Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19 – 06 – 2016 Thời gian l{m b{i 120 phút (không kể ph|t đề) Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, h~y thực a) Tính gi| trị biểu thức: A x 6 x 5 5 2x y b) Giải hệ phương trình y 5x 10 x = c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = (m l{ tham số) Tìm gi| trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ph}n biệt thỏa mãn x1 x2 Bài 3: (2,0 điểm) Một ph}n xưởng khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ng{y ph}n xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên đ~ ho{n th{nh sớm thời gian quy định ng{y Tìm số sản phẩm theo kế hoạch m{ ng{y ph}n xưởng n{y phải sản xuất Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn t}m O, d}y cung AB cố định (AB l{ đường kính đường tròn) Từ điểm M di động cung nhỏ AB (M A M B), kẻ d}y cung MN vuông góc với AB H Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA Q a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm đường tròn Từ suy MN l{ tia ph}n gi|c góc BMQ b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB P Chứng minh AMQ PMB c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng h{ng d) X|c định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z l{ c|c số thực thỏa m~n điều kiện 3x y2 z yz Tìm gi| trị lớn v{ gi| trị nhỏ biểu thức B = x + y + z - HẾT Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng m|y tính cầm tay, h~y thực a) Tính gi| trị biểu thức: A = -4 x 5 b) Giải hệ phương trình y 15 c) Giải phương trình: x1 = x2 = -2 Bài 2: (1,0 điểm) Ta tính = (m – 1)2 với gi| trị m Để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 ph}n biệt > m m Khi theo hệ thức vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – x1.x2 = 2m2 – m x1 x2 ( x1 x2 )2 22 x12 2x1x2 x22 ( x1 x2 )2 4x1x2 (3m 1)2 4(2m2 m) Giải được: m = -1 m = (khác thỏa m~n) Bài 3: (2,0 điểm) Lập phương trình: 1100 1100 2 x x5 Giải phương trình ta x = 50 (TM) Vậy theo kế hoạch ng{y xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài 4: (4,0 điểm) a) ta có: QAH QMH (cùng chắn cung QH) hay NAB QMN mà NAB BMN (cùng chắn cung NB) suy ra: BMN QMN MN l{ tia ph}n gi|c BMQ b) ta có: MAB MNB (cùng chắn cung MB) Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học nên AMN PMN (vì phụ với MAB MNB ) mà BMN QMN suy ra: AMQ PMB c) ta có: AMQ AHQ (cùng chắn cung AQ) tứ gi|c AHBP nội tiếp nên PHB PMB (cùng chắn cung BP) AMQ PMB suy ra: AHQ PHB ba điểm A, H, B thẳng h{ng Vậy ba điểm P, H, Q thẳng h{ng d) ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn MN lớn MN l{ đường kính => M nằm cung nhỏ AB Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: ⇔ ⇔x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2 ⇔ (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = ⇒ (x +y + z)2 ⇔ √ √ Vậy min(x+y+z) l{ : √ x = y = z = √ /3, Max(x + y + z) là: √ x = y = z = √ /3 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích toán muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang |