Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Hà

Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thạch Hà là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi HSG cấp tỉnh môn Toán sắp tới. Tham khảo đề thi để làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập nâng cao khả năng giải đề các bạn nhé. Chúc các bạn thi tốt!

PHỊNG GD&ĐT THẠCH HÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,5 điểm)  Tính giá trị biểu thức A   15 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm bài: 150 phút)  10    15 Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: 2019 2018 N M x2  2x  x  2x  Câu (3,0 điểm) Cho số a, b,c khác 0, thỏa mãn a + b+ c = Chứng minh đẳng thức: 1 1 1  2    a b c a b c Tính giá trị biểu thức: B =  1 1 1         2 2 2018 20192 Câu (4,5 điểm) Cho đa thức f(x), tìm dư phép chia f(x) cho (x-1)(x+2) Biết f(x) chia cho x - dư f(x) chia cho x + dư Giải phương trình: x 3x 2 x Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5x2 + y2 = 17 – 2xy Câu (3,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   2 a) bc ca a b 1 ; ; b) độ dài cạnh tam giác ab bc ca Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AI Tính HI, IM; biết AC= 4/3AB diện tích tam giác ABC 24 cm2 Qua điểm O nằm tam giác ABC ta vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC E D; đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB AC M N; đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB BC F H Biết diện tích tam giác ODH, ONE, OMF a2, b2, c2 a) Tính diện tích S tam giác ABC theo a, b, c b) Chứng minh S  3(a2 + b2 +c2) Hết Họ tên học sinh:…………………………………………………SBD:………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm, học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi ) SƠ LƯỢC GIẢI Đề thi chọn HSG cấp huyện năm học 2018 – 2019 Mơn: TỐN   10    A   15.1      15. A    .   = - = Ta có A   15 Đáp án 15   15 5   15   15 10    Điều kiện xác định M x2  x    ( x  1)( x   x 1  x 1    x   x   x    x  1  2 x   Điều kiện xác định N   x  x   (*)  x  2x   x  (**)  x2  x   x2  x      x  1 Từ (*) (**) ta x  điều kiện xác định M 1 1  1 1     Ta có:          a b c a b c  ab bc bc  1 a b  1 2(a  b  c) 1  c     2    2 2     a b c b c abc a b c  abc abc abc  a Vậy 1 1 1  2    a b c a b c Theo câu a) Ta có 1 1 1 1  2       (*) a b c a b c a b ab Áp dụng (*) ta có: 1 1 1 1 1 1           2 1 (2) 1 (2) 1 1 (Vì    ) 1 1 1     ;… 32 42 1 1 1     2 2018 2019 2018 2019 Tượng tự  1 1     ; 22 32 Suy B  2019  4076360  2019 2019 x3 3x2 x ( x 1)( x x 6) 1 x + = (1) x2 – 4x + = (2) (1) x (2) ( x 2)2 Do ( x 2)2 x nên pt vô nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho S Vì ( x 1)( x 2) x x đa thức bậc nên f(x) : ( x  1)( x  2) có đa thức dư dạng ax + b Đặt f ( x)  ( x  1)( x  2).q( x)  ax  b Theo đề f(x) : (x - 1) dư  f (1)   a  b  (1) f(x) : (x + 2) dư  f (2)   2a  b  (2) Từ (1) (2)  a = b = Vậy f(x) : ( x 1)( x 2) dư 2x + 5x2 + y2 = 17 – 2xy  4x2 + (x + y)2 = 17 17 x2 số phương nên x2 = 0; 1;  x  17  x  Nếu x2 =  (x + y)2 = 17 (loại) Nếu x2 =  (x + y)2 = 13 (loại) Nếu x2 =  x = x = - x =  (2 + y)2 =  y = - y = - x = -2  (-2 + y)2 =  y = y = Vậy phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; -3), (2; -1), (-2; 3), (-2; 1) Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên b + c > a  a(b  c)  a  a(b  c)  ab  ac  a  ab  ac a 2a  2a(b  c)  a(a  b  c)   bc abc b 2b c 2c   Tượng tự ta có: ; ca abc ba abc a b c 2a 2b 2c       (dpcm) Suy ra: bc ca ab abc bca abc Ta có a + b > c 1 1 2       b  c c  a b  c  a c  a  b a  b  c (a  b )  ( a  b) a  b Chứng minh tương tự ta có Vậy 1 1 1     ; ca ab bc ab bc ca 1 ; ; độ dài cạnh tam giác (Đpcm) ab bc ca Do AC= ¾ AB (gt) AB.AC = 2S = 48, suy AC = (cm); AB = 8(cm) Áp dụng định lí Pitago tam giác vng ABC ta tính BC = 10 cm, suy AM = (cm) (1) Áp dụng tính chất canh đường cao tam giác vng ABC ta tính BH  AB2  3,6(cm) (2) BC Áp dụng tính chất đường phân giác cua tam giác ta có IB AB IB AB IB 30       IB  cm (3) IC AC IB  IC AB  AC 10  Từ (1), (2) (3), ta có I nằm B M; H nằm B I 4,8 Vậy: HI = BI - BH  cm MI = BM - BI  cm A B C I M H Ta có tam giác ODH, EON, FMO đồng dạng với tam giác ABC Đặt SABC = d2 Ta có: SODH a  DH  a DH     ;   BC  S ABC d d BC Vậy S  d  (a  b  c) E S EON b2  ON  b HC  HC       ; Tương tự    BC   BC  S ABC d d BC c BD  d BC a  b  c DH  HC  DB  1 d  a  b  c Suy ra: d BC A F c2 O b2 N M a2 B D 2 2 2 Áp dụng BĐT Cosy, ta có: a  b  2ab; b  c  2bc; a  c  2ac S  (a  b  c)2  a  b2  c  2ab  2bc  2ca S  a2  b2  c2  (a  b2 )  (b2  c )  (c  a )  3(a  b2  c ) Dấu “=” xẩy a = b =c, hay O trọng tâm tam giác ABC Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa; Điểm tồn quy tròn đến 0,5 H C ...SƠ LƯỢC GIẢI Đề thi chọn HSG cấp huyện năm học 2018 – 20 19 Mơn: TỐN   10    A   15.1      15. A    .   = - = Ta có A   15 Đáp án 15   15 5   15  ... = 13 (loại) Nếu x2 =  x = x = - x =  (2 + y)2 =  y = - y = - x = -2  (-2 + y)2 =  y = y = Vậy phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; -3 ), (2; -1 ), (-2 ; 3), (-2 ; 1) Vì a, b, c ba cạnh tam giác... giác ta có IB AB IB AB IB 30       IB  cm (3) IC AC IB  IC AB  AC 10  Từ (1), (2) (3), ta có I nằm B M; H nằm B I 4,8 Vậy: HI = BI - BH  cm MI = BM - BI  cm A B C I M H Ta có tam giác