16 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (1 điểm) Tính: A  3x2  x  x  với x  Bài 2: (1,5 điểm) x2 2) Xác định a, b để đường thẳng y  ax  b qua gốc tọa độ cắt (P) điểm A có hoành độ –3 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  Bài :(2,0 điểm)  x  y  10  1) Giải hệ phương trình:   x  y  2) Giải phương trình: x  x   Bài 4:(2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  (m tham số) 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương 3) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC D 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn 2) Chứng minh DB phân giác góc ADN 3) Chứng minh OM tiếp tuyến đường tròn đường kính MC 4) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng …………Hết……… `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2015 - 2016 BÌNH DƯƠNG Bài Với x  ta có: A   2     2  Bài x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  2) Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = ax + b Vì (d) qua gốc tọa độ O(0; 0) nên b = Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 x2  ax Vì (d) cắt (P) điểm A có hoành độ —3 nên:  a  3  a   4 Vậy: a   ; b = Bài  x  y  10 x   1) Hệ phương trình:  có nghiệm  y   x  y  -2 -1 ⇔  x 2   1  1  1 y x2 y x O (hs tự giải) 2) Phương trình: x  x   (ĐKXĐ: x ≥ 0) Phương trình tương với x  x  x   ⇔ -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9  x   x 2  x 20  x  1 x 1  ⇔   x 4 x    Vậy x = hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài Phương trình x2  2(m  1) x  2m  (m tham số) 1) ∆ = 4m2 + > với m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Để phương trình có hai nghiệm dương mà ∆ > với m ta phải có: 2m > P >  m >    m>0   m  > m >     S >   3) Theo Viet: S = 2m + 2; P = 2m Suy ra: S – P = ⇔ x1 + x2 – x1x2 = hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ Bài ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ a) BAC  BDC  900 (gt) nên tứ giác BADC nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm BC   b) ADB  BDN  ACB (hai góc nội tiếp chắn cung đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC, NMDC) nên DB phân giác góc AND c) OM ⊥ AC (OM đường trung bình tam giác ABC) nên suy MO tiếp tuyến đường tròn đường kính MC P d) MN ⊥ BC (góc MNC nội tiếp nửa đường tròn đường kính MC) PM ⊥ BC (M trực tâm tam giác PBC) Suy P, M, N thẳng hàng A D M B O N C `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài : (1 điểm) Tính: A  3x2  x  x  với x  Bài 2: (1,5 điểm) x2 2) Xác định a, b để đường thẳng y  ax  b qua gốc tọa độ cắt (P) điểm A có hoành độ –3 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  Bài :(2,0 điểm)  x  y  10  1) Giải hệ phương trình:   x  y  2) Giải phương trình: x  x   Bài 4:(2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  (m tham số) 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương 3) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC D 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn 2) Chứng minh DB phân giác góc ADN 3) Chứng minh OM tiếp tuyến đường tròn đường kính MC 4) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng …………Hết……… `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2015 - 2016 BÌNH DƯƠNG Bài Với x  ta có: A   2     2  Bài x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  2) Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = ax + b Vì (d) qua gốc tọa độ O(0; 0) nên b = Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 x2  ax Vì (d) cắt (P) điểm A có hoành độ —3 nên:  a  3  a   4 Vậy: a   ; b = Bài  x  y  10 x   1) Hệ phương trình:  có nghiệm  y   x  y  -2 -1 ⇔  x 2   1  1  1 y x2 y x O (hs tự giải) 2) Phương trình: x  x   (ĐKXĐ: x ≥ 0) Phương trình tương với x  x  x   ⇔ -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9  x   x 2  x 20  x  1 x 1  ⇔   x 4 x    Vậy x = hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài Phương trình x2  2(m  1) x  2m  (m tham số) 1) ∆ = 4m2 + > với m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 2) Để phương trình có hai nghiệm dương mà ∆ > với m ta phải có: 2m > P >  m >    m>0   m  > m >     S >   3) Theo Viet: S = 2m + 2; P = 2m Suy ra: S – P = ⇔ x1 + x2 – x1x2 = hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ Bài ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: M = x y yy x x  xy a) ĐK: x0; y0 M  x y yy x x x yy x x y   xy  xy xy ( x  y )  ( x  y ) ( x  y )( xy  1)   x y  xy  xy b) Với x = (1  3)2 y =    2  (  1)2 M  (1  3)  (  1)       Bài 2: a) 4 x  y  4 x  y  5 y     2 x  y  4 x  y  2 x  y   y   y  y      x   x  2 x  b)  = (-m)2- 4.1.1= m2 – Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 –   m2 m-2 Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = x12  x1   x22  x2    ( x1  x2 )2  2( x1  x2 )  x1x  Suy ra: m2 +2m-2=0  m=  (không thoả đk) m=   (thoả đk) Vậy: m=   Bài 3: b) HD: Viết pt đường trung trực (d’) AB, tìm giao điểm (d’) (P), ta tìm hai điểm M Hoành độ giao điểm A, B đường thẳng (d): y = -x – (P) nghiệm phương trình: – x2 = – x –  x2 – x – =0  x= -1 x = + Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1) + Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4) Suy trung điểm AB là: I ( 1  1  ( 4) 5 ; ) hay I ( ; ) 2 2 Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b; Vì (d’): y = x + b qua I nên: 5   b  b  3 2 Vậy (d’): y = x -3 Phương trình hoành độ (d’) (P) là: x2 + x - =  x  1  13 2  1  13  1  13 7  13 + Với x   y     2   `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“  1  13  1  13 7  13 + Với x   y     2    1  13 7  13   1  13 7  13  ; ; Vậy có hai điểm M cần tìm là:     2 2     Bài 4: A B I C M D N a E a) C/m: ABC = DBC (ccc)  ABC  DBC hay: BC phân giác ABD b) Ta có: AB = BD (=bk(B)) CA = CD (=bk(C)) Suy ra: BC trung trực AD hay BC  AD