Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2010 sở GD đt tỉnh phú yên

c Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.. Tìm điểm cố định đó.. Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K.. Xác định vị trí của M trên

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi : TOÁN (chung) – Sáng ngày 30/6/2010

Thời gian làm bài : 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A = 122 483 75

Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B

Câu 2 (2 điểm)

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2

2 2 7 0

x  x 

b) 2 3 13

x y





  



Câu 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình 2

2

y x và đường thẳng (d) có phương trình y2(m1)x m 1, trong đó m là tham số

a) Vẽ parabol (P)

b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Tìm điểm cố định đó

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng () không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A

và B Từ một điểm M trên () (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K

a) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI

c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và

F Xác định vị trí của M trên () sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm)

Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt úp

trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm3 và bán kính

đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của

hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và

đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón Một

mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và

hình trụ như hình vẽ

Tính thể tích của hình nón Lấy  3,14

S

-HẾT- O

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Đề chính thức

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Trang 2

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn: TOÁN (chung) HƯỚNG DẪN CHẤM

(Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định

2) Điểm toàn bài không làm tròn số

II Đáp án và biểu điểm:

điểm

Câu 1 (2điểm)

a)

0,75đ

Rút gọn biểu thức: A = 122 483 75

b)

0,25

= ( 2)( 1) ( 2)( 1)



B =x 3 x 2 ( x 2)( x 1)

B = x 3 x 2 x 3 x 2

x

Câu 2 (2 điểm)

a) 1đ 2

2 2 7 0

x  x 

1 2 3; 2 2 3



x y y



 

 2 3( 3) 13

3

x y





 



0,25

Trang 4

 2

3

x y







 

Câu 3 (2,5điểm)

a) 1đ Vẽ parabol (P)

- Lập bảng: x -2 -1 0 1 2

y 8 2 0 2 8

0,5

- Vẽ đồ thị (P) có đỉnh tại O, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các

điểm (-2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ)

Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ chính xác đồ thị (P) có đỉnh tại O và ghi được tọa

độ hai điểm trên đồ thị thì vẫn cho điểm tối đa

- Nếu thí sinh chỉ vẽ dạng parabol (P)có đỉnh tại O và không ghi các

điểm nào khác trên đồ thị thì chỉ cho 0,25đ

0,5

b)

0,75đ

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P) là:

2 ' (m 1) 2(m 1) (m 1)(m 3)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi   ' 0

Khi đó : (m -1)(m - 3) > 0 m 1 hoặc m > 3

Vậy khi m < 1 hoặc m > 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

0,25

c)

0,75đ

Gọi A x y( ;0 o) là điểm cố định trên đường thẳng (d)

Ta có : y0 2(m1)x0m1 đúng với mọi m

(2x0 1)m2x0y0 1 0 đúng với mọi m

0,25

0

0 0

x

 



 



0,25

0

1 2 0

x

y







 



Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định ( ; 0)1

2

0,25

Ghi chú: thí sinh có thể trình bày:

Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 được đưa về dạng:

Các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định khi và chỉ khi phương trình (*)

đúng với mọi m, khi đó hệ phương trình sau đây được thỏa mãn:

x

x y

 







1 2 0

x y









 



Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định ( ; 0)1

2

0,25

Trang 5

Bài 4 (2,5 điểm)

a)

1đ

Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O) nên: OC MC; ODMD

I là trung điểm của dây AB nên OIAB

0,25 0,25

90

Vậy: M, C, I, O, D cùng nằm trên đường tròn đường kính MO 0,25

b)

0,75đ

Trong hai tam giác vuông ODK và MIK ta có :

CosK KD KI

KD KO

  : 0,25đ

c)

0,75đ

Vì tam giác MCD cân tại M và EF//CD nên tam giác MEF cân tại M

Do đó đường cao MO cũng là trung tuyến

Ta có: EF 1 .EF=1 (2 )

M

S OC MCCE  OC MC CE  OC OC  OC  R 0,25

SMEF đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra  MC = CE  MOE vuông

cân tại O

    M là giao điểm của ( ) và đường tròn (O;R 2) 0.25

M

E

B A

O

D

I

K F C

Trang 6

Câu 5 (1 điểm)

Gọi V1, R1, h1 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

V2, R2, h2 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình nón

1

9420

30 3,14 100

V

R



Ta có : ID // OB nên 1 2 1

90 30 2

ID SI

2 3 1 3 10 15

2 2 2

3,14 15 90 21195

Kết luận : Thể tích của hình nón là 21195cm3

0,25

-HẾT-

S

I

O

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	904,09 KB