Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2012 2013 trường THCS quỳnh lập

Nếu tăng chiều rộng 20 m, giảm chiều dài 30 m thì diện tích không đổi.. Tính diện tích của thửa ruộng.. Vẽ MP vuông góc với AB P thuộc AB, vẽ MQ vuông góc với AE Q thuộc AE.. a Chứng min

TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP

ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm)

4

A

x

  



a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x sao cho 3

5

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= (x – 4)A

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m - 1)x + 2m – 4 = 0 (1), ( m là tham số)

a/ Giải phương trình khi m = 3

b/ Với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để biểu thức:

B= x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3 (1,5 điểm)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 400 m Nếu tăng chiều rộng 20 m, giảm chiều dài 30 m thì diện tích không đổi Tính diện tích của thửa ruộng

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với

AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh: K là trung điểm của MP

c) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác APMQ có diện tích lớn nhất

- Hết -

TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: Toán

1 (3 đ)

a/

ĐKXĐ:

0 1 4

x x x











 



2

x A x







0,5

1,0

b/

Để 3

5

1 3 5 2 11 2 121

4

x x x





Vậy: để 3

5

A  thì x= 121

4

0,25

0,25

0,25

c/

 2

2

x

    

Dấu “=” xảy ra khi 9

4

x 

Vậy: GTNN của 1

4

P khi 9

4

x 

0,25 0,25

0,25

2 (2 đ)

a/

Thay m = 3 vào PT (1) ta được pt: x2 – 4x +2 = 0

Giải pt ta được: 1

2

x x

 

  Vậy: với m = 3 thì pt (1) có 2 nghiệm: 1

2

x x

 

 

0,25 0,5 0,25

b/

Để pt (1) có nghiệm x1, x2 thì:

'  2

2 1 0

     

( vì m 22 0 )

Theo định lí Vi- ét ta có: x1x2 = 2m- 4; x1 + x2 = 2m - 2

0,25

0,5

Nên  1 22 4 1 2 2 42 4

4 2

Dấu “=” xảy ra khi m= 2

Vậy: GTNN của B 2 khi m 2

0,25

3

(1,5 đ)

Gọi x ( m) là chiều rộng thửa ruộng HCN

y (m) là chiều dài thửa ruộng HCN ( đk: y > x > 0, y > 30)

Vì chu vi mảnh đất bằng 400 m nên ta có pt:

x + y = 200 (1)

tăng chiều rộng 20 m ta được: x + 20 (m)

giảm chiều dài 30 m ta được: y – 30 (m)

thì diện tích không đổi nên ta có pt: (x+20)(y- 30) = xy (2)

Từ (1), (2) ta có hpt: 200

30 20 600

x y

 





 Giải hpt: ta được 68

132

x y











( tmđk) Vậy: Diện tích thửa ruộng là: 8976 ( m2)

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

4

(3,5 đ)

K

O

B A

M

E

P

Q

0,5

a/

Xét tứ giác AEMO có :

EAO900(vì AE là tiếp tuyến của (O))

và EMO900 (vì EM là tiếp tuyến của (O))

 EAOEMO9009001800

nên tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.( tổng số đo 2 góc đối = 1800)

0,25

0,25 0,25 0,25

b/

hai tam giác AEO và MPB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau và AOE  ABM, vì OE // BM

=> AO AE

BP MP (1)

0,25

0,25

Mặt khác, vì KP//AE, nên ta có tỉ số KP BP

AE AB (2)

Từ (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,

mà AB = 2.OA => MP = 2.KP

Vậy K là trung điểm của MP

0,25

0,25

c/

dễ dàng chứng minh được :

abcd

4

4

  

  (*) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d (BĐT Cauchy với 4 số không âm)

MO OP  R (xR)  2Rxx

MP.APx 2Rxx  (2Rx)x

S đạt max  3

(2Rx)x đạt max  x.x.x(2R – x) đạt max

 x x x (2R x)

3 3 3  đạt max Áp dụng (*) với a = b = c = x

3

Ta có :

4

Do đó S đạt max  x (2R x)

2

0,25

0,25

0,25 0,25

( HS giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )