.25 16 2.5 S 2a D H A K O a 0.25 B a b C Vì đáy hình vng nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) (2) ta có BD ⊥ ( SAC ) (đpcm) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, BA ⊥ AD đó: BA ⊥ ( SAD) 0.25 0.25 0.25  Nên góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) góc BSA 0,5  Trong tam giác vng SAB ta có: tan BSA = c AB a  ≈ 270 nên BSA = = SA 2a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) gần 270  = cho điểm tuyệt đối Lưu ý: Học sinh tính tan BSA Ta có ( SAC ) ∩ ( SCD) = SC 0.5 Kẻ DH ⊥ SC , ( H ∈ SC ) , HK ⊥ SC , (K ∈ AC ) ta có: SC ⊥ ( DHK ) Do (( SAC );( SCD)) = ( HK ; HD) Trong tam giác vng SCD với đường cao DH, ta có: 1 1 5a 2 = + = + = ⇒ DH = DH DS DC 5a a 5a HK CH = = Lại có: ∆CHK  ∆CAS ⇒ AS CA ⇒ HK = a 2= a ⇒ CK = CD − DH = CA a2 a2 + = a = 6a 2 a Vậy K trùng với O 0.25 Trong tam giác OHD, ta có: a 5a a + − OH + HD − OD  = cos OHD = = 2OH OD a a 2 10   góc nhọn nên (( SAC= );( SCD)) (= HK ; HD) OHD Vậy OHD  Hay : cos(( SAC );( = SCD)) cos = OHD 10 0.25 ... f ( 2) = 1; f (1) = −5; f (0) = 2; f (2) = Ta có: f ( 2) f (0) =(−5).1 =−5 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( 2; 0 ) Tương tự: 0 .25 1.0 0 .25 0 .25 f (0) f (1) =( 2) .1 = 2