Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2012 sở GDĐT tỉnh phú yên

a Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.. b Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của các đồ thị hàm số trên bằng phép tính.. Câu 4.2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1.(1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị các biểu thức:

15 15 15

Câu 2.(1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

1

2 3

2

-2

x y

ìï

ï + = -ïïï

í

ïï ïî

; b) 2

2x + 5 - 3=0x

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai hàm số 2

2

y= x và y= x+1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của các đồ thị hàm số trên bằng phép tính

Câu 4.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong một ngày, một quầy tạp hóa bán được 100 quả trứng Số trứng bán được vào buổi sáng và số trứng bán được vào buổi chiều không bằng nhau nhưng số tiền thu được bằng nhau Nếu số trứng bán ra buổi chiều được bán với giá bán buổi sáng thì số tiền thu được là 180 ngàn đồng Ngược lại, số trứng bán ra buổi sáng nếu được bán với giá bán buổi chiều thì chỉ thu được 80 ngàn đồng

Hỏi mỗi buổi quầy tạp hóa đã bán được bao nhiêu quả trứng?

Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB cố định, vuông góc

nhau Gọi C là điểm di động trên cung nhỏ »AB (C khác A,B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC

a) Chứng minh rằng OAHB là tứ giác nội tiếp Tính diện tích hình tròn đường kính AB theo R

b) Gọi K là giao điểm của HA và BO Chứng minh rằng KH.KA = KB.KO

c) Chứng minh rằng tam giác CHA cân

d) Tìm tập hợp các điểm H khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ »AB

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Trang 2

H ướng dẫn chấm thi môn Toán (chuyên) Tr 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : TOÁN (chuyên)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Gồm có 04 trang)

I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số

II- Đáp án và thang điểm:

P

a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P

P xác định

0

x

x x

ïï

Û í

ïï

ïî

0

2 0

3 0

x x x

ì ³ ïï ïï

Û í - ¹ ïï

ï - ¹ ïî

Û ³ ¹ ¹

Vậy với x³ 0,x¹ 4,x¹ 9 (*) thì biểu thức P xác định

1,50 đ

0,50 đ

b) Rút gọn P

P

3

x

-

1,50 đ

0,50 đ

0,50 đ Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Trang 3

c) Tìm các số nguyên x để P nguyên:

3

P

x

=

- Do đó, nếu

2 3

x  nguyên thì P nguyên

2 3

x  nguyên x3 2  x    3 1; 2 Với x  3 1 x16;

Với x   3 1 x4; Với x 3 2 x25;

Với x   3 2 x1

Kết hợp với điều kiện (*) suy ra x 1;16; 25

2,00 đ

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

a) Chox+ y+ z= 0 Chứng minh rằng: 3 3 3

3

x + y + z = xyz

Vì x+ y+ z= 0 suy ra x+ y= - z Do đó:

( ) 3xy(x+y)+z

x + y + z = x+ y

3 3

( z) 3xy(-z)+z

= - - = 3xyz (đpcm)

1,00 đ

0,50 đ

0,50 đ b) Giải phương trình: (1005- x)3+(1007- x)3+(2 - 2012x )3= 0

Đặt X = 1005- x Y; =1007- x Z; = 2 - 2012x

Ta có: X + Y + Z = 0

Áp dụng câu a) suy ra: 3 3 3

3

X + Y + Z = XYZ

Phương trình đã cho trở thành:

1005

1007

x

é = ê ê

ê

ê = ë

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007

2,00 đ

0,50 đ

3 Cho hệ phương trình: 2 2 2

ïï í

-ïî

, với m là tham số 5,00 đ

a) Giải hệ phương trình với m =2 Với m = 2, hệ phương trình là:

5

x y y x

ïî

Do đó, x, y là nghiệm của phương trình X2-5X +1= 0

Giải ra ra được 1 5 21, 2 5 21

Vậy hpt có hai nghiệm: 5 21 5; 21 , 5 21 5; 21

2,50 đ

1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ

0,50 đ Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Trang 4

b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m

Hệ đã cho viết lại là: 2 1

ïï í

-ïî (1) Nếu 1

2

m = - thì hệ trở thành:

0

x y

Hệ có vô số nghiệm

(2) Nếu 1

2

m ¹ - thì hệ trở thành: 2 1

1

ïï í

-ïî

Nên x,y là nghiệm phương trình: 2

X - m+ X+ m- = (*)

=(2m+1) 4(m 1) 4m 5 0, m

D - - = + > " nên luôn có nghiệm

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

2,50 đ

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ

0,50 đ

a) Chứng minh AF.BE = AD.DB

Ta có:

0

180

120 (1)

AFD FDA

0

180

120 (2)

EDB FDA EDF

EDB FDA

Từ (1) và (2) suy ra:·AFD= EDB· Hơn nữa µ µ 0

60

A= B= Suy raDAFD @DBDE

Þ = Û AF BE = AD BD. (đpcm)

2,00 đ

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ

b) Chứng minh

2

4

a

AF BE 

Đặt x1 AD x; 2 DB x x( ,1 2 0)và x x1 2 AD DB b b( 0)

Ta có:x1x2 ABa (không đổi)

Nên x , x1 2là nghiệm của phương trình bậc hai: 2

0

x ax b  (*)

Do x , x1 2 luôn tồn tại nên phương trình (*) luôn có nghiệm Hay:

2 2

4

a

Vậy

2

4

a

AF BEAD BD

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x1 2

2

a x

  , tức D là trung điểm AB

2,00 đ

0,50 đ

0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ

C

D

F

E

Trang 5

a)Tính tỷ sốHC

CD:

Ta có:CK AD BD, ADCK/ /BD

Áp dụng Talet:

3 4

HD BD  AB 

CD CHHD   Vậy tỷ số 3

7

HC

CD 

1,50 đ

0,50 đ

b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A?

Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I Khi đó:

OD CD     (không đổi)

R

IC OC  ROI  R

Do OC cố định nên I cố định Vì thế, khi d quay quanh A thì H chạy trên đường tròn tâm I (I nằm trên đoạn OC, cách O một khoảng

2 7

OI  R), bán kính 3 .

1,50 đ

0,50 đ

O

D

C O'

K H

I

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	320,49 KB