AIB Ta lại có: BC  AD I  IA = ID (đlí) Xét ABC vuông A (gt) có: AIBC, suy ra: AI2 = BI.CI hay: c) Ta có: AD2  BI CI  AD2  BI CI DME  DAM (hệ t/c góc tạo tia tuyến dây cung) DNE  DAN (hệ t/c góc tạo tia tuyến dây cung) Suy ra: DME  DNE  DAM  DAN Trong MNE có: MEN  EMN  ENM  180o , suy ra: MEN  DAM  DAN  180o Hay: MEN  MAN  180o  tứ giác AMEN nội tiếp d) Trong AMN có: MAN  AMN  ANM  180o , mà: MEN  MAN  180o suy ra: MEN  AMN  ANM Ta lại có: AND  ACB  AC D, AMD  ABC  ABD (góc tâm góc nội tiếp chắn cung) Mà: ABC vuông A nên: MEN  90o (không đổi) Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a Lê Quốc Dũng (GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang) `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ* Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 04/6/2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài ( 2.00 điểm) Cho biểu thức M = x y  y  y x  x  xy 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn M 2) Tính giá trị M, biết x = (1  3)2 y =  Bài (2,00 điểm)  4 x  y  1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:   2 x  y  2) Tìm giá trị m để phương trình x2 – mx + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 1) Vẽ parabol (P) 2) Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d): y = -x – (P) Tìm toạ điểm M (P) cho tam giác MAB cân M Bài (4,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB[...]... ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2 016 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 04/6/2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 2.00 điểm) Cho biểu thức M = x y  y  y x  x 1  xy 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn... ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2015 – 2 016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1 điểm) Tính: A  3x2  2 x  x 2  1 với x  2 Bài 2: (1,5 điểm) x2 4 2) Xác định a, b để đường thẳng y  ax  b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng –3 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  Bài 3 :(2,0 điểm)  x  2 y  10  1) Giải... ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2015 – 2 016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1 điểm) Tính: A  3x2  2 x  x 2  1 với x  2 Bài 2: (1,5 điểm) x2 4 2) Xác định a, b để đường thẳng y  ax  b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng –3 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  Bài 3 :(2,0 điểm)  x  2 y  10  1) Giải... ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2015 – 2 016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1 điểm) Tính: A  3x2  2 x  x 2  1 với x  2 Bài 2: (1,5 điểm) x2 4 2) Xác định a, b để đường thẳng y  ax  b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng –3 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  Bài 3 :(2,0 điểm)  x  2 y  10  1) Giải... 4 x  2   Vậy x = 4 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài 4 Phương trình x2  2(m  1) x  2m  0 (m là tham số) 1) ∆ = 4m2 + 8 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2) Để phương trình có hai nghiệm cùng dương mà ∆ > 0 với mọi m thì ta phải có: 2m > 0 P > 0  m > 0    m>0   2 m  1 > 0 m >  1   ... 4 x  2   Vậy x = 4 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài 4 Phương trình x2  2(m  1) x  2m  0 (m là tham số) 1) ∆ = 4m2 + 8 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2) Để phương trình có hai nghiệm cùng dương mà ∆ > 0 với mọi m thì ta phải có: 2m > 0 P > 0  m > 0    m>0   2 m  1 > 0 m >  1   ... 4 x  2   Vậy x = 4 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài 4 Phương trình x2  2(m  1) x  2m  0 (m là tham số) 1) ∆ = 4m2 + 8 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2) Để phương trình có hai nghiệm cùng dương mà ∆ > 0 với mọi m thì ta phải có: 2m > 0 P > 0  m > 0    m>0   2 m  1 > 0 m >  1   ... ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2015 - 2 016 BÌNH DƯƠNG Bài 1 Với x  2 ta có: A  6  2 2  2  1  3  2 2  Bài 2 x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  4 2) Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b Vì (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nên b = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 x2  ax 4 Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ 9 3 là —3 nên: ... ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2015 - 2 016 BÌNH DƯƠNG Bài 1 Với x  2 ta có: A  6  2 2  2  1  3  2 2  Bài 2 x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  4 2) Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b Vì (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nên b = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 x2  ax 4 Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ 9 3 là —3 nên: ... ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 2015 - 2 016 BÌNH DƯƠNG Bài 1 Với x  2 ta có: A  6  2 2  2  1  3  2 2  Bài 2 x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  4 2) Gọi (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b Vì (d) đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nên b = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 x2  ax 4 Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ 9 3 là —3 nên:  ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2 016 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 04/6/2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) (Thời gian:... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2 016 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 04/6/2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) (Thời gian:... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015-2 016 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 04/6/2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) (Thời gian: